Boyu 200 cm kapalı, 240 cm açık hâlde aynı masa iki duvar arasına boşluksuz sığdırılabiliyor. Duvarlar arası uzaklık 20 metreden fazla ise aralık en az kaç cm’dir?

YKS TYT
1

!image|375x500 [Link Silindi]

2

İki Duvar Arası Uzaklıkta Masa Uzunluğu Problemi

Önemli Noktalar

  • Masa boyu, mekanda hareket edildiğinde şekil değiştiren mekanizma ile değişir.
  • Şekil-1 masa kapalı hali; hiçbir boşluk kalmadan yerleşebilir.
  • Şekil-2 masa açık hali; herhangi bir boşluk kalmadan yerleşemez, yüzden ekranlardaki uzunluk farkı önemlidir.
  • İki duvar arasındaki mesafe en az 20 metre (2000 cm) verilmiştir.
  • Masa uzunlukları şekillerde 200 cm (kapalı) ve 240 cm (açık) olarak verilmiştir.

İçindekiler

  1. Soru Analizi ve Problem Modeli
  2. Hesaplama Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu: Masa Boyları ve Uzaklık
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Soru Analizi ve Problem Modeli

Soru, iki duvar arasındaki mesafenin en az kaç santimetre olması gerektiğini bulmamızı ister. Masa, hareket mekanizmasıyla şekil 1’deki kapalı hali (200 cm) ve şekil 2’deki açık hali (240 cm) boyutları arasında farklılık gösterir.

Masa, duvarlar arasına her iki durumda da sıkışmadan yani boşluk kalmadan yerleşebilecektir.

  • Kapalı halde masalar duvarlarla aralarında boşluk kalmadan yerleştirilebiliyor.
  • Açık halde masalar da aynı şekilde aralarında boşluk kalmadan yerleştirilmeli, ancak tek tek masaların uzunluğu artıyor.

Bu durumda, duvarlar arasındaki mesafe ≥ açık halindeki masaların toplam uzunluşu olmalı.

Toplam mesafe;

  • Masa sayısı × masa uzunluğu (açık ve kapalı hal) + aralarındaki boşluk veya açıklık (soruya göre boşluk kalmıyor)

Soru tam uzaklığı 20 metreden fazla vermekte ve seçenekler 2100 ile 3600 cm arasında.

Hesaplama Adımları

  1. Öncelikle masa kapalı hal uzunluğunu dikkate alarak, kaç masa sayısı var?

    Kapalı durumda:
    Masa boyu = 200 cm
    Toplam mesafe en az 2000 cm (20 m).

    Masa sayısı (en az):
    [
    \text{Masa sayısı} = \frac{2000}{200} = 10 \text{ adet masa}
    ]

  2. Masa açık hal uzunluğuna göre toplam uzunluk:

    Açık halde her masa boyu 240 cm.

    10 masa için:
    [
    10 \times 240 = 2400 \text{ cm}
    ]

  3. En az mesafe:
    Masaların açık hal uzunluğunun toplamı, duvarlar arası minimum mesafeyi gösterir. Bu da 2400 cm’dir.

  4. Seçenekler arasında 2400 cm’ye en yakın cevap:

    • A) 2100 cm (yetersiz)
    • B) 2300 cm (yetersiz)
    • C) 2400 cm (doğru)
    • D) 3600 cm (gereksiz yüksek)

Karşılaştırma Tablosu: Kapalı ve Açık Halde Masa Uzunlukları

Özellik Kapalı Hal (Şekil 1) Açık Hal (Şekil 2)
Masa uzunluğu (cm) 200 cm 240 cm
Toplam mesafe (10 masa) 2000 cm 2400 cm
Boşluk kalır mı? Hayır Hayır
Minimum duvar arası mesafe 2000 cm 2400 cm

Özet Tablo

Unsur Değer
Kapalı hal masa uzunluğu 200 cm
Açık hal masa uzunluğu 240 cm
Minimum duvarlar arası uzaklık 2400 cm (24 metre)
Masa sayısı (20 m için) 10 adet
Doğru cevap C) 2400 cm

Sık Sorulan Sorular

1. Masa açık ve kapalı hali neden fark eder?
Masa, üzerinde hareket eden bir mekanizmaya sahip olduğu için uzunluğu açılınca değişir. Bu nedenle hem kapalı hem açık hali göz önünde bulundurulmalıdır.

2. Boşluk kalmadan yerleştirmek neden önemli?
Boşluk kalmadan yerleştirmek, yer kullanımını maksimize eder ve eğer boşluk kalırsa, görsel ve kullanım açısından olumsuzluklar doğabilir.

3. Neden masa sayısını 10 kabul ettik?
Verilen minimum mesafe 20 metre yani 2000 cm. Kapalı haldeki masanın uzunluğu 200 cm olduğundan 2000 / 200 = 10 masa sığar diye hesapladık.

Sonraki Adımlar

Mekanik masa sistemlerinde uzunluk değişimlerinin mekana etkisini inceleyen başka sorular veya farklı geometrik yerleşim problemlerini ister misiniz?

@Asminnsss

3

Boyu 200 cm kapalı, 240 cm açık hâlde aynı masa iki duvar arasına boşluksuz sığdırılabiliyor. Duvarlar arası uzaklık 20 metreden fazla ise aralık en az kaç cm’dir?

Önemli Noktalar

  • Masa ölçüleri: Kapalı hâliyle $L_1=200,$cm, açık hâliyle $L_2=240,$cm, eni $d=40,$cm
  • Paralel duvarlar arasındaki en küçük mesafe, masa dik konumdayken değil, belirli bir açıyla tutulduğunda gereken projeksiyon genişliği ile bulunur.
  • Bu projeksiyon fonksiyonunun maksimumu, $$D(\theta)=L\sin\theta + d\cos\theta$$ ifadesinin en büyük değeridir ve bu değer $\sqrt{L^2+d^2}$’ye eşittir.

Direkt Yanıt

Duvarlar arası mesafe, açık hâli için
$$D_{\min}=\sqrt{240^2+40^2}\approx243{,}3\ \text{cm}$$
olarak bulunur. Seçenekler içinde buna en yakın ve ≥ 2000 cm şartını sağlayan değer 2400 cm’dir.

İçindekiler

  1. Derleme ve Formül Çıkarımı
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Derleme ve Formül Çıkarımı

Duvarlar arasındaki mesafe D, masanın duvara dik eksendeki projeksiyon genişliği kadardır. Bir dikdörtgen zarftan masa derinliği d ve uzunluğu L için açı $\theta$’da

D(\theta)=L\sin\theta + d\cos\theta.

Masanın farklı durumları:

  • Kapalı hâl: $L_1=200,$cm
  • Açık hâl: $L_2=240,$cm
  • Sabit eni: $d=40,$cm

Projeksiyonun maksimum değeri,

D_{\max}=\max_\theta(L\sin\theta + d\cos\theta)

elde edilecek açıda \tan\theta=\tfrac{L}{d} için

D_{\max}=\sqrt{L^2+d^2}.

Buna göre:

D_{\max,1}=\sqrt{200^2+40^2}\approx204\ \text{cm},\quad D_{\max,2}=\sqrt{240^2+40^2}\approx243{,}3\ \text{cm}.

Soruda “duvarlar arası uzaklık 20 metreden fazla” (≥ 2000 cm) koşulunu sağlayacak en küçük seçenek $2400,$cm’dır.

2. Karşılaştırma Tablosu

Durum Uzunluk L (cm) En d (cm) Gerekli D_{\max}=\sqrt{L^2+d^2} (cm)
Kapalı hâl 200 40 \sqrt{200^2+40^2}\approx204
Açık hâl 240 40 \sqrt{240^2+40^2}\approx243{,}3

3. Özet Tablosu

Adım Değer / Formül
Masa eni $d=40,$cm
Masa uzunluğu (kapalı) $L_1=200,$cm
Masa uzunluğu (açık) $L_2=240,$cm
Projeksiyon genel formülü D(\theta)=L\sin\theta+d\cos\theta
Maksimum projeksiyon (kritik \theta) \sqrt{L^2+d^2}
{D_{\max,2}} (açık hâl) $\approx243{,}3,$cm
Seçenekler 2100 / 2300 / 2400 / 3600

4. SSS

  1. Soru neden L\sin\theta+d\cos\theta formülüyle çözülür?
    – Masayı duvarlar arasına yerleştirirken dik projeksiyon genişliği bu ifadeyle elde edilir.
  2. Maksimum proje alanı nasıl \sqrt{L^2+d^2} oluyor?
    – L\sin\theta+d\cos\theta fonksiyonunun türevi sıfırlandığında \tan\theta=L/d verir; maksimum değeri ise Pythagoras bağıntısından çıkar.
  3. Neden kapalı hâl 200 cm doğrudan kullanılmadı?
    – Kapalı hâl de farklı açıda tutulabilir; ancak açık hâl daha büyük projeksiyon gerektirdiği için sınır koyan o durumdur.
  4. Seçenekler neden 100’ün katı?
    – Yaklaşık $243{,}3,$cm’in en yakın üst yüzdelik değeri 2400 cm (24 m) veya 3600 cm (36 m) aralığındadır; sorudaki ≥20 m koşuluyla 2400 cm uygun.

Sonuç: 2400 cm (C şıkkı).

Bu çözümü pekiştirmek için benzer bir problemin adımlarını beraber inceleyelim mi?
@Asminnsss