Bir televizyon kanalında yayımlanan kamu spotu aşağıda gösterilmiştir.
Bu kamu spotuna göre, kaç tane ekmek çöpe atılmaktan kurtarılırsa Türkiye’deki 81 ilin her birine 1 okul yapılabilir?
A) 18^6
B) 20^6
C) 24^6
D) 27^6
E) 30^6
81 İle Okul Yapımı İçin Gerekli Ekmek Sayısının Hesaplanması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Oran-Orantı ve Üslü Sayılarda Çarpma Kuralı: a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n ve a^x \cdot a^y = a^{x+y}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 3 Günde Çöpe Atılan Toplam Ekmek Sayısını Bulma
Günde 6\text{ milyon} = 6 \cdot 10^6 ekmek çöpe atılmaktadır.
3 \text{ günde atılan ekmek} = 3 \times (6 \cdot 10^6) = 18 \cdot 10^6 \text{ adet}
Adım 2 — 1 Okul İçin Gereken Ekmek Sayısını Hesaplama
3 günde çöpe atılan 18 \cdot 10^6 ekmek ile 2 okul yapılabildiğine göre:
1 \text{ okul için gereken ekmek} = \frac{18 \cdot 10^6}{2} = 9 \cdot 10^6 \text{ adet}
Adım 3 — 81 İl İçin Gereken Toplam Ekmek Sayısını Bulma
Her birine 1 okul olmak üzere 81 il için toplam 81 okul yapılması gerekmektedir:
\text{Toplam Ekmek} = 81 \times (9 \cdot 10^6)
Adım 4 — Üslü İfade Şeklinde Düzenleme
Sayıları 3’ün kuvvetleri biçiminde yazalım:
- 81 = 3^4
- 9 = 3^2
\text{Toplam Ekmek} = 3^4 \cdot 3^2 \cdot 10^6 = 3^{4+2} \cdot 10^6 = 3^6 \cdot 10^6
Üsler eşit olduğunda tabanlar çarpılır:
3^6 \cdot 10^6 = (3 \cdot 10)^6 = 30^6 \text{ adet}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı — 30^6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Üslü Sayılarda Ortak Üs Özelliği
- Tanım: Üsleri aynı olan iki üslü ifade çarpılırken tabanlar çarpılır ve ortak üs aynen yazılır (a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n).
- Bu problemde: 3^6 \cdot 10^6 ifadesi tabanların çarpılmasıyla (3 \cdot 10)^6 = 30^6 olarak sadeleştirilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
2 Okulun Maliyetini Tek Okul Gibi Almak
- Yanlış: 3 günlük ekmek miktarını (18 \cdot 10^6) doğrudan 81 ile çarpmak.
- Doğru: Kamu spotunda 3 günlük ekmekle 2 okul yapıldığı belirtildiğinden, önce 2’ye bölerek 1 okulun karşılığı bulunmalıdır.
- Neden yanlış: 2 okulun maliyeti 1 okula eşitlenirse sonuç gerekenin iki katı çıkar.
Üslü sayılarla ilgili benzer bir problem çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?