Eşit uzunluktaki kırmızı ve mavi tellerin her biri 150 cm’den uzundur.
Kirmızı tel, 12 cm’lik eş parçalara ayrı-
lyor. Bu es parçalar, üçer üçer birleşti.
rilerek eşkenar üçgenler oluşturuluyor.
Mavi tel, 18 cmlik eş parçalara ayrilıyor.
Bu eş parçalar, dörder dörder birleştirilerek
kareler oluşturuluyor.
Tellerin tamamı kullanılarak şekiller luşturulduğunda tel artmamaktadır. Teller üst üste konulmadan kesilmiş ve her kesim-
de yalnızca bir tel iki parçaya ayrilmıştır. Kesim ve birleştirme esnasında uzunluk kaybi olmamaktadır.
Buna göre bu işlem için gereken toplam kesim sayısı en az kaçtır?
A) 24
B) 26
C) 28
D) 30
Tel Kesme ve Şekil Oluşturma Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{Bir Geometrik Şekil İçin Gereken Tel Uzunluğu} = \text{Kenar Sayısı} \times \text{Parça Uzunluğu}
- \text{Ortak Tel Uzunluğu} = \text{EKOK}(\text{Üçgen İçin Tel}, \text{Kare İçin Tel})
- \text{Kesim Sayısı} = \text{Parça Sayısı} - 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Her Bir Şekil İçin Gereken Tel Uzunluklarının Belirlenmesi
Kırmızı tel 12\text{ cm}'lik parçalara bölünüp üçer üçer birleştirilerek eşkenar üçgenler (3 kenarlı) oluşturuluyor. Tel artmadığı için kırmızı telin uzunluğu bir üçgenin çevre uzunluğunun tam katı olmalıdır:
\text{Bir eşkenar üçgen için gereken tel} = 3 \times 12\text{ cm} = 36\text{ cm}
Mavi tel 18\text{ cm}'lik parçalara bölünüp dörder dörder birleştirilerek kareler (4 kenarlı) oluşturuluyor. Tel artmadığı için mavi telin uzunluğu bir karenin çevre uzunluğunun tam katı olmalıdır:
\text{Bir kare için gereken tel} = 4 \times 18\text{ cm} = 72\text{ cm}
Adım 2 — Tellerin Ortak Uzunluğunun Hesaplanması
İki tel birbirine eşit uzunlukta olduğundan, bu uzunluk hem 36’nın hem de 72’nin ortak bir katı olmalıdır. En az kesim sayısı istendiği için ortak katların en küçüğü (\text{EKOK}) bulunur:
\text{EKOK}(36, 72) = 72\text{ cm}
Tellerin uzunluğunun 150\text{ cm}'den fazla olduğu belirtilmiştir. 72’nin 150’den büyük en küçük katı bulunur:
72 \times 1 = 72\text{ cm}
72 \times 2 = 144\text{ cm}
72 \times 3 = 216\text{ cm}
Buradan bir telin uzunluğu en az 216\text{ cm} olmalıdır.
Adım 3 — Parça ve Kesim Sayılarının Hesaplanması
Bir teli n eşit parçaya ayırmak için n - 1 defa kesim işlemi yapılır.
-
Kırmızı Tel İçin:
\text{Parça Sayısı} = \frac{216\text{ cm}}{12\text{ cm}} = 18\text{ parça}\text{Kesim Sayısı} = 18 - 1 = 17\text{ kesim} -
Mavi Tel İçin:
\text{Parça Sayısı} = \frac{216\text{ cm}}{18\text{ cm}} = 12\text{ parça}\text{Kesim Sayısı} = 12 - 1 = 11\text{ kesim}
Adım 4 — Toplam Kesim Sayısının Bulunması
\text{Toplam Kesim Sayısı} = 17 + 11 = 28\text{ kesim}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 28
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- EKOK (En Küçük Ortak Kat): Farklı periyotlarla veya ölçülerle tekrarlanan durumların en küçük ortak paydada buluştuğu değeri bulmak için kullanılır.
- Kesim-Parça İlişkisi: Düz bir doğru parçası üzerinde n parça elde etmek için daima n - 1 adet kesim yapılmalıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Parça sayısını doğrudan kesim sayısı olarak almak (18 + 12 = 30) ve D şıkkını işaretlemek.- Doğru Yaklaşım: Her tel için kesim sayısının, parça sayısının 1 eksiği olduğunu unutmamak (18 - 1 = 17 ve 12 - 1 = 11).
Bu tür EKOK ve kesim problemlerini pekiştirmek için benzer bir soru çözmek ister misin?