Bir yüzü kırmızı diğer yüzü yeşil renkli üçgen şeklindeki karton [CD] boyunca katlandığında Şekil 2 oluşmaktadır.
m(widehat{BAC}) = 20^{irc}, m(widehat{BCD}) = 100^{irc} ve |AD| = |A'K|' dır.
Buna göre, m(widehat{ABC}) = \alpha kaç derecedir?
Üçgende Katlama ve Açı Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Katlama işlemlerinde kat çizgisi bir açıortay ve simetri eksenidir. Katlanan parça ile oluşan yeni parça eştir (\triangle ADC \cong \triangle A'DC). Dolayısıyla kenar uzunlukları ve açı ölçüleri korunur (|AD| = |A'D| ve m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{CA'D})).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Katlama Simetrisini ve İkizkenar Üçgeni Belirleme
Şekil 1’deki \triangle ADC, [CD] boyunca katlandığında [AD] kenarı [A'D] kenarına dönüşür. Bu durumda:
|AD| = |A'D| \quad \text{ve} \quad m(\widehat{DA'C}) = m(\widehat{DAC}) = 20^\circ
Soruda |AD| = |A'K| olarak verilmiştir. Buradan:
|A'D| = |A'K|
elde edilir. O hâlde \triangle A'KD, tepe açısı m(\widehat{KA'D}) = 20^\circ olan bir ikizkenar üçgendir.
Adım 2 — Taban Açılarını ve [CD] Çevresindeki Açıları Bulma
\triangle A'KD ikizkenar üçgeninin taban açıları:
m(\widehat{A'DK}) = \frac{180^\circ - 20^\circ}{2} = 80^\circ
K noktası [BD] doğru parçası üzerinde olduğundan, D, K, B noktaları doğrusaldır. [CD] katlama çizgisine göre:
- m(\widehat{ADC}) = \theta olsun. Katlama sonucu m(\widehat{A'DC}) = \theta olur.
- A, D, B doğrusal olduğundan m(\widehat{BDC}) = 180^\circ - \theta’dır.
- A' ve B noktaları CD doğrusunun aynı tarafında kaldığından:
m(\widehat{A'DK}) = m(\widehat{A'DC}) - m(\widehat{BDC}) = \theta - (180^\circ - \theta) = 2\theta - 180^\circ = 80^\circ
2\theta = 260^\circ \implies \theta = m(\widehat{ADC}) = 130^\circ
Buradan m(\widehat{BDC}) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ bulunur.
Adım 3 — \triangle BCD Üçgeninde \alpha Açısını Hesaplama
\triangle BCD’nin iç açıları toplamı 180^\circ’dir:
m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ
\alpha + 100^\circ + 50^\circ = 180^\circ
\alpha = 30^\circ
CEVAP: 30^\circ (m(\widehat{ABC}) = \alpha = 30^\circ)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Katlama sorularında katlama çizgisinin daima açıortay ekseni olduğunu unutmayınız. Verilen eşitlik ile katlamadan gelen eş kenarı (|AD| = |A'D| = |A'K|) birleştirerek gizli ikizkenar üçgeni yakalamak sorunun en kritik hamlesidir.