Bir ucuna cisim bağlanan yayın diğer ucu tavana bağlanıyor. Dengede olan cismi düşey yukarı yönde bir miktar ittikten sonra serbest bırakan fizik öğretmeni cisimin, denge konumundan v büyüklüğünde hızla geçtiği ve periyodunun T olduğu bir basit harmonik hareket yapmasını sağlıyor.
Fizik öğretmeni cismi durdurup, itme miktarını öncekine göre artırarak tekrar cismin basit harmonik hareket yapmasını sağlarsa T ve v için ne söylenebilir? (Sürtünmeler önemsiz ve itilme miktarı yayın esneklik sınırları içerisindedir.)
Tv
A) Azalır Değişmez
B) Azalır Artar
C) Değişmez Değişmez
D) Değişmez Artar
E) Artar Artar
Yay Sarkaçlarında Basit Harmonik Hareket ve Genlik Değişimi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yay sarkaçlarında periyot yalnızca kütle ve yay sabitine bağlı olup T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} bağıntısıyla bulunur; genlikten bağımsızdır. Denge konumundaki maksimum hız ise v = \omega \cdot r formülüyle genlikle doğru orantılıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Periyodun (T) Değerlendirilmesi
Basit harmonik hareket yapan yaylı sarkacın periyodu; cismin kütlesi (m) ve yayın esneklik katsayısına (k) bağlıdır:
T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
Cismin denge konumundan itilme miktarı (genlik, r) artırıldığında m ve k değerleri değişmediği için T değişmez.
Adım 2 — Denge Konumundaki Hızın (v) Değerlendirilmesi
Cismin denge konumundan geçerken sahip olduğu hız, hareketin maksimum hızıdır ve açısal frekans (\omega = \frac{2\pi}{T}) ile genliğin (r) çarpımına eşittir:
v = \omega \cdot r = \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot r
Periyot ve yay özellikleri sabitken itilme miktarı (r) artırıldığında, potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşümünden dolayı denge konumundaki hız v artar.
CEVAP: D) Değişmez — Artar (T değişmez, v artar)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Yay sarkaçlarında periyot “Tolerans = 2\pi\sqrt{m/k}” (Tam Ek) bağıntısıyla kodlanır ve genliğe kesinlikle bağlı değildir. Genliğin artması yalnızca cismin ivme ve hızının maksimum değerleri ile toplam mekanik enerjisini artırır.