Birbirinden farklı, negatif olmayan, üç farklı tam sayının toplamı en az kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Negatif Olmayan Üç Farklı Tam Sayının En Küçük Toplamı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Negatif Olmayan Tam Sayılar: 0 ve pozitif tam sayıların oluşturduğu kümedir:\mathbb{Z}_{\ge 0} = \{0, 1, 2, 3, 4, \dots\}
- Bir toplamın en az (minimum) değerini alabilmesi için, seçilen elemanların kümedeki en küçük elemanlar olması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kümenin Belirlenmesi
Soru bizden negatif olmayan tam sayılar seçmemizi istemektedir. 0 işaretsiz (nötr) bir tam sayıdır ve negatif değildir; dolayısıyla bu kümeye dahildir:
\text{Negatif olmayan en küçük tam sayılar} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}
Adım 2 — En Küçük Üç Farklı Sayının Seçilmesi
Toplamın en az olması için birbirinden farklı en küçük üç eleman seçilir:
- En küçük birinci sayı: 0
- En küçük ikinci sayı: 1
- En küçük üçüncü sayı: 2
Adım 3 — Toplamın Hesaplanması
Seçilen bu üç sayıyı toplayalım:
\text{Toplam} = 0 + 1 + 2 = 3
SEÇENEK ANALİZİ:
- A) 6: 1, 2, 3 seçilirse bu toplam elde edilir; fakat 0 sayısı göz ardı edildiği için en küçük değer değildir.
- B) 5: 0, 1, 4 veya 0, 2, 3 gibi seçimlerde elde edilir; en küçük toplam değildir.
- C) 4: 0, 1, 3 seçildiğinde elde edilir; 2 varken 3 seçildiği için minimum değildir.
- D) 3: Negatif olmayan birbirinden farklı en küçük üç tam sayının (0, 1, 2) toplamıdır ve doğrudur.
- E) 2: Sayıların birbirinden farklı olma şartı göz ardı edilip 0, 1, 1 alınırsa veya yalnızca iki sayı toplanırsa çıkabilecek yanıltıcı bir değerdir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Negatif Olmayan Sayılar: Pozitif sayılar ile birlikte 0’ı da kapsayan sayılardır. Doğal sayılar kümesi (\mathbb{N}) ile aynıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Negatif olmayan denildiğinde yalnızca pozitif sayıları düşünüp sayıları 1, 2, 3 almak ve toplamı 6 bulmak.- Doğru Yaklaşım: Sıfırın (0) negatif bir sayı olmadığını hatırlayarak en küçük eleman olarak 0’ı dahil etmektir.
Benzer bir mantıkla “Birbirinden farklı pozitif üç tam sayının toplamı en az kaçtır?” sorusunu birlikte çözmek ister misin?