Boş kütlesi 4 kg olan bir avcı tüfeği ile ateş edildiğinde kütlesi 0,5 kg olan mermi, tüfeğin namlusundan yatay olarak 120 m/s hızla çıkıyor.
Buna göre tüfeğin geri tepme hızının büyüklüğü nedir?
(Sürtünmeler önemsizdir)
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Avcı Tüfeğinin Geri Tepme Hızının Hesaplanması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Dış kuvvetlerin etkisinin olmadığı (sürtünmesiz) sistemlerde toplam momentum daima korunur:
\vec{P}_{\text{ilk}} = \vec{P}_{\text{son}}
m_{\text{tüfek}} \cdot \vec{v}_{\text{tüfek}} + m_{\text{mermi}} \cdot \vec{v}_{\text{mermi}} = 0
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Değerlerin ve Başlangıç Durumunun Belirlenmesi
Ateş edilmeden önce tüfek ve mermi hareketsiz olduğu için sistemin ilk momentumu sıfırdır:
- Tüfeğin kütlesi: m_{\text{tüfek}} = 4\text{ kg}
- Merminin kütlesi: m_{\text{mermi}} = 0{,}5\text{ kg}
- Merminin namludan çıkış hızı: v_{\text{mermi}} = +120\text{ m/s}
- Sistemin ilk momentumu: P_{\text{ilk}} = 0\text{ kg}\cdot\text{m/s}
Adım 2 — Merminin Momentumunun Hesaplanması
Ateşlendikten sonra ileri yönde hareket eden merminin momentumu:
P_{\text{mermi}} = m_{\text{mermi}} \cdot v_{\text{mermi}}
P_{\text{mermi}} = 0{,}5\text{ kg} \times 120\text{ m/s} = +60\text{ kg}\cdot\text{m/s}
Adım 3 — Momentumun Korunumu ile Tüfeğin Geri Tepme Hızının Bulunması
İlk momentum sıfır olduğundan, son momentumların toplamı da sıfır olmalıdır:
P_{\text{ilk}} = P_{\text{son}}
0 = (m_{\text{tüfek}} \cdot v_{\text{tüfek}}) + P_{\text{mermi}}
0 = (4\text{ kg} \cdot v_{\text{tüfek}}) + 60\text{ kg}\cdot\text{m/s}
4 \cdot v_{\text{tüfek}} = -60
v_{\text{tüfek}} = -15\text{ m/s}
Eksi işareti tüfeğin merminin tersi yönünde (geri doğru) hareket ettiğini belirtir. Soruda hızın büyüklüğü sorulduğundan:
|v_{\text{tüfek}}| = 15\text{ m/s}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 15 (15\text{ m/s})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çizgisel Momentumun Korunumu
- Tanım: Bir sisteme dışarıdan net bir kuvvet etki etmediği sürece sistemin toplam momentumu sabit kalır.
- Bu problemde: Patlama (ateşleme) bir iç kuvvet olduğu için toplam momentum korunmuş, merminin kazandığı ileri yönlü momentumu tüfek ters yönde geri teperek dengelemiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kütle ile Hızı Yanlış Eşleştirmek
- Yanlış: Tüfeğin kütlesini merminin hızıyla çarparak 4 \times 120 = 480 şeklinde işlem yapmak.
- Doğru: Her cismin kendi kütlesi kendi hızıyla çarpılmalıdır (m_1 v_1 = m_2 v_2).
- Neden yanlış: Momentum cisimlerin kendi kütle ve hızlarının çarpımıdır (P = m \cdot v).
Benzer bir momentum korunumu veya esnek olmayan çarpışma sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?