Birbirini çeviren üç dişliden birincisi 3 kez döndüğünde ikincisi 6 kez ve üçüncüsü 8 kez dönmektedir

Question Answer
1
  1. Birbirini çeviren üç dişliden birincisi 3 kez döndüğünde ikincisi 6 kez ve üçüncüsü 8 kez dönmektedir. Bu dişlilerdeki toplam diş sayısı 180 olduğuna göre en büyük dişlide kaç diş vardır?
    Çözüm:

Birbirini çeviren üç dişliden birincisi 3 kez döndüğünde ikincisi 6 kez ve üçüncüsü 8...
Birbirini çeviren üç dişliden birincisi 3 kez döndüğünde ikincisi 6 kez ve üçüncüsü 8...1024×768 67.8 KB

2

Birbirini Çeviren Üç Dişlide En Büyük Dişlinin Diş Sayısını Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Birbirini çeviren dişli çarklarda dönme sayısı (tur sayısı) ile diş sayısı ters orantılıdır. Diş sayısı arttıkça dişlinin dönme sayısı azalır.

\text{Tur Sayısı} \times \text{Diş Sayısı} = k \quad (\text{Sabit})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Ters Orantı Bağıntısını Kurma
Dişlilerin diş sayılarına sırasıyla d_1, d_2 ve d_3 diyelim. Çarklar birbirini çevirdiği için her birinin taradığı toplam diş sayısı birbirine eşittir:

3 \cdot d_1 = 6 \cdot d_2 = 8 \cdot d_3 = k

Adım 2 — Ortak Kat Belirleme ve Değişken Tanımlama
3, 6 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını (\text{EKOK}) bulalım:

\text{EKOK}(3, 6, 8) = 24

Sabit sayımızı k = 24x olarak alırsak, diş sayıları:

  • d_1 = \frac{24x}{3} = 8x
  • d_2 = \frac{24x}{6} = 4x
  • d_3 = \frac{24x}{8} = 3x

Adım 3 — Toplam Diş Sayısını Kullanarak x Değerini Bulma
Toplam diş sayısı 180 olarak verilmiştir:

d_1 + d_2 + d_3 = 180
8x + 4x + 3x = 180
15x = 180
x = \frac{180}{15} = 12

Adım 4 — En Büyük Dişlideki Diş Sayısını Hesaplama
En büyük dişli, en az dönen (yani 1. dişli) olup diş sayısı 8x’tir:

d_1 = 8 \times 12 = 96

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: En büyük dişlide 96 diş vardır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Dişli Çarklarda Ters Orantı

  • Tanım: Birbirini döndüren mekanik sistemlerde büyük çark daha yavaş, küçük çark daha hızlı döner.
  • Bu problemde: En az dönen (3 kez) 1. çark, en fazla dişe (96 diş) sahip olan en büyük çarktır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Dönme Sayısı ile Doğru Orantı Kurmak

  • Yanlış: Çok dönen dişlinin daha büyük olduğunu düşünerek 8 kez dönen dişliye en çok dişi vermek.
  • Doğru: Çok dönen çark daha küçüktür; en az dönen çark en büyüktür.
  • Neden Yanlış: Birbirine bağlı çarklarda dönen diş sayısı eşit olmak zorundadır, bu nedenle dönme sayısı ile diş sayısı çarpımı sabittir (ters orantı).

Ters orantı veya dişli çark problemleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?