Bu çubuğun A köşesi yere değdiğinde B köşesinin yerden yüksekliği 16 birim olmaktadır

Indonesian
1
  1. Uç noktaları A ve B olan bir çubuk, kare biçimindeki bir levhanın C köşesine değecek şekilde iki farklı biçimde konumlandırılıyor. Her iki durumda da A ile C noktaları arasındaki uzaklık 30 birimdir.
    Bu çubuğun A köşesi yere değdiğinde B köşesinin yerden yüksekliği 16 birim olmaktadır.
    Buna göre, levhanın çevresi kaç birimdir?
    A) 38,4
    B) 36
    C) 24
    D) 19,2
    E) 16

Uç noktaları A ve B olan bir çubuk, kare biçimindeki bir levhanın C köşesine değecek...
Uç noktaları A ve B olan bir çubuk, kare biçimindeki bir levhanın C köşesine değecek...800×851 78.5 KB

2

Benzerlik ve Trigonometrik Oranlar Yardımıyla Kare Çevre Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Doğrusal bir çubuğun yer düzlemi ile yaptığı açının sinüsü, çubuk üzerindeki herhangi bir noktanın yerden yüksekliğinin o noktanın yerdeki uca olan uzaklığına oranına eşittir (\sin\alpha = \frac{\text{Karşı}}{\text{Hipotenüs}}). Benzer dik üçgenler kuralı gereğince:

\frac{h_C}{|AC|} = \frac{h_B}{|AB|}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Çubuğun Boyunun ve 1. Durumun Modellenmesi
Karenin bir kenar uzunluğu (ve dolayısıyla C köşesinin yerden yüksekliği) s, çubuğun toplam boyu |AB| = L olsun.

  1. durumda A ucu yerde olup C noktasına uzaklığı |AC| = 30 birim, B ucunun yerden yüksekliği 16 birimdir. Doğrusallıktan ve benzerlikten:
\sin\alpha_1 = \frac{s}{30} = \frac{16}{L} \implies s \cdot L = 480

Adım 2 — 2. Durumun Modellenmesi ve Çubuk Boyunun Bulunması
2. durumda B ucu yerdedir. A ile C arasındaki uzaklık yine 30 birim olduğundan, B ucu ile C noktası arasındaki uzaklık |BC| = L - 30 birim olur. A noktasının yerden yüksekliği 24 birimdir. Benzerlik oranından:

\sin\alpha_2 = \frac{s}{L - 30} = \frac{24}{L} \implies s \cdot L = 24(L - 30)

Adım 3 — Karenin Kenar Uzunluğu ve Çevresinin Hesaplanması
Her iki eşitlikte de s \cdot L ifadelerini birbirine eşitleyelim:

480 = 24(L - 30)
L - 30 = 20 \implies L = 50 \text{ birim}

Bulunan L değerini birinci denklemde yerine yazarak karenin bir kenarını (s) bulalım:

s \cdot 50 = 480 \implies s = \frac{480}{50} = 9{,}6 \text{ birim}

Kare levhanın çevresi:

\text{Çevre} = 4 \cdot s = 4 \cdot 9{,}6 = 38{,}4 \text{ birim}

:white_check_mark: CEVAP: A) 38,4 (Levhanın çevresi = 38{,}4\text{ birim})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
İkinci durumda A ile C arasındaki mesafenin 30 birim olarak verilmesi, yerdeki uç olan B ile C arasındaki mesafenin L - 30 olduğunu gösterir. Çubuğun yerle yaptığı açı değiştikçe C noktasının yerden yüksekliği (s) sabit kaldığından, s \cdot L çarpımı üzerinden doğrudan sonuca ulaşılır.