Birbirine eşit olan4 adet pantolonu satın alrsa 120 TL
K net sitesinden alışveris yapan Serpil, fiyatları
Dir tane daha ekleyip satın alırsa kargo ücreti
ödemeyeceğini hesaplamıştır.
Kargo ücreti ödeyeceðini ve bu pantolonlardan sepetine
Serpil’in sepetine bir pantolon daha ekleyip bes
pantolon satın alırsa ödeyeceğitutar, dört pantolon
alirsa pantolonlar ve kargo için ödeyeceği tutardan
oranında fazla olduğuna göre pantolonlardan
birinin fiyatı kaç-TL’dir?
A) 800
B) 560
C) 640
D) 720
E) 480
Pantolon Fiyatı ve Kargo Ücreti Probleminin Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir değerin \frac{1}{5} fazlası: \text{Yeni Değer} = \text{Eski Değer} \times \left(1 + \frac{1}{5}\right) = \text{Eski Değer} \times \frac{6}{5}
- \text{Toplam Tutar} = (\text{Adet} \times \text{Birim Fiyat}) + \text{Kargo Ücreti}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama ve Durumları Belirleme
Bir adet pantolonun fiyatına x\text{ TL} diyelim.
-
1. Durum (4 pantolon alındığında):
Serpil 4 adet pantolon ve 120 TL kargo ücreti öder.\text{Toplam Tutar}_1 = 4x + 120 -
2. Durum (5 pantolon alındığında):
Kargo ücreti ödenmez, sadece 5 pantolonun fiyatı ödenir.\text{Toplam Tutar}_2 = 5x
Adım 2 — Denklem Kurma
5 pantolon için ödenecek tutar, 4 pantolon ve kargo ücretinin toplamından \frac{1}{5} oranında fazladır:
5x = (4x + 120) + \frac{1}{5}(4x + 120)
5x = \frac{6}{5} \cdot (4x + 120)
Adım 3 — Denklemi Çözme
Eşitliğin her iki tarafını 5 ile çarpalım:
25x = 6 \cdot (4x + 120)
Parantezi dağıtalım:
25x = 24x + 720
25x - 24x = 720
x = 720\text{ TL}
Adım 4 — Sağlama / Doğrulama
- 4 pantolon + Kargo: 4 \times 720 + 120 = 2880 + 120 = 3000\text{ TL}
- 5 pantolon: 5 \times 720 = 3600\text{ TL}
- 3000\text{ TL}'nin \frac{1}{5} fazlası: 3000 + 600 = 3600\text{ TL} (Doğrulandı).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 720
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kesir Oranında Artış
- Tanım: Bir çokluğun \frac{a}{b} fazlası hesaplanırken, çokluk \left(1 + \frac{a}{b}\right) katsayısı ile çarpılır.
- Bu problemde: (4x + 120) ifadesinin \frac{1}{5} fazlası \frac{6}{5} \cdot (4x + 120) olarak ifade edildi.
SIK YAPILAN HATALAR:
“Oranında Fazla” İfadesini Yanlış Modellemek
- Yanlış: 5x = \frac{1}{5}(4x + 120) şeklinde kurmak.
- Doğru: 5x = (4x + 120) + \frac{1}{5}(4x + 120) = \frac{6}{5}(4x + 120) şeklinde kurmak.
- Neden yanlış: “Oranında fazladır” dendiğinde ana miktarın üzerine o orandaki pay eklenmelidir.
Benzer bir oran-orantı ve denklem kurma problemi çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?