Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli olan f fonksiyonunun türev fonksiyonu olan f' fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Cevap:
Adım 1: Kritik Noktaları Belirleme
- Kritik noktalar, f'(x) = 0 olan yerlerdir. Grafik üzerinde bu noktalar, x = -1 ve x = 2 noktalarında oluşmaktadır.
- Ekstramum noktalar, f'(x) karşı işaret değiştiren yerlerdir. Grafik incelendiğinde, bu da x = -1 ve x = 2 noktalarında gerçekleşir.
Adım 2: Ekstramum Nokta Sayısını Belirleme
- x = -1 ve x = 2 noktalarında işaret değiştirdiği için iki adet ekstramum nokta vardır. Dolayısıyla, I. ifade: Yanlış.
Adım 3: Yerel Maksimum Apsislerin Toplamını Bulma
- Yerel maksimum noktası, grafik üzerinde türev fonksiyonunun artıdan eksiye geçtiği noktadır. Bu durumda x = -1 yerel maksimum oluşturur.
- Yalnızca bir yerel maksimum olduğundan apsis toplamı -1 olur. Bu nedenle, II. ifade: Doğru.
Adım 4: Fonksiyon Değerlerini İnceleme
- f(0) - f(1) = 0 olur, ancak bunun için f fonksiyonunun sabitlik durumu incelenmelidir. Orijinal türev fonksiyonu hakkında daha fazla bilgi olmadan bu doğruluğu kesinlikle belirlemek mümkün değildir, dolayısıyla III. ifade: Yanlış.
Final Answer:
Yanlış olduğu için:
- I. ifade: Yanlış
- II. ifade: Doğru
- III. ifade: Yanlış
Sonuç olarak doğru cevap: B) Yalnız II.