Biriktiğine göre, a kaçtır?

YKS TYT
1

9
A) 45
B) 46
C) 47
D) 48
biriktiğine göre, a kaçtır?
Bu sürenin sonunda Yunus’un kumbarasında 7640 kr
E) 49
miyor.
Iiyor ve son olarak a. gün kumbarasına 1 TL’ik parayı at-
6. gün 1 TL’dir. Sonra tekrar başa dönüp aynı olayı tekrar-
2. gün 5 kr, 3. gün 10 kr, 4. gün 25 kr, 5. gün 50 kr ve
Yunus’un kumbaraya atmadığı madeni para 1. gün 1 kr,
haricinde diğerlerinden birer tane atiyor.
5 Kr, 10 kr, 25 kr, 50 kr ve 1 TL’Ik madeni paralardan biri
J. Yunus, bos olan kumbarasına düzenli olarak her gün 1 kr,

9 biriktiğine göre, a kaçtır?
9 biriktiğine göre, a kaçtır?800×884 78.3 KB

2

Periyodik Problemler: Kumbaradaki Madeni Paralar

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • 1\text{ TL} = 100\text{ kr}
  • Günlük Biriken Para: (\text{Tüm paraların toplamı}) - (\text{O gün atılmayan para})
  • Periyot (Döngü) Toplamı: Bir tam döngüdeki günlerin toplam değeri hesaplanarak periyodik toplam bulunur:
\text{Toplam Para} = k \times (\text{1 Döngüdeki Para}) + \text{Artan Günler}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Toplam madeni para miktarını ve 1 günlük paraları bulma
Kullanılan tüm madeni paraların toplam değeri:

1 + 5 + 10 + 25 + 50 + 100 = 191\text{ kr}

Her gün bir tanesi atılmadığına göre, günlere göre kumbaraya atılan miktarlar:

  • 1. gün: 191 - 1 = 190\text{ kr}
  • 2. gün: 191 - 5 = 186\text{ kr}
  • 3. gün: 191 - 10 = 181\text{ kr}
  • 4. gün: 191 - 25 = 166\text{ kr}
  • 5. gün: 191 - 50 = 141\text{ kr}
  • 6. gün: 191 - 100 = 91\text{ kr}

Adım 2 — Bir periyotta (6 günde) biriken toplam miktarı hesaplama
Her 6 günde bir her paradan tam 5’er adet atılmış olur. Dolayısıyla 6 günlük 1 tam döngüde biriken para:

190 + 186 + 181 + 166 + 141 + 91 = 955\text{ kr}

Adım 3 — Döngü sayısını ve a gününü belirleme
Yunus son olarak a. gün kumbaraya 1\text{ TL} atmamıştır. 1\text{ TL}'nin atılmadığı günler döngünün 6. günleridir (yani a sayısı 6’nın tam katı olmalıdır).

Toplam biriken miktar 7640\text{ kr} olduğuna göre, kaç tam periyot olduğunu bulalım:

\frac{7640}{955} = 8\text{ tam periyot}

Kumbaraya 8 defa tam 6 günlük döngü uygulanmıştır:

a = 8 \times 6 = 48\text{ gün}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 48
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Modüler Periyot: Belirli aralıklarla kendini tekrar eden olaylarda bir periyodun toplam maliyetini/miktarını bulup ana miktarı periyot büyüklüğüne bölmek işlemi hızlandırır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Günlük atılan paraları tek tek toplamak yerine sadece atılmayan paraları toplayıp işlem hatası yapmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: 1\text{ TL} = 100\text{ kr} dönüşümünü doğru yaparak 6 günlük periyodun net toplamını (955\text{ kr}) elde etmek.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir periyodik problem çözmek ister misin?