lütfen dogru çöz
İndüksiyon Emk ve Alternatif Akım Frekansı Hesaplama
Görselde yer alan 6. ve 7. soruların adım adım çözümleri aşağıdadır.
6. Soru: Dönene Telde İndüksiyon Emk
[KULLANILAN FORMÜL:]
Bir ucu etrafında \omega açısal hızıyla dönen telin uçları arasında oluşan indüksiyon emk formülü:
\varepsilon = \frac{1}{2} \cdot B \cdot \omega \cdot L^2
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — OL Noktaları Arasındaki Emk Analizi
Soru metnine göre OL noktaları arasındaki emk \varepsilon_{OL} = 8 \text{ volt} olarak verilmiştir. Telin bu kısmının boyu 2\ell’dir.
\varepsilon_{OL} = \frac{1}{2} \cdot B \cdot \omega \cdot (2\ell)^2 = \frac{1}{2} \cdot B \cdot \omega \cdot 4\ell^2 = 8 \text{ volt}
Buradan \frac{1}{2} B \omega \ell^2 = 2 \text{ volt} olduğu sonucuna ulaşırız.
Adım 2 — OK Noktaları Arasındaki Emk Analizi
Telin diğer kolu olan OK kısmının boyu 3\ell’dir. Aynı açısal hızla döndüğü için:
\varepsilon_{OK} = \frac{1}{2} \cdot B \cdot \omega \cdot (3\ell)^2 = \frac{1}{2} \cdot B \cdot \omega \cdot 9\ell^2
Bir önceki adımda bulduğumuz sabit değeri yerine koyarsak: 9 \cdot 2 \text{ volt} = 18 \text{ volt} bulunur.
Adım 3 — KL Uçları Arasındaki Toplam Emk
Sağ el kuralına göre, tel O noktası etrafında dönerken O noktası her iki kol için de aynı kutup (örneğin pozitif) olurken, K ve L uçları zıt kutup olur. Ancak K ve L arasındaki potansiyel farkı bulurken, bu emk’lerin yönlerine bakılır. Her iki kol da O merkezli döndüğü için vektörel olarak fark alınır:
\varepsilon_{KL} = |\varepsilon_{OK} - \varepsilon_{OL}| = |18\text{V} - 8\text{V}| = 10 \text{ volt}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 10 Volt
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
7. Soru: Alternatif Akım Frekans Hesabı
[KULLANILAN FORMÜL:]
Alternatif akım gerilim denklemi: \varepsilon = \varepsilon_{max} \cdot \sin(\omega \cdot t)
Burada açısal frekans: \omega = 2\pi f
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Verilen Denklemle Standart Denklemi Karşılaştırma
Soruda verilen denklem: \varepsilon = 200\sqrt{2} \cdot \sin(80\pi \cdot t)
Bu denklemde \sin fonksiyonunun içindeki çarpan \omega değerine eşittir.
Yani; \omega = 80\pi rad/s’dir.
Adım 2 — Frekans Değerini Hesaplama
Açısal hız formülünü kullanarak frekansı (f) bulalım:
80\pi = 2\pi \cdot f
\frac{80\pi}{2\pi} = f
f = 40 \text{ Hz}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 40 Hz
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. İndüksiyon Emk
- [Tanım:] Manyetik alan içinde hareket eden iletkende oluşan potansiyel farktır.
- [Bu problemde:] Telin boyunun karesiyle doğru orantılı olduğu için 3\ell ve 2\ell boylarındaki farklar 9 ve 4 oranlarıyla hesaplanmıştır.
2. Alternatif Akım Frekansı
- [Tanım:] Akımın bir saniyedeki çevrim (periyot) sayısıdır.
- [Bu problemde:] Denklemdeki t katsayısı olan 2\pi f değeri üzerinden doğrudan hesaplanmıştır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Emk Toplama Hatası
- [Yanlış:] 18\text{V} + 8\text{V} = 26\text{V} yapmak.
- [Doğru:] K ve L uçları arasındaki farkı bulurken O noktasını referans alarak fark çıkarmaktır.
- [Neden yanlış:] O noktası ortak merkez olduğu için potansiyeller aynı yönde oluşur.
Bu çözümlerle ilgili anlamadığın bir kısım oldu mu veya benzer başka bir örnek çözmemi ister misin?