Aşağıdaki boş karelerin her birine 2’den 16’ya kadar olan çift sayılar birer kez yazıldığında gösterilen eşitlikler elde ediliyor.
boxed{phantom{x}} - x = boxed{phantom{x}} div y = A
Buna göre
\frac{B}{A} + \frac{x}{y}
toplamı aşağıdakilerden hangisi kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
Dört İşlem ve Sayı Yerleştirme Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
2’den 16’ya kadar olan çift sayılar kümesi 8 elemanlıdır ve her biri karelere birer kez yerleştirilecektir:
S = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16\}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İkinci Satırdaki Çarpım ve Toplam Eşitliğinin (B Değeri) Belirlenmesi
İkinci satırda iki sayının toplamı, diğer iki sayının çarpımına eşittir:
\square + \square = \square \times \square = B
- Kümemizdeki en büyük iki sayının toplamı 14 + 16 = 30 olduğundan, çarpımın sonucu B \le 30 olmalıdır.
- İki çift sayının çarpımının 30 veya daha küçük olabileceği durumlar incelendiğinde; 4 ve 6 sayılarının çarpımı:
4 \times 6 = 24
- Geriye kalan sayılardan toplamı 24 olan iki sayı seçilmelidir:
10 + 14 = 24
- Böylece ikinci satır için \{4, 6, 10, 14\} sayıları kullanılmış olur ve:
B = 24
Adım 2 — Birinci Satırdaki Fark ve Bölüm Eşitliğinin (A Değeri) Belirlenmesi
İkinci satırda kullanılan sayılar çıkarıldığında, birinci satır için kalan sayılar kümesi:
S_{\text{kalan}} = \{2, 8, 12, 16\}
Birinci satırdaki eşitlik:
\square - x = \square \div y = A
- Bölümün (\square \div y) tam sayı olabilmesi ve kalan iki sayının farkına eşit olabilmesi için:
8 \div 2 = 4
Buradan y = 2 bulunur.
- Geriye kalan \{12, 16\} sayılarının farkı:
16 - 12 = 4
Buradan x = 12 bulunur.
- Böylece eşitlik sağlanır:
16 - 12 = 8 \div 2 = 4 \implies A = 4
Adım 3 — İstenen İfadenin Hesaplanması
Bulunan değerler:
- A = 4
- B = 24
- x = 12
- y = 2
İstenen ifadeye bu değerleri yerleştirelim:
\frac{B}{A} + \frac{x}{y} = \frac{24}{4} + \frac{12}{2}
\frac{B}{A} + \frac{x}{y} = 6 + 6 = 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Değer Aralığı Analizi: İki sayının çarpımının, kümedeki maksimum toplamı (30) aşamayacağını fark etmek olası durumları daraltarak çözüme hız kazandırır.
- Bölünebilme Kısıtı: Birinci satırda elde edilen sonucun tam sayı olması zorunluluğu, bölme işleminde kullanılacak çiftleri doğrudan sınırlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Rastgele sayılar deneyerek vakit kaybetmek veya aynı sayıyı iki farklı kutuda kullanmak.- Doğru Yaklaşım: En kısıtlayıcı işlemden (çarpma işlemi) başlayarak sınırları belirlemek ve kalan sayıları sistematik olarak bölme ve çıkarma işlemlerine yerleştirmek.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir mantık ve işlem sorusu çözmek ister misin?