Birbirine karışmayan K, L ve M saf sıvıları aynı kaba konulduklarında şekildeki gibi katmanlar oluşturarak

YKS TYT
1

Birbirine karışmayan K, L ve M saf sıvıları aynı kaba konulduklarında şekildeki gibi katmanlar oluşturarak dengelenmektedir.
K, L ve M sıvılarından eşit hacimlerde alınarak özdeş silindir şeklindeki boş kaplara ikişerli olarak konuluyor. K ve L sıvıları konulduğunda kap tabanındaki sıvı basıncı P_{1}, L ve M sıvıları konulduğunda P_{2}, K ve M sıvıları konulduğunda ise P_{3} olmaktadır.
Buna göre P_{1}, P_{2} ve P_{3} arasındaki ilişki aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) P_{1} > P_{2} > P_{3}
B) P_{3} > P_{2} > P_{1}
C) P_{2} > P_{1} = P_{3}
D) P_{1} = P_{2} = P_{3}
E) P_{2} > P_{3} > P_{1}

Birbirine karışmayan K, L ve M saf sıvıları aynı kaba konulduklarında şekildeki gibi...
Birbirine karışmayan K, L ve M saf sıvıları aynı kaba konulduklarında şekildeki gibi...860×799 85.3 KB

2

Sıvı Basıncı ve Sıvıların Yoğunluk İlişkisi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Sıvıların dengesi: Birbirine karışmayan sıvılarda özkütlesi büyük olan sıvı daima altta, küçük olan üstte yer alır:
d_{\text{alt}} > d_{\text{üst}}
  • Düzgün (silindirik) kap tabanındaki sıvı basıncı:
P = h \cdot d \cdot g

Birbirine karışmayan birden fazla sıvı için toplam taban basıncı:

P_{\text{toplam}} = h_1 \cdot d_1 \cdot g + h_2 \cdot d_2 \cdot g

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sıvıların Özkütlelerini Sıralama
Kap içindeki denge durumuna bakıldığında en altta M, ortada L ve en üstte K sıvısı yer almaktadır. Buradan özkütle sıralaması:

d_M > d_L > d_K

Adım 2 — Sıvıların Yüksekliklerini Belirleme
Özdeş silindirik kaplara eşit hacimlerde (V) sıvılar konulduğundan, taban alanları (S) eşit olan bu kaplarda her bir sıvının yüksekliği eşit olur:

h_K = h_L = h_M = h

Adım 3 — Kap Tabanlarındaki Sıvı Basınçlarını İfade Etme
Her bir durum için tabandaki toplam sıvı basıncı hesaplanırsa:

  • K ve L sıvıları için:
P_1 = h \cdot d_K \cdot g + h \cdot d_L \cdot g = h \cdot g \cdot (d_K + d_L)
  • L ve M sıvıları için:
P_2 = h \cdot d_L \cdot g + h \cdot d_M \cdot g = h \cdot g \cdot (d_L + d_M)
  • K ve M sıvıları için:
P_3 = h \cdot d_K \cdot g + h \cdot d_M \cdot g = h \cdot g \cdot (d_K + d_M)

Adım 4 — Basınçları Karşılaştırma
d_M > d_L > d_K olduğuna göre özkütlelerin toplamları karşılaştırılır:

  • d_L + d_M > d_K + d_M \implies P_2 > P_3
  • d_K + d_M > d_K + d_L \implies P_3 > P_1

Buradan sıralama şu şekilde elde edilir:

P_2 > P_3 > P_1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E — P_2 > P_3 > P_1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Özkütle ve Konum: Birbirine karışmayan sıvılarda özkütle farkı yerçekimi etkisiyle katmanlaşmayı belirler; yoğun sıvı dibe çöker.
  • Silindirik Kapta Sıvı Basıncı: Sıvıların hacimleri eşit ve kaplar düzgün silindir olduğunda, sıvıların yükseklikleri eşit olur ve taban basıncı doğrudan sıvıların özkütleleri toplamıyla doğru orantılıdır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Sıvıların kap tabanına uyguladığı basıncı incelerken sadece en alttaki sıvının yüksekliğini veya özkütlesini hesaba katıp üstteki sıvıyı ihmal etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Taban basıncı, tabanın üzerindeki tüm sıvı sütununun (h \cdot d \cdot g) toplam basıncıdır; üstteki sıvının basıncı aynen alta iletilir.

Sıvı basıncı ve özkütle ilişkisini pekiştirmek için kapların şeklinin (örneğin yukarı doğru genişleyen veya daralan kaplar) basınç sıralamasına etkisini inceleyen benzer bir soru çözmek ister misin?