bas
Bir ustanın 15 dakikada yaptiğı bir işi, çırak 40 dakikada
yapabiliyor. Usta bu işe başlayarak 9 dakika çalşmış, ka-
lanını ise çırak tamamlamıştır.
Buna göre, bu işin tamamı kaç dakikada biter?
A) 24
B) 25
C) 26 D) 28
E) 30ik bilmiyorum
Bir ustanın 15 dakikada, çırağın 40 dakikada yaptığı bir işin tamamlanma süresi
[KULLANILAN FORMÜL:]
İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarı üzerinden gidilir:
\text{Yapılan İş} = \text{Hız (Kapasite)} \times \text{Zaman}
İşin tamamı 1 birim olarak kabul edilir.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Usta ve Çırağın Birim Zamandaki İş Kapasitelerini Belirleme
Usta işin tamamını 15 dakikada yapıyorsa, 1 dakikada işin \frac{1}{15}'ini yapar.
Çırak işin tamamını 40 dakikada yapıyorsa, 1 dakikada işin \frac{1}{40}'ını yapar.
Adım 2 — Ustanın 9 Dakikada Yaptığı İş Miktarını Hesaplama
Usta 9 dakika çalıştığına göre:
9 \times \frac{1}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} (İşin usta tarafından bitirilen kısmı)
Adım 3 — Kalan İş Miktarını Bulma
İşin tamamı 1 (yani \frac{5}{5}) olduğuna göre kalan iş:
1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} (Çırağın yapması gereken kalan iş)
Adım 4 — Çırağın Kalan İşi Bitirme Süresini Hesaplama
Çırak dakikada \frac{1}{40} iş yapıyorsa, \frac{2}{5}'lik işi t sürede bitirir:
t \times \frac{1}{40} = \frac{2}{5}
t = 40 \times \frac{2}{5}
t = 8 \times 2 = 16 dakika (Çırağın çalışma süresi)
Adım 5 — İşin Tamamlanma Süresini Hesaplama
İşin toplam süresi, ustanın çalışma süresi ile çırağın çalışma süresinin toplamıdır:
\text{Toplam Süre} = \text{Ustanın Süresi} + \text{Çırağın Süresi}
\text{Toplam Süre} = 9 + 16 = 25 dakika
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 25 (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Birim Zamanda İş
- [Tanım:] Bir işçinin toplam süresinin çarpmaya göre tersidir.
- [Bu problemde:] Ustanın kapasitesi \frac{1}{15}, çırağın kapasitesi \frac{1}{40} olarak kullanılmıştır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Sadece Çırağın Süresini Cevaplamak
- [Yanlış:] Cevabı 16 olarak bulup şıklarda aramak.
- [Doğru:] Soruda “işin tamamı” sorulduğu için ustanın çalıştığı 9 dakikayı da eklemek gerekir.
- [Neden Yanlış:] Soru kökünde çırağın kaç dakika çalıştığı değil, toplam sürenin ne olduğu sorulmaktadır.
Bu tür işçi problemlerinde payda eşitleyerek kapasite (hız) belirlemek ister misin? Başka bir yöntemle de anlatabilirim.