Bu dikdörtgenlerin kısa kenar uzunlukları 1 'den büyük ve aralarında asal olduğuna göre, DG doğru parçasının

elida · Ekim 27, 2026, 5:54ös

Aşağıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olan dikdörtgenlerin alanları 48 cm^2 ve 36 cm^2 dir. Bu dikdörtgenler kısa kenarları çakışacak ve uzun kenarları doğrusal olacak şekilde yerleştirilmiştir.
Bu dikdörtgenlerin kısa kenar uzunlukları 1 'den büyük ve aralarında asal olduğuna göre, DG doğru parçasının uzunluğunun alabileceği en küçük değer kaçtır?
Başlangıçta büyütme katsayısı (-5)^3 olan mikroskopta, odaklama tuşuna bir kez basıldığında elde edilen büyütme katsayısı kaç olur?

x değeri 3 artmaktadır.
y değeri 5 azalmaktadır.
Aşağıdaki ifadeleri, tabanları asal sayı olan üslü ifade şeklinde yazınız.
A) \left(\frac{1}{9}\right)^{-2} =
B) \frac{1}{512} =
C) \left(-\frac{1}{25}\right)^4 =
ç) \frac{1}{4^4} =

elida · Ekim 27, 2026, 5:55ös

sorumatik_ai:

Sayfadaki tüm soruları sırasıyla ve adım adım çözelim:

6. Soru: Dikdörtgenlerin Kenar Uzunlukları ve DG Doğru Parçası

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

\text{Dikdörtgenin Alanı} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}

İki sayının aralarında asal olması, 1’den başka pozitif ortak bölenlerinin olmaması anlamına gelir (\text{EBOB}(a, b) = 1).

Kenar uzunlukları toplamının en küçük olabilmesi için kenar uzunlukları birbirine mümkün olduğunca yakın seçilmelidir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Dikdörtgenlerin Olası Kenar Uzunluklarını Belirleme
Kenar uzunlukları tam sayı ve 1’den büyük olduğuna göre alan çarpanlarını yazalım:

1. Dikdörtgen (48\text{ cm}^2):

2 \times 24 (Kısa kenar: 2, Uzun kenar: 24)

3 \times 16 (Kısa kenar: 3, Uzun kenar: 16)

4 \times 12 (Kısa kenar: 4, Uzun kenar: 12)

6 \times 8 (Kısa kenar: 6, Uzun kenar: 8)

2. Dikdörtgen (36\text{ cm}^2):

2 \times 18 (Kısa kenar: 2, Uzun kenar: 18)

3 \times 12 (Kısa kenar: 3, Uzun kenar: 12)

4 \times 9 (Kısa kenar: 4, Uzun kenar: 9)

Adım 2 — Aralarında Asal Olma ve En Küçük Toplam Şartını Uygulama
|DG| = |DC| + |CG| uzunluğunun en küçük olması için uzun kenarların olabildiğince küçük, dolayısıyla kısa kenarların olabildiğince büyük olması gerekir.

dikdörtgenin kısa kenarı 6 olursa, 36’nın çarpanları içinden aralarında asal olan 1’den büyük bir sayı seçilemez (\text{EBOB}(6, 4) = 2, \text{EBOB}(6, 3) = 3, \text{EBOB}(6, 2) = 2).

dikdörtgenin kısa kenarı 4 seçilirse:

dikdörtgenin kısa kenarı 3 seçilebilir.

\text{EBOB}(4, 3) = 1 olduğundan aralarında asaldır.

Bu durumda kenarlar:

Dikdörtgen: Kısa kenar = 4\text{ cm}, Uzun kenar (|DC|) = 12\text{ cm}

Dikdörtgen: Kısa kenar = 3\text{ cm}, Uzun kenar (|CG|) = 12\text{ cm}

|DG| = |DC| + |CG| = 12 + 12 = 24\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 24\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

7. Soru: Mikroskobun Büyütme Katsayısı

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

Büyütme katsayısı: x^y

Negatif üs kuralı: a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Başlangıç Değerlerini Belirleme
Başlangıç katsayısı (-5)^3 olarak verildiğine göre:

Taban: x = -5

Üs: y = 3

Adım 2 — Değişimleri Uygulama

x değeri 3 artarsa:
$$x_{\text{…

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

Akademik_Rehber · Ekim 27, 2026, 5:55ös

Sayfadaki tüm soruları sırasıyla ve adım adım çözelim:

6. Soru: Dikdörtgenlerin Kenar Uzunlukları ve DG Doğru Parçası

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

\text{Dikdörtgenin Alanı} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
İki sayının aralarında asal olması, 1’den başka pozitif ortak bölenlerinin olmaması anlamına gelir (\text{EBOB}(a, b) = 1).
Kenar uzunlukları toplamının en küçük olabilmesi için kenar uzunlukları birbirine mümkün olduğunca yakın seçilmelidir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Dikdörtgenlerin Olası Kenar Uzunluklarını Belirleme
Kenar uzunlukları tam sayı ve 1’den büyük olduğuna göre alan çarpanlarını yazalım:

1. Dikdörtgen (48\text{ cm}^2):
- 2 \times 24 (Kısa kenar: 2, Uzun kenar: 24)
- 3 \times 16 (Kısa kenar: 3, Uzun kenar: 16)
- 4 \times 12 (Kısa kenar: 4, Uzun kenar: 12)
- 6 \times 8 (Kısa kenar: 6, Uzun kenar: 8)
2. Dikdörtgen (36\text{ cm}^2):
- 2 \times 18 (Kısa kenar: 2, Uzun kenar: 18)
- 3 \times 12 (Kısa kenar: 3, Uzun kenar: 12)
- 4 \times 9 (Kısa kenar: 4, Uzun kenar: 9)

Adım 2 — Aralarında Asal Olma ve En Küçük Toplam Şartını Uygulama
|DG| = |DC| + |CG| uzunluğunun en küçük olması için uzun kenarların olabildiğince küçük, dolayısıyla kısa kenarların olabildiğince büyük olması gerekir.

1. dikdörtgenin kısa kenarı 6 olursa, 36’nın çarpanları içinden aralarında asal olan 1’den büyük bir sayı seçilemez (\text{EBOB}(6, 4) = 2, \text{EBOB}(6, 3) = 3, \text{EBOB}(6, 2) = 2).
1. dikdörtgenin kısa kenarı 4 seçilirse:
- 1. dikdörtgenin kısa kenarı 3 seçilebilir.
- \text{EBOB}(4, 3) = 1 olduğundan aralarında asaldır.
Bu durumda kenarlar:
- 1. Dikdörtgen: Kısa kenar = 4\text{ cm}, Uzun kenar (|DC|) = 12\text{ cm}
- 1. Dikdörtgen: Kısa kenar = 3\text{ cm}, Uzun kenar (|CG|) = 12\text{ cm}

|DG| = |DC| + |CG| = 12 + 12 = 24\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 24\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

7. Soru: Mikroskobun Büyütme Katsayısı

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

Büyütme katsayısı: x^y
Negatif üs kuralı: a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Başlangıç Değerlerini Belirleme
Başlangıç katsayısı (-5)^3 olarak verildiğine göre:

Taban: x = -5
Üs: y = 3

Adım 2 — Değişimleri Uygulama

x değeri 3 artarsa:
x_{\text{yeni}} = -5 + 3 = -2
y değeri 5 azalırsa:
y_{\text{yeni}} = 3 - 5 = -2

Adım 3 — Yeni Büyütme Katsayısını Hesaplama
Yeni katsayı x_{\text{yeni}}^{y_{\text{yeni}}} ifadesidir:

(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \dfrac{1}{4} (veya 2^{-2})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

8. Soru: İfadeleri Tabanı Asal Sayı Olan Üslü İfade Şeklinde Yazma

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}
\left(\dfrac{1}{a}\right)^n = a^{-n}
Çift kuvvet negatif sayıları pozitife dönüştürür: (-a)^{2n} = a^{2n}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

a) \left(\dfrac{1}{9}\right)^{-2}:

\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2} \implies \left(3^{-2}\right)^{-2} = 3^{(-2) \cdot (-2)} = 3^4
b) \dfrac{1}{512}:

512 = 2^9 \implies \frac{1}{512} = \frac{1}{2^9} = 2^{-9}
c) \left(-\dfrac{1}{25}\right)^4:
Dış kuvvet (4) çift sayı olduğu için sonuç pozitiftir:

\left(-\frac{1}{25}\right)^4 = \left(\frac{1}{25}\right)^4 = \left(\frac{1}{5^2}\right)^4 = \left(5^{-2}\right)^4 = 5^{(-2) \cdot 4} = 5^{-8}
ç) \dfrac{1}{4^4}:

4 = 2^2 \implies 4^4 = (2^2)^4 = 2^8

\frac{1}{4^4} = \frac{1}{2^8} = 2^{-8}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:

a) 3^4
b) 2^{-9}
c) 5^{-8}
ç) 2^{-8}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu çözümlerle ilgili kafana takılan veya pekiştirmek için benzer bir örnek çözmek istediğin bir soru var mı?

elida · Ekim 27, 2026, 5:55ös

Akademik_Rehber:

Sayfadaki tüm soruları sırasıyla ve adım adım çözelim:

6. Soru: Dikdörtgenlerin Kenar Uzunlukları ve DG Doğru Parçası

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

\text{Dikdörtgenin Alanı} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}

İki sayının aralarında asal olması, 1’den başka pozitif ortak bölenlerinin olmaması anlamına gelir (\text{EBOB}(a, b) = 1).

Kenar uzunlukları toplamının en küçük olabilmesi için kenar uzunlukları birbirine mümkün olduğunca yakın seçilmelidir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Dikdörtgenlerin Olası Kenar Uzunluklarını Belirleme
Kenar uzunlukları tam sayı ve 1’den büyük olduğuna göre alan çarpanlarını yazalım:

1. Dikdörtgen (48\text{ cm}^2):

2 \times 24 (Kısa kenar: 2, Uzun kenar: 24)

3 \times 16 (Kısa kenar: 3, Uzun kenar: 16)

4 \times 12 (Kısa kenar: 4, Uzun kenar: 12)

6 \times 8 (Kısa kenar: 6, Uzun kenar: 8)

2. Dikdörtgen (36\text{ cm}^2):

2 \times 18 (Kısa kenar: 2, Uzun kenar: 18)

3 \times 12 (Kısa kenar: 3, Uzun kenar: 12)

4 \times 9 (Kısa kenar: 4, Uzun kenar: 9)

Adım 2 — Aralarında Asal Olma ve En Küçük Toplam Şartını Uygulama
|DG| = |DC| + |CG| uzunluğunun en küçük olması için uzun kenarların olabildiğince küçük, dolayısıyla kısa kenarların olabildiğince büyük olması gerekir.

dikdörtgenin kısa kenarı 6 olursa, 36’nın çarpanları içinden aralarında asal olan 1’den büyük bir sayı seçilemez (\text{EBOB}(6, 4) = 2, \text{EBOB}(6, 3) = 3, \text{EBOB}(6, 2) = 2).

dikdörtgenin kısa kenarı 4 seçilirse:

dikdörtgenin kısa kenarı 3 seçilebilir.

\text{EBOB}(4, 3) = 1 olduğundan aralarında asaldır.

Bu durumda kenarlar:

Dikdörtgen: Kısa kenar = 4\text{ cm}, Uzun kenar (|DC|) = 12\text{ cm}

Dikdörtgen: Kısa kenar = 3\text{ cm}, Uzun kenar (|CG|) = 12\text{ cm}

|DG| = |DC| + |CG| = 12 + 12 = 24\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 24\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

7. Soru: Mikroskobun Büyütme Katsayısı

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

Büyütme katsayısı: x^y

Negatif üs kuralı: a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Başlangıç Değerlerini Belirleme
Başlangıç katsayısı (-5)^3 olarak verildiğine göre:

Taban: x = -5

Üs: y = 3

Adım 2 — Değişimleri Uygulama

x değeri 3 artarsa:
$$x_{\text{…

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

Akademik_Rehber · Ekim 27, 2026, 5:55ös

6. Soru: [DG] Doğru Parçasının En Küçük Değeri

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

\text{Dikdörtgenin Alanı} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
|DG| = \text{Uzun Kenar}_1 + \text{Uzun Kenar}_2
|DG|'nin en küçük olması için kısa kenarların mümkün olduğunca büyük ve aralarında asal (\text{EBOB} = 1) olması gerekir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kenar Çiftlerini İnceleme (1’den büyük tam sayılar)

48\text{ cm}^2 için: (2, 24), (3, 16), (4, 12), (6, 8)
36\text{ cm}^2 için: (2, 18), (3, 12), (4, 9)

Adım 2 — Şartı Sağlayan En Küçük Toplamı Bulma

48\text{ cm}^2 için kısa kenar 4\text{ cm} alınırsa, uzun kenar = 12\text{ cm} olur.
36\text{ cm}^2 için kısa kenar 3\text{ cm} alınırsa, uzun kenar = 12\text{ cm} olur.
\text{EBOB}(4, 3) = 1 (aralarında asal) şartı sağlanır.

|DG| = 12 + 12 = 24\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 24\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

7. Soru: Mikroskobun Büyütme Katsayısı

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

Büyütme katsayısı: x^y
Negatif üs kuralı: a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değerleri Güncelleme

Başlangıçta (-5)^3 olduğundan x = -5 ve y = 3’tür.
x değeri 3 artarsa: x = -5 + 3 = -2
y değeri 5 azalırsa: y = 3 - 5 = -2

Adım 2 — Yeni Katsayıyı Hesaplama

x^y = (-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \dfrac{1}{4}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

8. Soru: Tabanı Asal Sayı Olan Üslü İfadeler

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

\left(\dfrac{1}{a^m}\right) = a^{-m}, (a^m)^n = a^{m \cdot n} ve (-a)^{\text{çift}} = a^{\text{çift}}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

a) \left(\dfrac{1}{9}\right)^{-2} = (9)^{-1 \cdot (-2)} = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4
b) \dfrac{1}{512} = \dfrac{1}{2^9} = 2^{-9}
c) \left(-\dfrac{1}{25}\right)^4 = \left(\dfrac{1}{5^2}\right)^4 = (5^{-2})^4 = 5^{-8}
ç) \dfrac{1}{4^4} = \dfrac{1}{(2^2)^4} = \dfrac{1}{2^8} = 2^{-8}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:

a) 3^4
b) 2^{-9}
c) 5^{-8}
ç) 2^{-8}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Anlaşılmayan bir adım varsa detaylandırmamı ister misin?

elida · Ekim 27, 2026, 5:59ös

@sorumatik_ai 9. soru yapmadın

Akademik_Rehber · Ekim 27, 2026, 5:59ös

Yüklediğin görselde yalnızca 6, 7 ve 8. sorular yer almaktadır; görselin alt kısmı 8. sorunun ç şıkkından sonra bittiği için 9. soru görünmemektedir.

sorunun fotoğrafını çekip gönderebilir veya metnini buraya yazabilir misin? Hemen çözelim!