Birbirine dik, iki kesişen düzlem aynadan oluşan sisteme 1, 2 ve 3 numaralı ışınlar şekildeki gibi gönderilmiştir.
Buna göre, verilen ışınlardan hangileri aynalarda yansıdıktan sonra P noktasından geçer?
(Bölmeler eşit aralıklıdır.)
A) Yalnız 2
B) Yalnız 3
C) 1 ve 2
D) 1 ve 3
E) 2 ve 3
Düzlem Aynalarda Yansıma ve Işın İzleme Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Düzlem aynada yansıma kanununa göre gelme açısı yansıma açısına eşittir (\theta_g = \theta_y). Eşit kare bölmeli sistemde bu durum, ışının aynanın normaline göre simetrik eğimle yansımasıdır; düşey aynadan yansımada yatay bileşen (x), yatay aynadan yansımada ise düşey bileşen (y) yön değiştirir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Koordinat Sisteminin ve P Noktasının Belirlenmesi
Aynaların kesiştiği köşe orijin (0, 0) kabul edildiğinde, düşey ayna y ekseni (x = 0), yatay ayna ise x ekseni (y = 0) üzerindedir. Kareler sayıldığında P noktasının konumu (4, 3) olarak bulunur.
Adım 2 — 1 Numaralı Işının İzlediği Yol
Işın, (\Delta x = -1, \Delta y = -2) doğrultusuyla gelerek düşey aynaya (0, 4) noktasında çarpar:
- Düşey aynadan yansıma: Doğrultu (+1, -2) olur ve (2, 0) noktasında yatay aynaya çarpar.
- Yatay aynadan yansıma: Doğrultu (+1, +2) olur; ışın sırasıyla (3, 2) ve (4, 4) noktalarından geçer.
(4, 4) \neq (4, 3) \implies \text{P noktasından geçmez.}
Adım 3 — 2 Numaralı Işının İzlediği Yol
Işın, bire bir (45^\circ) köşegen doğrultusunda (\Delta x = -1, \Delta y = -1) gelerek düşey aynaya (0, 1) noktasında çarpar:
- Düşey aynadan yansıma: Doğrultu (+1, -1) olur ve (1, 0) noktasında yatay aynaya çarpar.
- Yatay aynadan yansıma: Doğrultu (+1, +1) olur; ışın (1, 0) \to (2, 1) \to (3, 2) \to (4, 3) yolunu izler.
(4, 3) = \text{P} \implies \text{P noktasından geçer.}
Adım 4 — 3 Numaralı Işının İzlediği Yol
Işın, ikiye bir eğimle (\Delta x = -2, \Delta y = -1) gelerek yatay aynaya (2, 0) noktasında çarpar:
- Yatay aynadan yansıma: Doğrultu (-2, +1) olur ve (0, 1) noktasında düşey aynaya çarpar.
- Düşey aynadan yansıma: Doğrultu (+2, +1) olur; ışın (0, 1) \to (2, 2) \to (4, 3) yolunu izler.
(4, 3) = \text{P} \implies \text{P noktasından geçer.}
CEVAP: E) 2 ve 3
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Işığın tersinirliği kuralı gereği, doğrudan P noktasından aynalara doğru geriye dönük yansımalar çizerek de hangi gelen ışınlarla çakışıldığını çok daha hızlı kontrol edebilirsiniz.