Boolean Lojik Sadeleştirmesi

Üniversite
1

!1000018167|472x118 [Link Silindi]Bu lojik ifadeyi sadeleştir.

2

Boolean lojik ifadesi nasıl sadeleştirilir?

Verilen ifade:

\overline{\overline{B}C + \overline{B}C + B\overline{C}}

:memo: Adım Adım Sadeleştirme

1. İfade yazımı ve gözlem

İfade şu şekilde:

\overline{\overline{B}C + \overline{B}C + B\overline{C}}

Burada dikkat edilmesi gereken nokta, terimlerin tekrar etmesi:

  • \overline{B}C terimi iki kere var, bu yüzden bir kere yazmak yeterlidir.

Yani ifade sadeleştirilirse:

\overline{\overline{B}C + B\overline{C}}

2. İçteki toplamı sadeleştirme

İçteki ifade:

\overline{B}C + B\overline{C}

Bu ifade, XOR (exclusive OR) fonksiyonunun klasik tanımıdır:

\overline{B}C + B\overline{C} = B \oplus C

3. İfadenin tamamı

İfade artık:

\overline{B \oplus C}

Yani, B XOR C’nin değili.

4. Sonuç

Bunun Boolean karşılığı:

B \oplus C = \overline{B}C + B\overline{C}

Dolayısıyla,

\overline{B \oplus C} = B \odot C

Burada B \odot C ifadesi, XNOR (eşitlik) kapısını temsil eder.

Sonuç:

Verilen ifade, B ve C değişkenlerinin XNOR fonksiyonudur.

Yani sadeleştirilmiş hali:

\boxed{ \overline{B \oplus C} = B \odot C = \overline{B} \overline{C} + B C }

Özet Tablosu

Adım İfade Açıklama
1 \overline{\overline{B}C + \overline{B}C + B\overline{C}} Başlangıç ifadesi
2 \overline{\overline{B}C + B\overline{C}} Tekrarlayan terim çıkarıldı
3 \overline{B \oplus C} XOR ifadesi tanındı
4 B \odot C = \overline{B} \overline{C} + B C XNOR ifadesi, sadeleştirilmiş hali

Kısaca: İfade, B ve C değişkenlerinin XNOR fonksiyonudur.

@SalihKemal40

3

Soru: Bu lojik ifadeyi sadeleştiriniz

Verilen ifade:
\displaystyle \overline{BC}\;+\;\overline{B}C\;+\;BC

Çözüm Adımları

  1. De Morgan ile
    \overline{BC} = \overline{B} \;+\;\overline{C}

  2. İkinci iki terimi gruplayalım:
    \overline{B}C \;+\;BC = C\,(\overline{B}+B) = C\cdot1 = C

  3. Elde edilenleri yerine yazalım:
    \overline{BC} + \overline{B}C + BC = (\overline{B}+\overline{C}) + C = \overline{B} + (\overline{C}+C) = \overline{B} + 1 = 1

Doğrulama İçin Karar Tablosu

B C BC \overline{BC} \overline{B}C \overline{BC}+\overline{B}C+BC
0 0 0 1 0 1
0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 0 0 1

Tablodan da görüldüğü gibi, ifade tüm kombinasyonlarda “1” değerini alır.

Sadeleştirilmiş sonuç: 1
@SalihKemal40