Bir Üniversitedeki Sınav Katılım Durumu Problemi

YKS TYT
1

t Soru: 6
Bir üniversitedeki 150 öğrenci, bir dönem boyunca girdikleri
Buna göre vize sinavına yüz yüze katılıp final sinavina çev-
seçeneklerinden birini tercih etmişlerdir.
• Öğrencilerin 80 tanesi vize sinavina çevrimiçi,
(birine çevrimiçi, diğerine yüz yüze) katilmıştır.
rimiçi katılan toplam öğrenci sayısı kaçtır?
A) 24
B) 28
C) 32
D) 36
E) 40

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 76.5 KB

2

Bir Üniversitedeki Sınav Katılım Durumu Problemi

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verileri Tanımlama ve Kümeleri Oluşturma
Toplam öğrenci sayısı T = 150.
Sınav katılım türlerini dört kategoriye ayıralım:

  • Vize Yüz Yüze (VY), Final Yüz Yüze (FY): YY
  • Vize Yüz Yüze (VY), Final Çevrimiçi (FÇ): YÇ
  • Vize Çevrimiçi (VÇ), Final Yüz Yüze (FY): ÇY
  • Vize Çevrimiçi (VÇ), Final Çevrimiçi (FÇ): ÇÇ

Bu dört kategoriye giren öğrenci sayılarının toplamı 150’dir:

YY + YÇ + ÇY + ÇÇ = 150

Verilen bilgiler:

  • Öğrencilerin 80 tanesi vize sınavına çevrimiçi katılmış: VÇ = ÇY + ÇÇ = 80
  • 100 tanesi final sınavına yüz yüze katılmış: FY = YY + ÇY = 100
  • 94 öğrenci ise vize ve final sınavlarına farklı yöntemlerle katılmış (birine çevrimiçi, diğerine yüz yüze): YÇ + ÇY = 94

Adım 2 — Bilinen Denklemleri Kullanarak Çözüm Yapma

Öncelikle, toplam öğrenci sayısından vize sınavına çevrimiçi katılan öğrenci sayısını çıkararak vize sınavına yüz yüze katılan öğrenci sayısını bulalım:
Vize Yüz Yüze (VY) katılan öğrenci sayısı = Toplam öğrenci - Vize Çevrimiçi katılan öğrenci

VY = YY + YÇ = 150 - (ÇY + ÇÇ) = 150 - 80 = 70

Şimdi, vize ve final sınavlarına farklı yöntemlerle katılan öğrenci sayısı (YÇ + ÇY = 94) bilgisini kullanarak ve VY (YY + YÇ = 70) bilgisini kullanarak YY ve YÇ değerlerini bulalım.

İki durumu inceleyelim:

  1. Vize Yüz Yüze, Final Çevrimiçi (YÇ)
  2. Vize Çevrimiçi, Final Yüz Yüze (ÇY)

Elimizdeki denklemler:

  1. YY + YÇ = 70 (Vize yüz yüze katılanlar)
  2. YY + ÇY = 100 (Final yüz yüze katılanlar)
  3. ÇY + ÇÇ = 80 (Vize çevrimiçi katılanlar)
  4. YÇ + ÇY = 94 (Farklı yöntemle katılanlar)
  5. YY + YÇ + ÇY + ÇÇ = 150 (Toplam öğrenci)

(1) numaralı denklemden YY = 70 - YÇ yazabiliriz.
(2) numaralı denklemden ÇY = 100 - YY yazabiliriz.

YY yerine 70 - YÇ yazarsak:
ÇY = 100 - (70 - YÇ)
ÇY = 30 + YÇ

Şimdi bu ifadeyi (4) numaralı denkleme (YÇ + ÇY = 94) yerleştirelim:
YÇ + (30 + YÇ) = 94
2YÇ + 30 = 94
2YÇ = 94 - 30
2YÇ = 64
YÇ = 32

Bizden istenen, vize sınavına yüz yüze katılıp final sınavına çevrimiçi katılan toplam öğrenci sayısıdır, bu da YÇ değeridir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 32
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Küme Problemleri

  • Tanım: Belirli özelliklere sahip elemanların (bu problemde öğrenciler) gruplandırılması ve bu gruplar arasındaki ilişkilerin incelenmesiyle çözülen problemlerdir. Venn şemaları veya denklemlerle ifade edilebilir.
  • Bu problemde: Öğrencilerin vize ve final sınavlarına katılım durumlarına göre farklı kategorilere ayrılması ve bu kategorilerdeki öğrenci sayılarının denklemlerle bulunması esasına dayanır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kategorileri Karıştırma

  • Yanlış: Vize çevrimiçi katılan öğrencilerle final çevrimiçi katılan öğrencileri aynı küme gibi düşünmek.
  • Doğru: Her sınavın (vize/final) ve her katılım şeklinin (yüz yüze/çevrimiçi) bağımsız değişkenler olduğunu ve bunların kombinasyonlarının ayrı kategoriler oluşturduğunu anlamak. (YY, YÇ, ÇY, ÇÇ gibi)
  • Neden yanlış: Bu tür bir karışıklık, denklemleri yanlış kurmaya ve dolayısıyla hatalı sonuçlara yol açar.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir uygulama problemi çözmemi ister misin?

3

Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

Vize ve Final Sınavı Katılım Durumu (Kısa Çözüm)

:light_bulb: KULLANILAN YÖNTEM: Küme problemleri için denklem kurma ve yerine koyma yöntemi.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verileri Sembollerle İfade Etme

  • Toplam öğrenci: T = 150
  • Vize çevrimiçi katılanlar: V_{Çevrimiçi} = 80
  • Final yüz yüze katılanlar: F_{YüzYüze} = 100
  • Farklı yöntemle katılanlar: Farklı = 94 (Yani, (Vize Yüz Yüze, Final Çevrimiçi) + (Vize Çevrimiçi, Final Yüz Yüze) = YÇ + ÇY = 94)

Adım 2 — Bilinenlerden Diğer Değerleri Bulma

  • Vizeye yüz yüze katılan öğrenci sayısı: V_{YüzYüze} = T - V_{Çevrimiçi} = 150 - 80 = 70.
    Bu aynı zamanda (Vize Yüz Yüze, Final Yüz Yüze) + (Vize Yüz Yüze, Final Çevrimiçi) anlamına gelir: YY + YÇ = 70.

Adım 3 — Denklem Sistemini Çözme
Elimizdeki iki temel denklem:

  1. YÇ + ÇY = 94
  2. YY + YÇ = 70

Ayrıca biliyoruz ki F_{YüzYüze} = YY + ÇY = 100.
İkinci denklemden YY = 70 - YÇ değerini alıp üçüncü denkleme yerine koyalım:
(70 - YÇ) + ÇY = 100
70 + ÇY - YÇ = 100
ÇY - YÇ = 100 - 70
ÇY - YÇ = 30

Şimdi YÇ + ÇY = 94 ve ÇY - YÇ = 30 denklemlerini alt alta toplayalım:
(YÇ + ÇY) + (ÇY - YÇ) = 94 + 30
2ÇY = 124
ÇY = 62

ÇY değerini YÇ + ÇY = 94 denkleminde yerine koyarak YÇ’yi bulalım:
YÇ + 62 = 94
YÇ = 94 - 62
YÇ = 32

Bize sorulan, vize sınavına yüz yüze katılıp final sınavına çevrimiçi katılan toplam öğrenci sayısıdır, yani YÇ değeridir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 32
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu çözümdeki adımlardan herhangi birini daha detaylı açıklamamı ister misin?

5

Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.

6

:white_check_mark: CEVAP: 32

Bu soruda başka bir detaya bakmak ister misin?