blacktriangle cm Kare
Yukarıdaki görseldeki çemberlerin yarıçap uzunlukları farkı 8 cm olduğuna göre “blacktriangle” kaç cm’dir?
A) 32
B) 28
C) 24
D) 20
Çemberde Yarıçap ve Çap İlişkisi ile Kare Kenarı Hesaplama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir çemberin çapı, yarıçapının 2 katıdır (R_{\text{çap}} = 2R). İç içe teğet çemberlerde, küçük çemberin çapı büyük çemberin yarıçapına eşit olduğunda küçük çemberin yarıçapı r = \frac{R}{2} olur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Çemberlerin Yarıçaplarını Belirleme
Şekildeki büyük çemberin merkezi O noktası olup, içteki küçük çember büyük çembere alttan teğettir ve tepe noktası O merkezinden geçmektedir. Bu durumda küçük çemberin çapı, büyük çemberin yarıçapı olan R’ye eşittir:
r = \frac{R}{2}
Adım 2 — Yarıçaplar Farkı Denklemini Kurma
Soruda iki çemberin yarıçap uzunlukları farkının 8 cm olduğu verilmiştir:
R - r = 8 \implies R - \frac{R}{2} = 8 \implies \frac{R}{2} = 8 \implies R = 16\text{ cm}
Adım 3 — Karenin Kenar Uzunluğunu (\blacktriangle) Bulma
Kesikli paralel çizgilerden görüldüğü üzere, karenin yüksekliği büyük çemberin çapına (2R) eşittir:
\blacktriangle = 2 \cdot R = 2 \cdot 16 = 32\text{ cm}
CEVAP: A) 32 (\blacktriangle = 32\text{ cm})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Küçük çemberin çapının büyük çemberin yarıçapına eşit olduğunu görseldeki merkez (O) hizasından doğrudan yakalamak, bilinmeyen sayısını teke indirerek soruyu saniyeler içinde çözmenizi sağlar.