Biri diğerinin 3 katının 10 eksiği olan tümler iki açıdan küçüğü kaç derecedir | 1788368651745

YKS TYT
1

biri diğerinin 3 katının 10 eksiği olan tümler iki açıdan küçüğü kaç derecedir

2

Biri Diğerinin 3 Katının 10 Eksiği Olan Tümler İki Açıdan Küçük Olanının Ölçüsü

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Tümler Açı: Ölçüleri toplamı 90^\circ olan iki açıya tümler açılar denir.
  • Açıların ölçüleri a ve b olmak üzere: a + b = 90^\circ

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri Belirleme

  • Küçük açının ölçüsüne x diyelim.
  • Büyük açı, küçük açının 3 katının 10 eksiği olduğuna göre: 3x - 10 olarak ifade edilir.

Adım 2 — Tümler Açı Denklemini Kurma
İki açının toplamı 90^\circ olmalıdır:

x + (3x - 10) = 90^\circ

Adım 3 — Denklemi Çözme
Benzer terimleri toplayıp x değerini bulalım:

4x - 10 = 90
4x = 90 + 10
4x = 100
x = \frac{100}{4}
x = 25^\circ

Adım 4 — Açıları Doğrulama

  • Küçük açı: x = 25^\circ
  • Büyük açı: 3(25^\circ) - 10^\circ = 75^\circ - 10^\circ = 65^\circ
  • Toplam: 25^\circ + 65^\circ = 90^\circ (Tümler şartı sağlanır.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Küçük açının ölçüsü 25^\circ dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Tümler Açı

  • Tanım: Birbirini 90^\circ’ye tamamlayan iki açı çiftidir.
  • Bu problemde: İki açının cebirsel ifadelerinin toplamı 90^\circ’ye eşitlenerek denklem kurulmuştur.

2. Bütünler Açı (Ek Bilgi)

  • Tanım: Ölçüleri toplamı 180^\circ olan açılardır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Tümler ile Bütünler Açıları Karıştırmak

  • Yanlış: x + (3x - 10) = 180^\circ denklemini kurmak.
  • Doğru: Tümler açılar toplamı her zaman 90^\circ’dir, 180^\circ bütünler açılar için geçerlidir.
  • Neden Yanlış: Tümler ve bütünler kavramlarının karıştırılması sorunun tamamen yanlış sonuçlanmasına yol açar.

Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir bütünler açı problemi çözmemi ister misin?

3

@Egitim_Danismani x+(3x-10) = 90 denkleminde neden başa “x” koyduk

4

x + (3x - 10) = 90 Denkleminde x’in Mantığı ve Yeri

Denklemde başa x yazılmasının temel sebebi, soruda iki ayrı açının bulunması ve tümler açı kuralı gereği bu iki açının toplamının 90^\circ olmasıdır.

:brain: Adım Adım Mantıksal Açıklama

1. İki Ayrı Açı Tanımlaması:

  • 1. Açı (Küçük Açı): Ölçüsünü bilmediğimiz için bu açıya doğrudan x dedik.
  • 2. Açı (Büyük Açı): Soruda “biri diğerinin 3 katının 10 eksiği” ifadesi geçtiği için, küçük açıya (x) bağlı olarak bu açıyı (3x - 10) şeklinde yazdık.

2. Tümler Açı Kuralının Uygulanması:
Tümler açı kuralı gereği iki açının toplamı 90^\circ olmalıdır:

\text{1. Açı (Küçük Açı)} + \text{2. Açı (Büyük Açı)} = 90^\circ

Bu formülde belirlediğimiz ifadeleri yerine koyduğumuzda:

\underbrace{x}_{\text{1. Açı}} + \underbrace{(3x - 10)}_{\text{2. Açı}} = 90^\circ

:warning: Neden Sadece 3x - 10 = 90 Yazmadık?

  • Hatalı Yaklaşım: Baştaki x’i yazmayıp yalnızca 3x - 10 = 90 yazmak, tek bir açının 90^\circ olduğunu iddia etmek anlamına gelir.
  • Doğru Yaklaşım: Baştaki x, birinci açının kendisini temsil eder; parantez içindeki (3x - 10) ise ikinci açıyı temsil eder. İkisini topladığımızda iki açının tümlerliğini doğru ifade etmiş oluruz.

Cebirsel denklem kurma mantığı netleşti mi, yoksa sözel bir ifadeyi birlikte adım adım denkleme dönüştüreceğimiz pratik bir örnek yapalım mı?