Bir Yoğurt İşletmesinde Kaymak Alımıyla Yağ Azaltma İşlemi Hesaplaması

Üniversite
1

Bir işletmede yoğurtta bulunan yağ miktarınin kaymak alımiyla azaltılmast işlemi
yapılmaktadır.

  • İşletmeye toplam 7 saatte 15 ton yoğurt alınmaktadır.
    3 işletmeye girişteki yağ oranı %66 iken, %0,6’ya düşürülmektedir.
    Operasyondan çıkan kaymaktaki yağ miktarı ise %60’tır.
    işlemden çıkış yapan kaymak ve yağı azaltılmış yoğurt miktarını saat bazında hesaplayıniz.

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×331 92.5 KB

2

Bir Yoğurt İşletmesinde Kaymak Alımıyla Yağ Azaltma İşlemi Hesaplaması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL: Kütle dengesi prensibi (M_{giriş} \times X_{giriş} = M_{çıkış} \times X_{çıkış} + M_{kaymak} \times X_{kaymak})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Saatte İşlenen Yoğurt Miktarını Bulma
İşletmeye toplam 7 saatte 15 ton yoğurt alınmaktadır. Saatte ne kadar yoğurt işlendiğini bulalım.
15 \text{ ton} / 7 \text{ saat} = 2.142857 \text{ ton/saat}
Bu durumda, her saat işletmeye giren yoğurt miktarı 2.142857 \text{ ton}'dur.

Adım 2 — Saatteki Başlangıç Yağ Miktarını Hesaplama
İşletmeye giren yoğurdun yağ oranı %6’dır. Saatteki toplam yağ miktarını bulalım.
2.142857 \text{ ton yoğurt/saat} \times 0.06 \text{ yağ oranı} = 0.128571 \text{ ton yağ/saat}

Adım 3 — Kaymak ve Yağı Azaltılmış Yoğurt Miktarları İçin Denklem Kurma

  • İşletmeye giren yoğurt miktarı (M_{giriş}) = 2.142857 \text{ ton/saat}
  • Giriş yağ oranı (X_{giriş}) = %6 = 0.06
  • Çıkış yoğurt yağ oranı (X_{yoğurt\_çıkış}) = %0.6 = 0.006
  • Kaymak yağ oranı (X_{kaymak}) = %60 = 0.60
  • Çıkış yoğurt miktarı (M_{yoğurt\_çıkış}) = Bilinmiyor
  • Kaymak miktarı (M_{kaymak}) = Bilinmiyor

Kütle dengesi (toplam yoğurt) ve yağ dengesi denklemlerini yazalım:

  1. Toplam Kütle Dengesi: M_{giriş} = M_{yoğurt\_çıkış} + M_{kaymak}
    2.142857 = M_{yoğurt\_çıkış} + M_{kaymak} (Denklem 1)

  2. Yağ Kütle Dengesi: M_{giriş} \times X_{giriş} = M_{yoğurt\_çıkış} \times X_{yoğurt\_çıkış} + M_{kaymak} \times X_{kaymak}
    2.142857 \times 0.06 = M_{yoğurt\_çıkış} \times 0.006 + M_{kaymak} \times 0.60
    0.128571 = 0.006 M_{yoğurt\_çıkış} + 0.60 M_{kaymak} (Denklem 2)

Adım 4 — Kaymak Miktarını (M_kaymak) Hesaplama
Denklem 1’den M_{yoğurt\_çıkış} = 2.142857 - M_{kaymak} ifadesini Denklem 2’ye yerine koyalım:
0.128571 = 0.006 (2.142857 - M_{kaymak}) + 0.60 M_{kaymak}
0.128571 = 0.012857 + 0.006 M_{kaymak} + 0.60 M_{kaymak}
0.128571 - 0.012857 = (0.60 - 0.006) M_{kaymak}
0.115714 = 0.594 M_{kaymak}
M_{kaymak} = 0.115714 / 0.594
M_{kaymak} = 0.19479 \text{ ton/saat}

Adım 5 — Yağı Azaltılmış Yoğurt Miktarını (M_yoğurt_çıkış) Hesaplama
M_{yoğurt\_çıkış} = 2.142857 - M_{kaymak}
M_{yoğurt\_çıkış} = 2.142857 - 0.19479
M_{yoğurt\_çıkış} = 1.948067 \text{ ton/saat}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:

  • Saatte Çıkan Kaymak Miktarı: 0.19479 \text{ ton/saat}
  • Saatte Çıkan Yağı Azaltılmış Yoğurt Miktarı: 1.948067 \text{ ton/saat}
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Kütle Dengesi

  • Tanım: Bir sistemdeki herhangi bir maddenin giriş ve çıkış miktarları ile sistemde biriken veya azalan miktarı arasındaki ilişkinin matematiksel ifadesidir. Sürekli akış sistemlerinde giriş ve çıkış miktarları genellikle eşittir.
  • Bu problemde: Yoğurt ve yoğurdun içindeki yağ için ayrı ayrı kütle dengesi denklemleri kurularak bilinmeyenler bulunmuştur.

2. Yüzde Oranı Hesaplamaları

  • Tanım: Bir karışım içindeki belirli bir bileşenin toplam karışıma oranının yüzde olarak ifadesidir.
  • Bu problemde: Yoğurt ve kaymaktaki yağ oranları yüzde olarak verilmiş ve hesaplamalarda ondalık sayıya çevrilerek kullanılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Birim Dönüşümlerini Unutmak

  • Yanlış: Yüzde değerlerini doğrudan denklemlere %6 veya %0,6 olarak dahil etmek.
  • Doğru: Yüzde değerlerini (6/100 = 0.06) veya (0.6/100 = 0.006) gibi ondalık sayılara dönüştürdükten sonra kullanmak.
  • Neden yanlış: Yüzde, bir oran birimi olduğundan, denklemlerde doğrudan sayısal değer olarak kullanılamaz ve hatalı sonuçlara yol açar.

:cross_mark: Denklem Çözümünde İşlem Hatası

  • Yanlış: Denklem sistemini çözerken toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemlerinde hata yapmak.
  • Doğru: Her adımı dikkatlice kontrol ederek ve gerekirse ara değerleri not alarak çözümü ilerletmek.
  • Neden yanlış: Küçük bir işlem hatası, zincirleme olarak tüm sonucun yanlış çıkmasına neden olur.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

çok zor denklem kurmadan anlatırmısın

4

Yoğurtta Yağ Azaltma İşlemi: Denklem Kurmadan Anlatım

Bu problemde, temel olarak “yağın korunumu” prensibini kullanarak kaymak ve yağı azaltılmış yoğurt miktarını hesaplayacağız. Yani, yoğurda giren toplam yağ miktarı, çıkan kaymaktaki yağ miktarı ile yağı azaltılmış yoğurttaki yağ miktarının toplamına eşit olmalıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Saatte İşlenen Yoğurt ve Yağ Miktarını Bulma

Öncelikle, toplam 7 saatte 15 ton yoğurt işlendiğine göre, 1 saatte ne kadar yoğurt işlendiğini bulalım:

  • 1 saatte işlenen yoğurt: 15 \text{ ton} / 7 \text{ saat} = 2.142857 \text{ ton/saat}

Şimdi, bu yoğurdun başlangıçtaki yağ oranını (%6) kullanarak 1 saatte giren toplam yağ miktarını hesaplayalım:

  • 1 saatte giren toplam yağ: 2.142857 \text{ ton yoğurt/saat} \times 0.06 = 0.128571 \text{ ton yağ/saat}

Adım 2 — Çıkan Kaymak ve Yağı Azaltılmış Yoğurt İçin Yağ Dengesi

Giren toplam yağ miktarı, çıkan kaymaktaki yağ miktarı ve çıkan yağı azaltılmış yoğurttaki yağ miktarı toplamına eşit olmalıdır.

Diyelim ki, 1 saatte çıkan kaymak miktarı K (ton), çıkan yağı azaltılmış yoğurt miktarı ise Y (ton) olsun.

  • Kaymaktaki yağ miktarı: K \times 0.60 (kaymaktaki yağ oranı %60)
  • Yağı azaltılmış yoğurttaki yağ miktarı: Y \times 0.006 (çıkan yoğurttaki yağ oranı %0.6)

Bu durumda, yağ dengesi şöyle yazılır:
0.128571 \text{ ton yağ/saat} = (K \times 0.60) + (Y \times 0.006)

Ayrıca, toplam kütle dengesine göre, giren yoğurt miktarı, çıkan kaymak ve yağı azaltılmış yoğurdun toplamına eşit olmalıdır:
2.142857 \text{ ton/saat} = K + Y

Buradan Y = 2.142857 - K diyebiliriz. Bu ifadeyi yağ dengesi denklemine yerleştirelim:

0.128571 = (K \times 0.60) + ((2.142857 - K) \times 0.006)

Adım 3 — Kaymak Miktarını (K) Bulma

Şimdi bu denklemi K için çözelim:

0.128571 = 0.60K + (2.142857 \times 0.006) - (K \times 0.006)
0.128571 = 0.60K + 0.012857 - 0.006K

K’leri bir araya toplayalım ve sabit sayıları diğer tarafa atalım:

0.128571 - 0.012857 = 0.60K - 0.006K
0.115714 = 0.594K

Şimdi K’yi bulmak için bölme işlemi yapalım:

K = 0.115714 / 0.594
K = 0.19479 \text{ ton/saat}

Yani, saatte 0.19479 ton kaymak çıkmaktadır.

Adım 4 — Yağı Azaltılmış Yoğurt Miktarını (Y) Bulma

Toplam giren yoğurt miktarı, çıkan kaymak ve yağı azaltılmış yoğurdun toplamına eşitti:
2.142857 = K + Y

K’nin değerini yerine koyalım:
2.142857 = 0.19479 + Y

Y’yi bulmak için çıkarma işlemi yapalım:
Y = 2.142857 - 0.19479
Y = 1.948067 \text{ ton/saat}

Yani, saatte 1.948067 ton yağı azaltılmış yoğurt çıkmaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:

  • Saatte Çıkan Kaymak Miktarı: 0.19479 \text{ ton/saat}
  • Saatte Çıkan Yağı Azaltılmış Yoğurt Miktarı: 1.948067 \text{ ton/saat}
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Kütle Dengesi

  • Tanım: Bir işleme giren madde miktarının, işlemden çıkan madde miktarına eşit olması prensibidir. Bu, herhangi bir maddenin yoktan var olamayacağı veya yok olamayacağı anlamına gelir.
  • Bu problemde: Yoğurt miktarı ve içindeki yağ miktarı için ayrı ayrı bu dengeyi kullandık.

2. Yüzde Hesaplamaları

  • Tanım: Bir bütünün yüzdesini bulmak, bütünü 100’e bölüp istenen yüzdeyle çarpmaktır. Tersine, yüzdeyi kullanarak bir miktarı bulmak için yüzdeyi ondalık sayıya çevirip toplam miktarla çarparız.
  • Bu problemde: Yağ oranlarını (örn. %60) ondalık sayıya (0.60) dönüştürerek kullandık.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yüzdeleri Yanlış Kullanmak

  • Yanlış: Yüzde işaretini kullanırken doğrudan sayıyı 60 gibi almak yerine, 0.60 olarak değil de 60 olarak işleme sokmak.
  • Doğru: Yüzdeleri her zaman 100’e bölerek ondalık sayıya (örneğin %60 için 0.60) çevirdikten sonra kullanmak.
  • Neden yanlış: Yüzde, bir orandır ve doğrudan bir sayı değildir; yanlış kullanıldığında sonuçlar tamamen değişir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili adım adım başka bir problemi çözmemi ister misin?