Bir üretim tesisindeki güvenlik kontrol sistemi, hafta sonu boyunca her iki günde de kendi içinde eşit zaman aralıklarıyla otomatik kontrol yapmaktadır. Cumartesi ve pazar günlerine ait bazı bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:
| Gün | İlk Kontrol | Son Kontrol | Toplam Kontrol Sayısı |
|1--- | 1— | 1--- | 1— |
| Cumartesi | 06.00 | 22.00 | 17 |
| Pazar | 07.30 | 22.30 | 11 |
Buna göre cumartesi ve pazar günlerinin her birinde saat 15.30’dan sonra yapılan kontrollerin toplam sayısı kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Eşit Zaman Aralıklı Olaylarda Aralık ve Terim Sayısı Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Belirli bir zaman aralığında eşit aralıklarla tekrarlanan n adet olay gerçekleştiğinde, ardışık olaylar arasında n - 1 adet zaman aralığı bulunur. İki kontrol arasındaki süre, \text{Aralık Süresi} = \frac{\text{Toplam Geçen Zaman}}{\text{Kontrol Sayısı} - 1} formülü ile hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Cumartesi Gününün Kontrol Aralıklarını ve Saatlerini Belirleme
Cumartesi günü ilk kontrol 06.00, son kontrol 22.00 saatinde yapılmış ve toplam 17 kontrol gerçekleşmiştir.
- Toplam geçen süre: 22.00 - 06.00 = 16\text{ saat}
- Aralık sayısı: 17 - 1 = 16\text{ aralık}
- İki kontrol arası süre: \frac{16\text{ saat}}{16} = 1\text{ saat} (60 dakika)
Kontroller 06.00’dan itibaren her bir saatte bir yapılmaktadır. Saat 15.30’dan sonra yapılan kontroller:
16.00, 17.00, 18.00, 19.00, 20.00, 21.00, 22.00 \implies 7\text{ adet}
Adım 2 — Pazar Gününün Kontrol Aralıklarını ve Saatlerini Belirleme
Pazar günü ilk kontrol 07.30, son kontrol 22.30 saatinde yapılmış ve toplam 11 kontrol gerçekleşmiştir.
- Toplam geçen süre: 22.30 - 07.30 = 15\text{ saat}
- Aralık sayısı: 11 - 1 = 10\text{ aralık}
- İki kontrol arası süre: \frac{15\text{ saat}}{10} = 1{,}5\text{ saat} (1 saat 30 dakika)
Pazar günkü kontroller 07.30’dan itibaren 1,5 saatlik periyotlarla gerçekleşir:
- 07.30, 09.00, 10.30, 12.00, 13.30, 15.00, 16.30, 18.00, 19.30, 21.00, 22.30
Saat 15.30’dan sonra yapılan kontroller:
16.30, 18.00, 19.30, 21.00, 22.30 \implies 5\text{ adet}
Adım 3 — Toplam Kontrol Sayısını Hesaplama
Cumartesi ve pazar günlerinde saat 15.30’dan sonra yapılan kontroller toplanır:
7 + 5 = 12\text{ adet}
CEVAP: E) 12
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tip periyodik aralık sorularında en sık yapılan hata, toplam süreyi kontrol sayısına bölmektir. Başlangıç ve bitiş dahil olduğunda aralık sayısı her zaman “kontrol sayısı eksi 1” olarak alınmalıdır.