- 12 ve 18 sayılarına bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
- İki alarmdan biri 30 dakikada bir, diğeri 36 dakikada bir çalmaktadır.
Bu alarmlar, ilk kez saat 14.00’te birlikte çaldıklarına göre ikinci kez saat kaçta birlikte çalarlar?
EKOK ile Kalanlı Bölme ve Periyodik Olay Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki veya daha fazla sayının ortak katlarını bulmak için EKOK (En Küçük Ortak Kat) kullanılır. Belirli sayılara bölündüğünde aynı kalanı veren sayılar A = \text{EKOK}(x, y) \cdot k + \text{kalan} biçiminde ifade edilir. Tekrarlayan olayların birlikte gerçekleşme aralığı da periyotların EKOK’u ile hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
15. Sorunun Çözümü
Adım 1 — EKOK Hesabı:
Aranan sayı A olsun. A sayısı 12 ve 18’e bölündüğünde 5 kalanını verdiğine göre, A - 5 sayısı hem 12’ye hem de 18’e tam bölünür:
\text{EKOK}(12, 18) = 36
Adım 2 — Üç Basamaklı En Küçük Değerin Bulunması:
A sayısının genel biçimi A = 36k + 5 olur (k pozitif tam sayı):
- k = 1 \implies 36 \cdot 1 + 5 = 41
- k = 2 \implies 36 \cdot 2 + 5 = 77
- k = 3 \implies 36 \cdot 3 + 5 = 108 + 5 = 113
CEVAP (15. Soru): 113
16. Sorunun Çözümü
Adım 1 — Alarmların Birlikte Çalma Süresinin Bulunması:
Biri 30 dakikada, diğeri 36 dakikada bir çalan alarmların tekrar birlikte çalması için geçen süre bu iki sayının en küçük ortak katıdır:
- 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
- 36 = 2^2 \cdot 3^2
\text{EKOK}(30, 36) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180 \text{ dakika}
Adım 2 — Saatin Hesaplanması:
180 dakika saate çevrilir:
180 \div 60 = 3 \text{ saat}
İlk kez saat 14.00’te birlikte çaldıklarına göre ikinci kez:
14.00 + 03.00 = 17.00
CEVAP (16. Soru): Saat 17.00
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kalanlı EKOK sorularında kalanı EKOK’u bulmadan önce eklemek sık yapılan bir hatadır. Her zaman önce ortak katı büyütüp üç basamağa ulaştırmalı, ardından kalanı eklemelisiniz. Periyodik zil/alarm sorularında ise ilk çalma saatinin üzerine doğrudan 1 periyot eklenir.