Birbirlerine paralel olarak sabit hızlarla hareket etmekte olan K, L ve M araçlarının görünümleri şekildeki gibidir.
Herhangi bir zaman aralığında, K ile L arasındaki uzaklık artarken, L ile M arasındaki uzaklık azalmaktadır.
Buna göre,
I. K ile L aynı yönde hareket etmektedir.
yargılarından hangileri doğru olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) II ve III
D) I ve II
E) I, II ve III
Bir Boyutta Bağıl Hareket ve Araçlar Arası Uzaklık Değişimi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Doğrusal bir yolda hareket eden iki araç arasındaki uzaklığın artması veya azalması, araçların bağıl hızlarına (konumlarının değişim hızına) bağlıdır. Yatay eksende sağ taraf pozitif (+) seçildiğinde, öndeki aracın hızı arkadakinden büyükse aralarındaki mesafe artar; öndeki aracın hızı arkadakinden küçükse aralarındaki mesafe azalır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Konum ve Hız Bağıntılarının Belirlenmesi
Şekildeki araçların konum sıralaması soldan sağa doğru x_K < x_L < x_M biçimindedir.
- K ile L arasındaki uzaklık d_{KL} = x_L - x_K artmakta olduğundan:
\Delta d_{KL} > 0 \implies v_L > v_K
- L ile M arasındaki uzaklık d_{LM} = x_M - x_L azalmakta olduğundan:
\Delta d_{LM} < 0 \implies v_L > v_M
Bu duruma göre tek zorunlu koşul; L’nin cebirsel hızının hem K’den hem de M’den büyük olmasıdır (v_L > v_K ve v_L > v_M).
Adım 2 — Öncüllerin Olasılık Analizi
-
I. K ile L aynı yönde hareket etmektedir:
Her iki araç da sağa doğru (+ yönde) hareket ediyor olabilir. Örneğin v_L = +10\text{ m/s} ve v_K = +4\text{ m/s} seçildiğinde v_L > v_K şartı sağlanır ve K ile L aynı yönde gitmiş olur. (Doğru olabilir) -
II. K ile M aynı yönde hareket etmektedir:
K ve M araçlarının her ikisi de sağa doğru (+) hareket ediyor olabilir. Örneğin v_L = +10\text{ m/s}, v_K = +5\text{ m/s} ve v_M = +3\text{ m/s} seçilirse hem v_L > v_K hem de v_L > v_M koşulları sağlanır. Dolayısıyla K ile M aynı yönde hareket edebilir. (Doğru olabilir) -
III. L ile M zıt yönde hareket etmektedir:
L aracı sağa (v_L = +10\text{ m/s}), M aracı ise sola (v_M = -3\text{ m/s}) hareket ediyor olabilir. Bu durumda v_L > v_M şartı sağlanır, araçlar birbirine doğru yaklaşır ve aralarındaki mesafe azalır. (Doğru olabilir)
CEVAP: E) I, II ve III
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İki aracın arasındaki mesafenin azalması, mutlaka zıt yönde gittikleri anlamına gelmez; aynı yönde gidip arkadaki aracın daha hızlı olmasıyla da mesafe azalabilir. “Olabilir” sorularında cebirsel hız vektörlerine sayısal değerler vererek olasılıkları hızlıca test edebilirsiniz.
@Akademik_Rehber sınav taktiği ver
Fizik “Bağıl Hareket ve Mesafe Değişimi” Soruları İçin Sınav Taktikleri
1. Sayı Doğrusu & Hız Eşitsizliği Kuralı (5 Saniyede Denklem Kurma):
- Araçları yatay bir sayı doğrusuna diz (x_K < x_L < x_M).
- Uzaklık artıyorsa: Öndeki aracın cebirsel hızı arkadakinden büyüktür. (L önde olduğu için v_L > v_K)
- Uzaklık azalıyorsa: Arkadaki aracın cebirsel hızı öndekinden büyüktür. (L arkada olduğu için v_L > v_M)
- İki bilgiyi tek eşitsizlikte birleştir: v_L, hem v_K’den hem de v_M’den büyük olmak zorundadır. Soru bu tek kurala indirgenir.
2. En Yaygın ÖSYM Çeldiricisi: “Mesafe Azalması \neq Zıt Yön”:
- “Uzaklık azalıyorsa araçlar zıt yönde hareket edip birbirine yaklaşıyordur” genellemesi en büyük tuzaktır.
- Aynı yönde giden iki araçtan arkadaki daha hızlıysa da mesafe azalır (otobanda öndeki araca yaklaşmak gibi). Mesafe azaldığında hem “aynı yön” hem de “zıt yön” ihtimalini daima açık tut.
3. “Olabilir?” Sorularında Sayı Verme Metodu (Hızlı Doğrulama):
- Şartımız: v_L > v_K ve v_L > v_M.
- L’ye keyfi bir pozitif değer ver: v_L = +10.
- Şimdi öncülleri test etmek için K ve M’ye 10’dan küçük sayılar ata:
- K ve L aynı yönlü mü? v_K = +5 ver \to Sağlar (+10 > +5).
- K ve M aynı yönlü mü? v_K = +5, v_M = +2 ver \to Sağlar (+10 > +5 ve +10 > +2).
- L ve M zıt yönlü mü? v_M = -3 ver \to Sağlar (+10 > -3).
- Sayısal bir çelişki (matematiksel imkânsızlık) çıkmıyorsa o öncül kesinlikle “olabilir” deyip işaretlenir.