Bu ağaçlar için hesaplanan "Büyüme Endeksi", 21 sayısının ağacın halka sayısına bölünmesiyle elde edilmektedir

Question Answer
1
  1. Görseldeki A, B, C ve D ağaçlarının yıllık yaş halkası sayıları sırasıyla 15, 24, 35 ve 45’tir.
    Bu ağaçlar için hesaplanan “Büyüme Endeksi”, 21 sayısının ağacın halka sayısına bölünmesiyle elde edilmektedir. Büyüme endeksinin ondalık gösterimi devirli olan ağaç özel koruma statüsüne alınacaktır.
    A) A Ağacı
    B) B Ağacı
    C) C Ağacı
    D) D Ağacı

Görseldeki A, B, C ve D ağaçlarının yıllık yaş halkası sayıları sırasıyla 15, 24, 35 ve...
Görseldeki A, B, C ve D ağaçlarının yıllık yaş halkası sayıları sırasıyla 15, 24, 35 ve...1024×768 57 KB

2

Ağaçların Büyüme Endeksi ve Devirli Ondalık Gösterim Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

\text{Büyüme Endeksi} = \frac{21}{\text{Halka Sayısı}}

Bir rasyonel sayı en sade haline getirildiğinde paydasının asal çarpanları yalnızca 2 veya 5 ise ondalık gösterimi sonlu (devirsiz) olur. Paydada 2 ve 5 dışında en az bir asal çarpan bulunuyorsa ondalık gösterim devirli olur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI & SEÇENEK ANALİZİ:

  • A) A Ağacı:
    Halka sayısı 15’tir. Büyüme endeksi hesaplanır ve 3 ile sadeleştirilir:

    \frac{21}{15} = \frac{7}{5} = \frac{14}{10} = 1{,}4

    Paydada yalnızca 5 asal çarpanı kaldığı için sonuç sonlu (devirsiz) ondalık açılımdır.

  • B) B Ağacı:
    Halka sayısı 24’tür. Büyüme endeksi hesaplanır ve 3 ile sadeleştirilir:

    \frac{21}{24} = \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{875}{1000} = 0{,}875

    Payda 8 = 2^3 olup yalnızca 2 asal çarpanına sahip olduğundan sonuç sonlu (devirsiz) ondalık açılımdır.

  • C) C Ağacı:
    Halka sayısı 35’tir. Büyüme endeksi hesaplanır ve 7 ile sadeleştirilir:

    \frac{21}{35} = \frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0{,}6

    Paydada yalnızca 5 asal çarpanı kaldığı için sonuç sonlu (devirsiz) ondalık açılımdır.

  • D) D Ağacı:
    Halka sayısı 45’tir. Büyüme endeksi hesaplanır ve 3 ile sadeleştirilir:

    \frac{21}{45} = \frac{7}{15} = \frac{7}{3 \times 5} = 0{,}4666\dots = 0{,}4\bar{6}

    En sade halinde paydada 2 ve 5 haricinde 3 asal çarpanı bulunduğu için ondalık gösterim devirli olur.

Sonuç ve Doğrulama:
Büyüme endeksi devirli ondalık sayı olan ağaç, değeri 0{,}4\bar{6} olan D ağacıdır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D — D Ağacı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Devirli Ondalık Gösterim: Kesir sadeleştirildikten sonra paydasında 2 ve 5 dışında asal çarpan barındıran kesirlerin virgülden sonraki basamaklarının belirli bir düzende sonsuza kadar tekrarlanmasıdır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Kesri sadeleştirmeden doğrudan paydadaki çarpanlara bakmak (Örneğin 21/15 kesrinde 15’in içindeki 3 çarpanını görüp devirli zannetmek).
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Pay ve paydayı ortak bölenleri ile sadeleştirdikten sonra paydadaki asal çarpanları incelemektir (21 ve 15 her ikisi de 3’e bölünür, geriye paydada sadece 5 kalır).

Bu kuralı pekiştirmek için benzer bir devirli ondalık sayı sorusu çözmek ister misin?

3

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

Ağaçların Büyüme Endeksi (Kısa Çözüm)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

\text{Büyüme Endeksi} = \frac{21}{\text{Halka Sayısı}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

  • A) \frac{21}{15} = \frac{7}{5} = 1{,}4 (Devirsiz)
  • B) \frac{21}{24} = \frac{7}{8} = 0{,}875 (Devirsiz)
  • C) \frac{21}{35} = \frac{3}{5} = 0{,}6 (Devirsiz)
  • D) \frac{21}{45} = \frac{7}{15} = 0{,}4666\dots = 0{,}4\bar{6} (Devirli)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D — D Ağacı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Konuyu pekiştirmek için benzer bir kısa soru çözmek ister misin?