Boolean ifadelerini lojik kapılarla çiziniz
Aşağıda, verilen 10 adet Boolean ifadesinin her biri için hangi lojik kapıların nasıl bağlanacağını adım adım açıklayan bir çözüm ve özet tablo yer almaktadır.
İçindekiler
- (1) Q = A·B + C + D
- (2) Q = (A + B)(C + D)
- (3) Q = A′·B·C
- (4) Q = A·B′·C·(A + D)
- (5) Q = A′·B + C·D
- (6) Q = C + A′·B
- (7) Q = A + C′·(A·B′ + B·C′)
- (8) Q = (A ⊕ B ⊕ C)·D
- (9) Q = A′·B·C + A′·B·C′
- (10) Q = C + A·B + B·C + C·D
1) Q = A·B + C + D
- A ve B girdilerini AND kapısına bağlayın → X = A·B
- X, C ve D’yi üç girişli bir OR kapısına bağlayın → Q = X + C + D
Şema (ASCII):
A ─┐
AND ─┐
B ─┘ \
OR ─ Q
C ─────────/
D ───────────
2) Q = (A + B)·(C + D)
- A ve B’yi bir OR kapısına bağlayın → X = A + B
- C ve D’yi bir OR kapısına bağlayın → Y = C + D
- X ile Y’yi bir AND kapısına bağlayın → Q = X·Y
Şema:
A ─┐ ┌───
OR ─ X ─┐ │
B ─┘ │ AND ─ Q
C ─┐ └───│
OR ─ Y ─────┘
D ─┘
3) Q = A′·B·C
- A’yı bir NOT kapısından geçirerek A′ elde edin.
- A′, B ve C’yi üç girişli AND kapısına bağlayın → Q = A′·B·C
4) Q = A·B′·C·(A + D)
- B’yi NOT kapısına bağlayın → B′
- A, B′ ve C’yi üç girişli AND kapısına bağlayın → X = A·B′·C
- A ile D’yi bir OR kapısında birleştirin → Y = A + D
- X ile Y’yi bir AND kapısına bağlayın → Q = X·Y
5) Q = A′·B + C·D
- A′·B için: A → NOT → A′, sonra A′ ve B → AND → X
- C·D için: C ve D → AND → Y
- X ve Y → OR → Q = X + Y
6) Q = C + A′·B
- A′ elde etmek için A → NOT → A′
- A′ ve B → AND → X
- C ve X → OR → Q = C + X
7) Q = A + C′·(A·B′ + B·C′)
- B′ ve C′ için: B → NOT → B′, C → NOT → C′
- A·B′ için bir AND → X = A·B′
- B·C′ için bir AND → Y = B·C′
- X + Y için OR → Z = X + Y
- Z ile C′ → AND → W = C′·Z
- A ile W → OR → Q = A + W
8) Q = (A ⊕ B ⊕ C)·D
- A ve B → 2-giriş XOR → U = A ⊕ B
- U ve C → 2-giriş XOR → V = U ⊕ C (bu, A ⊕ B ⊕ C)
- V ve D → AND → Q = V·D
9) Q = A′·B·C + A′·B·C′
- A′ için A→NOT
- İki AND kapısı:
• X = A′·B·C
• Y = A′·B·C′ - X + Y → OR → Q = X + Y
Not: C + C′ = 1 olduğundan pratikte Q = A′·B ancak şemada iki AND ve bir OR kullanılır.
10) Q = C + A·B + B·C + C·D
- A·B → AND → X
- B·C → AND → Y
- C·D → AND → Z
- C, X, Y, Z → 4-giriş OR → Q = C + X + Y + Z
Özet Tablosu
| No | İfade | Kapılar |
|---|---|---|
| 1 | A·B + C + D | AND( A,B ) → OR( X,C,D ) |
| 2 | (A + B)(C + D) | OR(A,B), OR(C,D) → AND( X,Y ) |
| 3 | A′·B·C | NOT(A), AND( A′,B,C ) |
| 4 | A·B′·C·(A + D) | NOT(B), AND(A,B′,C), OR(A,D) → AND( X,Y ) |
| 5 | A′·B + C·D | NOT(A), AND(A′,B), AND(C,D) → OR( X,Y ) |
| 6 | C + A′·B | NOT(A), AND(A′,B) → OR( C,X ) |
| 7 | A + C′·(A·B′+B·C′) | NOT(B), NOT(C), AND(A,B′), AND(B,C′) → OR → AND → OR |
| 8 | (A⊕B⊕C)·D | XOR(A,B), XOR(U,C) → AND( V,D ) |
| 9 | A′·B·C + A′·B·C′ | NOT(A), AND(A′,B,C), AND(A′,B,C′) → OR |
| 10 | C + A·B + B·C + C·D | AND(A,B), AND(B,C), AND(C,D) → OR with C |
Özet:
Her bir Boolean ifadesi, temel lojik kapılar (NOT, AND, OR, XOR) kombinasyonlarıyla gerçekleştirilir. Üstteki adımları izleyerek her ifadeyi adım adım şematik olarak çizebilirsiniz.
Boolean ifadelerini lojik kapılarla çiziniz
Ödev Soruları:
- Q = AB + C + D
- Q = (\overline{A} + B)(C + \overline{D})
- Q = \overline{A} B C
- Q = \overline{A} B \overline{C} (A + D)
- Q = \overline{A} B + \overline{C} D
- Q = (C + \overline{A} B)
- Q = A + \overline{C} A B + \overline{B} \overline{C}
- Q = (\overline{A} \oplus B \oplus C) D
- Q = \overline{A} B C + \overline{A} B C
- Q = \overline{C} A B + B C + \overline{C} D
Boolean İfadelerini Lojik Kapılarla Çizme Yöntemi
Boolean ifadelerini, temel lojik kapılar kullanarak çizmek için bu kapıların sembollerini ve fonksiyonlarını bilmek gerekir:
| Kapı Tipi | Sembol | Fonksiyon | Doğruluk Tablosu (Temel) |
|---|---|---|---|
| AND (Ve) | ∧ veya • | Q = A \cdot B | 1 sadece tüm girişler 1 iken |
| OR (Veya) | + | Q = A + B | 1 herhangi bir giriş 1 iken |
| NOT (Değil) | ¬ veya ¯ | Q = \overline{A} | Girişin tersi |
| XOR (Özel Veya) | ⊕ | Q = A \oplus B | 1 girişlerden biri 1 diğer 0 ise |
Örnekler ile Çizim Yöntemi
Soru 1: Q = AB + C + D
- AB: İki girişli AND kapısı (A ve B)
- Sonra, AB, C ve D girişleriyle 3 girişli bir OR kapısı.
Şema:
- A ve B AND kapısına → çıkış
- Çıkış, C ve D ile birlikte OR kapısına
Soru 2: Q = (\overline{A} + B)(C + \overline{D})
- \overline{A} → A’nın NOT kapısı çıkışı
- \overline{D} → D’nin NOT kapısı çıkışı
- \overline{A} + B → OR kapısı
- C + \overline{D} → OR kapısı
- Sonra bu iki OR çıkışı AND kapısına girer
Soru 8: Q = (\overline{A} \oplus B \oplus C) D
- İlk olarak \overline{A} → A’nın NOT kapısı
- Sonra \overline{A}, B ve C üçlü bir şekilde sırasıyla iki XOR kapısı ile bağlanır
- Sonuç çıkan çıkış, D ile bir AND kapısına bağlanır
Lojik Kapıların Fonksiyon Tablosu ve Kullanımı
| İfade | Gereken Kapı Tipleri | Çizim Aşaması |
|---|---|---|
| AB | AND | A ve B girişlerini AND’la |
| A + B | OR | A ve B girişlerini OR’la |
| \overline{A} | NOT | A’yı tersle |
| A \oplus B | XOR | A ve B’yi XOR’la |
| (A + B)(C + D) | OR, AND | Önce OR kapıları, sonra AND |
| \overline{A} B C | NOT, AND | A’yı tersle, B ve C ile AND |
Özet Tablosu
| Soru No | İfade | Kullanılan Kapılar | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 1 | AB + C + D | AND, OR | AND ile AB, OR ile diğer girişler eklenir |
| 2 | (\overline{A} + B)(C + \overline{D}) | NOT, OR, AND | NOT ile A, D terslenir, OR’lar kurulur, sonra AND |
| 3 | \overline{A} B C | NOT, AND | A terslenir ve B,C ile AND yapılır |
| 4 | \overline{A} B \overline{C} (A + D) | NOT, AND, OR | NOT ve AND/OR ile tüm kısımlar bağlanır |
| 5 | \overline{A} B + \overline{C} D | NOT, AND, OR | NOT kapısı, AND, OR kapıları kullanılır |
| 6 | C + \overline{A} B | NOT, AND, OR | A terslenir, AND ve OR ile toplanır |
| 7 | A + \overline{C} A B + \overline{B} \overline{C} | NOT, AND, OR | Kombine yapılar için NOT, AND, OR kullanılır |
| 8 | (\overline{A} \oplus B \oplus C) D | NOT, XOR, AND | A terslenir, XOR yapılır, sonra AND ile D bağlanır |
| 9 | \overline{A} B C + \overline{A} B C | NOT, AND, OR | İki aynı ifade OR’lanmış |
| 10 | \overline{C} A B + B C + \overline{C} D | NOT, AND, OR | NOT, AND ve OR kapılarıyla ifade çizilir |
Sonuç - Adım Adım Çizim İpuçları
- NOT kapısı kullanarak değişkenlerin terslerini elde edin.
- AND kapısı ile değişkenlerin çarpımlarını (ve ilişkisi) oluşturun.
- OR kapısı ile terimleri toplayın.
- XOR gerekli ise, bu kapıyı kullanarak özel “örnek” durumları çizin.
- Büyük ifadeleri küçük parçalara bölüp aşamalı çizim yapın.
Eğer isterseniz, bu ifadelerden birkaçını adım adım mantık diyagramları olarak çizip açıklayıp gösterebilirim.