2s
A) 84
B) 86
C) 88
D) 90 E) 92
ki toplam diş sayısı kaçtır?
İkinci çarktaki diş sayısı 25 olduğuna göre, çarklarda-
üçüncüsü de 10 devir yapıyor
Bbirine bağlı üç çarktan
birincisi 3 devir yapinca, ikincisi
PROBLEMLERİ
BOLuM
Birbirine Bağlı Çarklarda Toplam Diş Sayısı Hesabı
[KULLANILAN FORMÜL:]
Birbirine bağlı çarklarda devir sayısı ile diş sayısı arasında ters orantı vardır.
\text{Devir Sayısı} \times \text{Diş Sayısı} = K \text{ (Sabit)}
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Orantı Sabitini Belirleme
Soruda verilen bilgilere göre:
-
- Çark: 3 devir
-
- Çark: 6 devir (Görselde karalanmış alandaki veriye ve işleme göre ikincisinin 6 devir yaptığı anlaşılmaktadır)
-
- Çark: 10 devir yapıyor.
Çarkların diş sayılarına sırasıyla D_1, D_2, D_3 dersek:
3 \times D_1 = 6 \times D_2 = 10 \times D_3 = K olur.
Adım 2 — İkinci Çark Üzerinden Sabit Sayıyı (K) Bulma
İkinci çarktaki diş sayısının 25 olduğu verilmiş (D_2 = 25).
K = 6 \times 25 = 150 olarak bulunur.
Adım 3 — Diğer Çarkların Diş Sayılarını Hesaplama
- 1. Çark için: 3 \times D_1 = 150 \implies D_1 = \frac{150}{3} = 50 diş.
- 3. Çark için: 10 \times D_3 = 150 \implies D_3 = \frac{150}{10} = 15 diş.
Adım 4 — Toplam Diş Sayısını Hesaplama
Toplam Diş Sayısı = D_1 + D_2 + D_3
Toplam Diş Sayısı = 50 + 25 + 15 = 90
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 90 (D Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Ters Orantı
- [Tanım:] İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu ters orantıdır.
- [Bu problemde:] Çark ne kadar büyükse (diş sayısı fazlaysa), o kadar az devir yapar.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Doğru Orantı Kurmak
- [Yanlış:] Devir sayısı arttıkça diş sayısını da artırmak (3 devir yapana az, 10 devir yapana çok diş vermek).
- [Doğru:] Devir sayısı ile diş sayısını çarparak eşitlemek.
- [Neden Yanlış:] Fiziksel olarak küçük çarklar, büyük çarklara yetişebilmek için daha hızlı dönmek zorundadır.
Bu tür ters orantı problemlerini pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmemi ister misin?