Bir veri grubundaki veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında veri sayısı tek ise ortadaki sayıya, çift ise ortadaki

YKS TYT
1

Bir veri grubundaki veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında veri sayısı tek ise ortadaki sayıya, çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına o veri grubunun medyanı (ortanca) denir. Bir veri grubundaki en çok tekrar eden değere o veri grubunun modu (tepe değeri) denir.
Bir akıllı bileklik uygulaması kullanan Arda’nın altı gün boyunca adım sayıları küçükten büyüğe,
8000 , 10000 , a , 14000 , 16000 , b
olarak kaydedilmiştir.
Bu altı günlük adım sayılarından oluşturulan veri grubunda medyan değerinin, mod değerine eşit olmayan veri değerlerinin aritmetik ortalamasına eşit olduğu bilinmektedir.
Bu veri grubunun modu olduğu bilindiğine ve a, b tam sayı olduğuna göre b en fazla kaç bin olur?
A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
E) 24

Bir veri grubundaki veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında veri sayısı tek ise...
Bir veri grubundaki veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında veri sayısı tek ise...881×800 76.3 KB

2

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

3

Veri Analizi: Medyan ve Mod İlişkisi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir veri grubunda terim sayısı çift (n = 6) olduğunda medyan (ortanca), ortadaki iki terimin aritmetik ortalamasıdır: \text{Medyan} = \frac{x_3 + x_4}{2}. Mod (tepe değeri) ise grupta en çok tekrar eden elemandır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Verileri Sadeleştirme ve Sıralama Şartı
Verilen adım sayılarını işlem kolaylığı için binlik birimler cinsinden ifade edelim:

8,\; 10,\; a,\; 14,\; 16,\; b

Veriler küçükten büyüğe sıralı olduğundan şu eşitsizlikler sağlanmalıdır:

10 \le a \le 14 \quad \text{ve} \quad b \ge 16

Veri grubunun medyanı ortadaki iki değer olan a ve 14’ün ortalamasıdır:

\text{Medyan} = \frac{a + 14}{2}

Adım 2 — Modun Belirlenmesi ve Durum Analizi
Veri grubunda modun bulunabilmesi için en az bir değerin tekrar etmesi gerekir. b’nin en büyük değeri istendiğinden olası mod durumlarını inceleyelim:

  • Durum 1: Mod 10 olsun (a = 10).

    • Veriler: 8, 10, 10, 14, 16, b
    • \text{Medyan} = \frac{10 + 14}{2} = 12
    • Moda eşit olmayan değerler (8, 14, 16, b) için ortalama:
      \frac{8 + 14 + 16 + b}{4} = 12 \implies 38 + b = 48 \implies b = 10
      Fakat b \ge 16 olması gerektiğinden bu durum bir çelişki oluşturur, elenir.

  • Durum 2: Mod 14 olsun (a = 14).

    • Veriler: 8, 10, 14, 14, 16, b
    • \text{Medyan} = \frac{14 + 14}{2} = 14
    • Moda (14) eşit olmayan 4 verinin (8, 10, 16, b) aritmetik ortalaması medyana (14) eşit olmalıdır:
      \frac{8 + 10 + 16 + b}{4} = 14
      34 + b = 56 \implies b = 22
    • b = 22 > 16 şartını ve modun tekliğini sağlar (22 \ne 16).

  • Durum 3: Mod 16 olsun (b = 16).

    • Bu durumda b = 16 bulunur ancak b = 22 değeri bundan daha büyüktür.

Dolayısıyla b’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 22’dir (yani 22000).

:white_check_mark: CEVAP: D) 22 (b = 22\text{ bin})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Medyan formülünü yazdıktan sonra moda eşit olmayan terim sayısına dikkat edilmelidir. Mod 2 kez tekrar ettiğinde geriye kalan terim sayısı 4 olur; içler dışlar çarpımı yapılarak doğrudan b değeri kolayca çekilebilir.

4

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

5

Veriler (bin cinsinden): 8, 10, a, 14, 16, b (10 \le a \le 14 ve b \ge 16)

  • Medyan: \frac{a + 14}{2}
  • Grubun modu olması ve b’nin en büyük çıkması için a = 14 (Mod = 14) alınır:
    • \text{Medyan} = \frac{14 + 14}{2} = 14
    • Moda (14’e) eşit olmayan veriler: 8, 10, 16, b
    • Ortalama eşitliği:
      \frac{8 + 10 + 16 + b}{4} = 14 \implies 34 + b = 56 \implies b = 22

Doğru Cevap: D) 22