Boyutları 25 cm ve 15 cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslarla kaplanabilecek en küçük kare şeklindeki banyo tabanının alanı kaç santimetrekaredir?
EKOK ile Kare Taban Alanı Hesaplama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Küçük dikdörtgensel parçalar bir araya getirilerek daha büyük bir kare oluşturuluyorsa, karenin bir kenar uzunluğu dikdörtgenin kenar uzunluklarının en küçük ortak katına (\text{EKOK}) eşittir. Karenin alanı ise bir kenar uzunluğunun karesi (A = a^2) alınarak hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Karenin Bir Kenar Uzunluğunun Bulunması
Fayansların kenar uzunlukları 25\text{ cm} ve 15\text{ cm} olarak verilmiştir. Oluşturulacak en küçük karenin bir kenar uzunluğu (a), bu iki sayının asal çarpanları yardımıyla \text{EKOK} değeri bulunarak belirlenir:
15 = 3 \cdot 5
25 = 5^2
a = \text{EKOK}(15, 25) = 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75\text{ cm}
Adım 2 — Karenin Alanının Hesaplanması
Bir kenarı 75\text{ cm} olan kare şeklindeki tabanın alanı:
\text{Alan} = a \cdot a = 75 \cdot 75 = 5625\text{ cm}^2
CEVAP: 5625\text{ cm}^2
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parçadan bütüne gidilen sorularda her zaman \text{EKOK} kullanılır. Soruda kullanılan fayans sayısı değil, tabanın alanı sorulduğu için kenar uzunluğunun karesi alınmalıdır; fayans sayısı sorulsaydı taban alanı bir fayansın alanına bölünürdü (\frac{5625}{375} = 15 adet).