Bu cismin 30

Homework Help
1

İlk hızı 20 m/s olan 5 kg kütleli cisme etki eden kuvvet-zaman grafiği şekildeki gibidir.
Bu cismin 30. saniyedeki hızı kaç m/s’dır?
A) 60
B) 80
C) 100
D) 120
E) 140

Soru Görseli
Soru Görseli1003×800 101 KB

2

Kuvvet-Zaman Grafiğine Göre 30. Saniyedeki Hızın Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  1. İtme (I) ve Momentum Değişimi (\Delta P): Kuvvet-zaman grafiğinin altında kalan alan, cisme uygulanan itmeyi ve dolayısıyla momentumdaki değişimi verir.
    I = \Delta P = F \cdot \Delta t
  2. Momentum Formülü:
    P = m \cdot v
  3. Hız Değişimi (\Delta v):
    \Delta P = m \cdot (v_{son} - v_{ilk})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Grafiğin Altında Kalan Alanı (İtmeyi) Hesaplama
Grafik iki bölgeden oluşmaktadır: bir dikdörtgen ve bir üçgen.

  • 0-10 saniye arası (Dikdörtgen):
    Alan_1 = 20 \, \text{N} \times 10 \, \text{s} = 200 \, \text{N}\cdot\text{s}
  • 10-30 saniye arası (Üçgen):
    Alan_2 = \frac{20 \, \text{N} \times (30 - 10) \, \text{s}}{2} = \frac{20 \times 20}{2} = 200 \, \text{N}\cdot\text{s}
  • Toplam İtme (I_{toplam}):
    I = 200 + 200 = 400 \, \text{N}\cdot\text{s}

Adım 2 — Momentum Değişiminden Hız Değişimini Bulma
İtme, momentumdaki değişime eşittir (I = \Delta P).

\Delta P = m \cdot \Delta v
400 = 5 \, \text{kg} \cdot \Delta v
\Delta v = \frac{400}{5} = 80 \, \text{m/s}

Adım 3 — Son Hızı Hesaplama
Cismin ilk hızı v_{ilk} = 20 \, \text{m/s} olarak verilmiştir.

v_{son} = v_{ilk} + \Delta v
v_{son} = 20 + 80 = 100 \, \text{m/s}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 100
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. İtme (Impulse)

  • Tanım: Bir cisme uygulanan kuvvetin, uygulandığı süre ile çarpımıdır.
  • Bu problemde: Kuvvet sabit olmadığı için grafiğin alanı kullanılarak toplam itme bulunmuştur.

2. Momentum Değişimi

  • Tanım: Bir cismin kütlesi ile hızındaki değişimin çarpımıdır.
  • Bu problemde: 400 N·s’lik itme, 5 kg’lık cismin hızını 80 m/s artırmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Alan Hesaplama Hatası

  • Yanlış: Sadece dikdörtgenin alanını almak veya üçgenin alanını hesaplarken ikiye bölmeyi unutmak.
  • Doğru: Her iki geometrik şeklin alanı ayrı ayrı hesaplanıp toplanmalıdır.

:cross_mark: İlk Hızı İhmal Etmek

  • Yanlış: Sadece hız değişimini (\Delta v = 80) bulup cevabı B şıkkı olarak işaretlemek.
  • Doğru: Soruda ilk hız verildiği için, bulunan değişim miktarı ilk hızın üzerine eklenmelidir.

Bu soruda kuvvetin 10. saniyeden sonra neden azaldığını ama hızın artmaya devam ettiğini merak ediyor musun?