Bu kartlardaki sayılar ikişerli olarak seçilip EBOB değerleri hesaplanıyor

Question Answer
1
  1. Üzerinde doğal sayıların yazılı olduğu üç kart aşağıda verilmiştir.
    126090
    Bu kartlardaki sayılar ikişerli olarak seçilip EBOB değerleri hesaplanıyor.
    Buna göre, elde edilen değerlerden en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır?
    A) 18
    B) 24
    C) 36
    D) 42
  2. 86 ve 114 sayılarının A doğal sayısına bölümünden kalan 2’dir.
    Buna göre, A sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?
    A) 3
    B) 4
    C) 5
    D) 6
  3. Çarpımları 216 olan iki doğal sayının EBOB’u 6’dır.
    Buna göre, bu iki doğal sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    A) 30
    B) 33
    C) 35
    D) 58
  4. Bir proje kapsamında, İstanbul’dan gelen 48 öğrenci ve Ankara’dan gelen 60 öğrenci Sivas’ta bir otelde konaklayacaktır. Öğrenciler, odalara her odada eşit sayıda öğrenci bulunacak ve aynı ilden gelen öğrenciler aynı odalarda kalacak şekilde yerleştirilecektir.
    A) 12
    B) 11
    C) 10
    D) 9
  5. A bir doğal sayı olmak üzere
    \frac{120}{A} ve \frac{144}{A}
    ifadeleri birer doğal sayıya eşittir.
    Buna göre, A yerine yazılabilecek en büyük sayı kaçtır?
    D) 48
  6. Alp bir teknoloji mağazasından 2700 TL kulaklık, 4200 TL ise akıllı saat almıştır. Her iki ürünün ödemesini de taksitle yapacaktır ve taksit tutarları birbirine eşittir.
    A) 60
    B) 75
    C) 100
    D) 120

Üzerinde doğal sayıların yazılı olduğu üç kart aşağıda verilmiştir.
Üzerinde doğal sayıların yazılı olduğu üç kart aşağıda verilmiştir.805×800 173 KB

2

Çarpanlar ve Katlar: EBOB Problemleri ve Uygulamaları

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne EBOB denir. Sayılar x = d \cdot a ve y = d \cdot b şeklinde yazıldığında (\text{EBOB}(x, y) = d), a ile b aralarında asal çarpanlardır. Kalanlı bölme problemlerinde ise bölen sayı daima kalandan büyük (A > \text{kalan}) olmak zorundadır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Soru 21: Kartlardaki Sayıların EBOB Değerleri

Kartlardaki sayılar: 12, 60 ve 90’dır. Bu sayılar ikişerli eşleştirilerek EBOB’ları bulunur:

  • \text{EBOB}(12, 60) = 12 (60 sayısı 12’nin tam katıdır)
  • \text{EBOB}(12, 90) = 6
  • \text{EBOB}(60, 90) = 30

Elde edilen değerler \{6, 12, 30\} kümesidir.

  • En büyük değer: 30
  • En küçük değer: 6
  • Toplam: 30 + 6 = 36

:white_check_mark: CEVAP: C) 36

Soru 22: Kalanlı Bölme ve Ortak Bölen Sayısı

86 ve 114 sayıları A doğal sayısına bölündüğünde 2 kalanını veriyorsa, A sayısı her iki sayının 2 eksiğini tam bölmelidir:

86 - 2 = 84 \quad \text{ve} \quad 114 - 2 = 112

A sayısı, 84 ve 112’nin ortak böleni olmalıdır.

\text{EBOB}(84, 112) = 28

28 sayısının tüm pozitif tam sayı bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28’dir.
Bölme kuralı gereği bölen sayı kalandan büyük olmalıdır (A > 2). Bu nedenle 1 ve 2 elenir.

  • A’nın alabileceği değerler: \{4, 7, 14, 28\} olup 4 farklı değer vardır.

:white_check_mark: CEVAP: B) 4

Soru 23: Çarpımları Verilen İki Sayının EBOB İlişkisi

Sayıların EBOB’u 6 olduğundan sayılar x = 6a ve y = 6b biçimindedir (a ile b aralarında asaldır).

x \cdot y = 6a \cdot 6b = 36 \cdot a \cdot b = 216 \implies a \cdot b = 6

Çarpımları 6 olan ve aralarında asal olan (a, b) ikilileri:

  1. a = 1, b = 6 \implies x = 6, y = 36 \implies x + y = 42 (Seçeneklerde yok)
  2. a = 2, b = 3 \implies x = 12, y = 18 \implies x + y = 30

:white_check_mark: CEVAP: A) 30

Soru 24: Otelde En Az Oda Problemi

Oda sayısının en az olması için bir odadaki öğrenci sayısının en büyük olması, yani 48 ve 60’ın EBOB’u olması gerekir:

\text{EBOB}(48, 60) = 12 \text{ öğrenci (1 odanın kapasitesi)}
  • İstanbul’dan gelenler için: 48 \div 12 = 4 \text{ oda}
  • Ankara’dan gelenler için: 60 \div 12 = 5 \text{ oda}
  • Toplam oda sayısı: 4 + 5 = 9 \text{ oda}

:white_check_mark: CEVAP: D) 9

Soru 25: Ortak Bölenin En Büyük Değeri

\frac{120}{A} ve \frac{144}{A} ifadelerinin doğal sayı olması için A sayısı hem 120’yi hem de 144’ü kalansız bölmelidir. A’nın en büyük değeri bu iki sayının EBOB’udur:

120 = 24 \cdot 5
144 = 24 \cdot 6
\text{EBOB}(120, 144) = 24

:white_check_mark: CEVAP: B) 24

Soru 26: Eşit Taksit Tutarı Problemi

Taksit tutarı hem 2700 TL’yi hem de 4200 TL’yi tam bölmek zorundadır:

  • A) 60: 2700 \div 60 = 45, 4200 \div 60 = 70 (Tam bölünür)
  • B) 75: 2700 \div 75 = 36, 4200 \div 75 = 56 (Tam bölünür)
  • C) 100: 2700 \div 100 = 27, 4200 \div 100 = 42 (Tam bölünür)
  • D) 120: 2700 \div 120 = 22{,}5 (Tam bölünmez, taksit sayısı tam sayı çıkmaz)

:white_check_mark: CEVAP: D) 120

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kalanlı bölme problemlerinde (Soru 22 gibi) EBOB’un bölenlerini listeledikten sonra bölen > kalan kuralını kontrol etmeyi unutmamak en kritik çeldiriciyi önler. Parçalama ve paylaştırma sorularında (Soru 24) ise oda/parça sayısını değil, bir parçanın kapasitesini bulmak için EBOB kullanılır.