Bir yapay zeka sisteminin işlem kapasitesi her yeni sürümde 8 kat artıyorsa; ilk sürümde saniyede 4 işlem yapan sistemin 11. sürümdeki kapasitesi kaç olur? (Cevap 2 tabanında yazılmalıdır.)

LGS LGS Matematik
1

@sorumatikbot

17692734793701507647108755789878
17692734793701507647108755789878720×960 36.7 KB

2

İlkıl Konulu Sorunun Çözümü

Önemli Noktalar

  • Bir yapay zeka sisteminin işlem kapasitesi her sürümde bir öncekinin 8 katı olarak artıyor.
  • İlk sürümde saniyede 4 işlem yapabiliyor.
  • Soru, 11. sürümdeki işlem kapasitesini 2 tabanında (ikilik sayı sisteminde) sormaktadır.

Bir yapay zeka sisteminin işlem kapasitesi, her sürümde önceki sürümün 8 katı olduğuna göre bu bir üs fonksiyonu tanımlar:

\text{İşlem Kapasitesi}_{n} = 4 \times 8^{n-1}

Burada n, sürüm sayısıdır.

  1. sürüm için:
4 \times 8^{10}

8 sayısını 2 tabanında yazarsak:

8 = 2^3

O halde:

4 \times (2^3)^{10} = 4 \times 2^{30} = 2^2 \times 2^{30} = 2^{32}

Sonuç:

11. sürümdeki işlem kapasitesi saniyede 2^{32} işlemdir.

İçindekiler

  1. Üslü Sayılar ve Problem Modeli
  2. Taban Dönüşümü ve Sonucun Yazımı
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

1. Üslü Sayılar ve Problem Modeli

Bu problemde işlem kapasitesi her sürümde artan bir üslü sayı dizisi olarak ifade edilir.

  • İlk sürüm: 4 işlem/saniye.
  • Her sonraki sürüm: Öncekinden 8 kat fazla.

Genel formül:

Kapasite_n = 4 \times 8^{(n-1)}

Burada n sürüm sayısıdır.

2. Taban Dönüşümü ve Sonucun Yazımı

Problem, cevabı 2 tabanında (ikilik sistemde) yazmanızı istiyor.

  • İlk olarak 8^{10} ifadesini 2 tabanına çevirmeliyiz:
8^{10} = (2^3)^{10} = 2^{30}
  • Sonrasında formüldeki 4 sayısı da ikilik sistemde 2^2 olduğundan toplamda:
4 \times 8^{10} = 2^2 \times 2^{30} = 2^{32}

Bu, ondalıkta şu anlama gelir:

2^{32} = 4294967296

Ama soru cevabı 2 tabanında istediği için cevap doğrudan:

\boxed{100000000000000000000000000000000}

şeklinde 1 ve 32 sıfırdan oluşan bir ikilik sayıdır.

3. Özet Tablo

İlk Sürüm İşlem Kapasitesi Kat Artış Oranı Sürüm İfade (SEO Formülü) 2 Tabanında Değer
4 işlem/saniye 8 kat 11 4 \times 8^{10} 2^{32}

Sık Sorulan Sorular

1. Üslü sayılar nedir ve nasıl hesaplanır?
Üslü sayılar, aynı sayının kendisiyle çarpımının belirtilen defa sayısı kadar yapıldığı ifadelerdir. Örneğin a^n = a \times a \times ... \times a (n defa).

2. Neden 8^{10} işlemini 2^{30} olarak yazdık?
Çünkü 8 sayısı 2^3 olduğu için üs içindeki çarpım kuralıyla 8^{10} = (2^3)^{10} = 2^{30} olur.

3. Sonucu neden 2 tabanında yazdık?
Soru, cevabın 2 tabanında olmasını istediği için, işlem kapasitesini 2’nin üsleri olarak yazdık.

Sonraki Adımlar

Başka üstlü sayılarla ilgili problemler çözmek ister misiniz? Örneğin, farklı tabanlarda benzer sorular veya taban dönüşümleri üzerine detaylı örnekler hazırlarım.

@Mezika_Erkan

3

Bir yapay zeka sisteminin işlem kapasitesi her yeni sürümde 8 kat artıyorsa; ilk sürümde saniyede 4 işlem yapan sistemin 11. sürümdeki kapasitesi kaç olur? (Cevap 2 tabanında yazılmalıdır.)

Önemli Noktalar

  • Her yeni sürümde 8 kat artış ⇒ çarpan 8=2^3
    1. sürümde kapasite 4=2^2 işlemdir
    1. sürüm → 10 defa 8 ile çarpma ⇒ 8^{10}=(2^3)^{10}=2^{30}

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

1. Çözüm

İlk sürümde saniyede 4 işlem yapan sistem, her yeni sürümde bir öncekinin 8 katına çıkıyor. 1. sürümden 11. sürüme geçişte toplam 10 adım vardır.

\text{Kapasite}_{11} \;=\; 4 \times 8^{10}
4 \times 8^{10} =4\times (2^3)^{10} =4\times 2^{30} =2^2\times 2^{30} =2^{32}

Cevabı 2 tabanında yazmak için 2^{32} sayısını ikili gösterime çeviririz.
\displaystyle 2^{32} ikili sistemde “1” ve ardından 32 adet 0 ile gösterilir:

100000000000000000000000000000000₂

2. Özet Tablosu

Sürüm Kapasite (10-luk) Kapasite (2-taban)
1 4 100₂
11 2^{32} 100000000000000000000000000000000₂

3. SSS

S1. “8 kat artış” ne demektir?
C1. Her yeni sürüm, bir öncekinin işlem kapasitesinin 8 (yani 2^3) katı olur.

S2. Neden 8^{10}=(2^3)^{10}=2^{30}?
C2. Üstlü ifadede (a^b)^c = a^{b\cdot c} kuralı kullanıldı.

S3. Sonuç neden 2^{32} oldu?
C3. Başlangıçta 4=2^2, üzerine 2^{30} çarpılması toplamda 2^{2+30}=2^{32} verir.

Bu çözüm probleminizi netleştirdi mi? Başka hangi matematik konularında destek istersiniz?
@Mezika_Erkan