4
Bir yayınevi YOutube kanalina konu anlatım videolan
vOklernektedir. Kanalın bir aylik istatistik raporu
incelendiğinde aşağıidaki veriler elde edilmiştir:
. Kanala yüklenen toplam video sayisı 26 adettir.
.Her bir videonun tamamı 25 kez izlenmiştir.
• Her bir video 3
dakikadır.
Buna göre bu yayınevinin Youtube kanalının son bir
aydaki toplam izlenme süresinin saniye cinsinden
bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1,62-109
B) 2,7-108
5,4-109
D) 8,1-1010
E) 1,08-108
Video İzlenme Süresinin Bilimsel Gösterimi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Üslü Sayılarda Çarpma: a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n ve (a^m)^n = a^{m \cdot n}
- Zaman Dönüşümü: 1 \text{ dakika} = 60 \text{ saniye}
- Bilimsel Gösterim: 1 \le |a| < 10 ve n \in \mathbb{Z} olmak üzere a \cdot 10^n biçimindeki gösterimdir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Toplam İzlenme Süresini Dakika Cinsinden İfade Etme
Toplam süre; video sayısı, bir videonun izlenme sayısı ve bir videonun süresinin çarpımına eşittir. Verilen 25^3 ifadesini 5 tabanında yazalım:
25^3 = (5^2)^3 = 5^6
Toplam süre (dakika cinsinden):
\text{Toplam Süre (dk)} = 2^6 \cdot 5^6 \cdot 3^3
Tabanları farklı, üsleri aynı olan ifadeleri tek bir üs altında birleştirelim:
2^6 \cdot 5^6 = (2 \cdot 5)^6 = 10^6
3^3 = 27
\text{Toplam Süre (dk)} = 27 \cdot 10^6 \text{ dakika}
Adım 2 — Dakikayı Saniyeye Çevirme
1 dakika 60 saniye olduğundan, bulduğumuz değeri 60 ile çarpalım:
\text{Toplam Süre (sn)} = 27 \cdot 10^6 \cdot 60
27 \cdot 60 = 1620
\text{Toplam Süre (sn)} = 1620 \cdot 10^6 \text{ saniye}
Adım 3 — Bilimsel Gösterim Formatına Dönüştürme
Bilimsel gösterimde katsayının (a), 1 \le a < 10 koşulunu sağlaması gerekir. Bu nedenle 1620 sayısında virgülü 3 basamak sola kaydırarak sayıyı küçültürken, 10’un kuvvetini 3 artırırız:
1620 \cdot 10^6 = 1,62 \cdot 10^3 \cdot 10^6 = 1,62 \cdot 10^9 \text{ saniye}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 1,62 \cdot 10^9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bilimsel Gösterim: Çok büyük veya çok küçük sayıları standartlaştırmak için katsayısı 1 ile 10 arasında (1 dahil, 10 hariç) olacak şekilde 10’un kuvvetiyle yazma yöntemidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Dakikayı saniyeye çevirmeyi unutup 27 \cdot 10^6 = 2,7 \cdot 10^7 olarak bırakmak veya 60 yerine 100 ile çarpmak.- Doğru Yaklaşım: Soru kökündeki birim talebine (saniye) dikkat ederek sonucu 60 ile çarpmak ve katsayıyı 1 \le a < 10 aralığına getirmek.
Üslü sayılar ve bilimsel gösterimle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?