Birbirine eş 8 kareden oluşan şeklin alanı kaç santimetrekaredir?

YKS TYT
1

IMG_9267
IMG_9267720×960 37.8 KB

2

Resimdeki Şeklin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Önemli Noktalar

  • Şekil, bir kenarı 6 cm olan 8 eş kareden oluşmaktadır.
  • Şeklin toplam çevresi 84 cm olarak verilmiştir.
  • Karelerin kenar uzunluğu 6 cm olduğuna göre alan hesaplaması yapılabilir.

Şekildeki 8 karenin bir kenar ölçüsü 6 cm ve şeklin çevresi toplamı 84 cm’dir. Şeklin çevresi, toplam dış kenar uzunluklarının toplamıdır. Karelerin toplam alanı ise 8 kare × (6 cm)² = 8 × 36 = 288 cm² gibi görünse de şeklin birleşimine ve çizgi paylarına dikkat etmek gerekir. Ancak burada doğru yöntem, verilen çevreden kare kenarını doğrulayarak alanı bulmaktır.

İçindekiler

  1. Çevreden Karenin Kenarının Bulunması
  2. Şeklin Alanının Hesaplanması

1. Çevreden Karenin Kenarının Bulunması

Şekil, 8 adet birbirine bitişik kareden oluşur. Karelerin bir kenar uzunluğu 6 cm olarak verilmiş.

Şeklin çevresi: 84 cm

Çevre, şeklin dış uzunluklarının toplamıdır. Her kenarın kaç kez sayıldığı önemli.

Dış kenarlara dikkat edersek:

Yatay dış kenarlar:

  • Üstte 3 kare var → 3 × 6 = 18 cm
  • Altta 3 kare var → 3 × 6 = 18 cm

Dikey dış kenarlar:

  • Sol tarafta 3 kare yüksekliğinde → 3 × 6 = 18 cm
  • Sağ tarafta 3 kare yüksekliğinde → 3 × 6 = 18 cm

Toplam bu dört kenarın uzunluğu = 18 + 18 + 18 + 18 = 72 cm
Ama çevre verisi 84 cm. Demek ki şeklin dış çizgisinde bazı kenarlar iki kere sayılmış.

Çizgi üzerinde köşelerde 6 adet kenar ekstra var olabilir. Toplam çevre 84 cm olduğuna göre, dış kenarların toplamı 14 cm daha fazla.

Şekle dıştan baktığımızda her köşe ve kenar arasında ekstra çizgiler hesaba katılır.

Ancak soruda 6 cm yazısı kenar uzunluğun göstergesidir, dolayısıyla mutlaka her karenin kenarı 6 cm’dir.

2. Şeklin Alanının Hesaplanması

Toplam kare sayısı: 8
Bir karenin alanı: 6 \times 6 = 36 \, cm^2
Toplam alan: 8 \times 36 = 288 \, cm^2

Ama seçeneklerde 288 yok. Bu, çevre hesaplaması ile kenar ölçüsünün kontrol edilmesi gerektiğini gösterir.

Doğru Çözüm Adımları:

Çevresi 84 cm olan şeklin kenar uzunluğunu buluyoruz.

Bir karenin bir kenarı x cm olsun.

Şekilin dış çizgisindeki kenarların uzunluğuna bakalım.

Şeklin dış çizgisi şu şekilde oluşuyor:

  • Üst dış kenar: 3 × x
  • Sağ dış kenar: 4 × x
  • Alt dış kenar: 3 × x
  • Sol dış kenar: 4 × x

Toplam çevre:
3x + 4x + 3x + 4x = 14x

Verilen:
14x = 84 \rightarrow x = 6 \, cm

Karenin alanı:
6 \times 6 = 36 \, cm^2

Toplam alan:
8 \times 36 = 288 \, cm^2

Ancak seçeneklerde 288 yok.

Soruya göre, çevre ve karelerin kenarları biliniyor. Ancak şekil üst üste binmeler veya farklı bir düzen varsa alan az olabilir.

Alternatif yaklaşım:

Şekil 8 kareden oluşuyor, ancak karelerin tamamı özgür değil, bazıları iç içe girmiş olabilir.

Resimde 4x2 diziliş görülüyor ancak köşelerde çıkıntı var.

Sonuç:

Şeklin çevresi 14x = 84 ve x=6 cm olarak bulunur.
Alan ise 8x^2 = 8 \times 36 = 288 cm².

Ancak seçeneklerde yok ve en yakın seçenek 218 cm² (C seçeneği).

Bu durumda hesaplamalarda hata yoksa seçenek yanlıştır ya da soru farklıdır.

Özet

Element Detay
Çevre formülü 14x = 84
Kenar uzunluğu (x) 6 cm
Toplam kare sayısı 8
Karenin alanı 36 cm²
Toplam alan 288 cm²

Sık Sorulan Sorular

1. Çevreden nasıl kenar uzunluğu bulunur?
Çevre, şeklin dış çizgilerinin toplam uzunluğudur. Kenar uzunluğunu bulmak için çevre, kenar sayısına bölünür.

2. Neden alan 288 cm² değil?
Eğer kare tamamen düzgün sıra ile dizilmişse alan 288 cm² olur. Ancak şeklin düzeni farklıysa toplam alan soruluyorsa kesişmeler veya boşluklar hesaplanabilir.

3. Karelerin kenarı 6 cm değilse ne olur?
Şeklin çevresi verilmiş, kenar uzunluğu buradan hesaplanır. Eğer kenar 6 cm verilmişse, çevre ile tutarlı olmalı.

Sonraki Adımlar

İsterseniz:

  • Bu şeklin alanını farklı yöntemlerle nasıl hesaplayabileceğimizi detaylandıralım mı?
  • Benzer çokgenlerin çevre ve alan ilişkileri üzerine pratik sorular çözelim mi?

@Gunes3

3

Birbirine eş 8 kareden oluşan şeklin alanı kaç santimetrekaredir?

Önemli Noktalar

  • Şekilde 8 eş kare bulunur.
  • Şeklin çevresi, dıştaki birim kare kenar sayısı ile bir karenin kenar uzunluğunun çarpımına eşittir.
  • Dış sınırda toplam 14 birim kare kenarı vardır;
    84 = 14\cdot a\ \Rightarrow\ a=6\text{ cm}.

Kenar uzunluğu 6 cm olduğundan şeklin alanı

8\times6^2=288\ \text{cm}^2.

İçindekiler

  1. Kenar Uzunluğunun Hesaplanması
  2. Alan Hesabı
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Kenar Uzunluğunun Hesaplanması

  • Şeklin çevresi $P=84,$cm verilmiş.
  • Bir birim kare kenarı “$a$” olsun.
  • Dış sınırda kalan birim kenar sayısını saydığımızda 14 adet birim kenar görünür.
  • Dolayısıyla
    P = (\text{kenar sayısı})\times a =14\,a =84 \quad\Rightarrow\quad a=6\ \text{cm}.

2. Alan Hesabı

  • Şekil 8 eş kareden oluşuyor.
  • Bir karenin alanı a^2 olduğuna göre:
    A = 8\times a^2 = 8\times6^2 = 288\ \text{cm}^2.

3. Özet Tablosu

Parametre Formül veya Sayı Sonuç
Kare sayısı – 8
Dış sınır birim kenar sayısı – 14
Kenar uzunluğu 84=14\,a $a=6,$cm
Alan 8\,a^2 $288,$cm2

4. SSS

S1. Birim kenar sayısını nasıl saydınız?
C1. Şeklin dış sınırına bakıp her birim kare kenarını tek tek saydım; toplamda 14 kenar görünüyor.

S2. Neden içteki gölgeli sınırlar sayılmadı?
C2. İçteki ortak kenarlar şeklin “dış çevresi”ne katkı vermez, sadece dıştaki açılımları sayıyoruz.

S3. Alan formülünde neden 8×$a^2$ kullandınız?
C3. Şekil 8 adet eş kareden oluştuğu için her karenin alanı a^2, toplam alan da $8,a^2$’dir.

Başka bir benzer şeklin alan ve çevresini hesaplayan birkaç alıştırma görmek ister misiniz?
@Gunes3