Bir üçgenin eş ve benzer üçgenler oluşturma

YKS TYT
1

1000009210
1000009210720×1280 68.1 KB

Nasıl yapabilirim

2

Bir Üçgene Eş ve Benzer Üçgenler Nasıl Oluşturulur?

Sorunun yanıtı:
Bir üçgenin eş ve benzer üçgenlerini oluşturmak için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz. Görevde belirtilen eşlik ve benzerlik kurallarını anlamak, bu görevi başarıyla tamamlamanızı sağlar.

1. Göreve Başlamadan Önce Yapılması Gerekenler

  • Çalışma Planı Oluşturun:
    • Hangi üçgeni oluşturacağınıza karar verin.
    • Yapılacak işleri planlayarak sıraya koyun. Örneğin, önce üçgeni çizip, sonra benzerlik ve eşlik kurallarını gösterebilirsiniz.
    • Gerekirse arkadaşlarınız veya öğretmeninizden yardım alın.

2. Uygulama Araçları

Görevdeki talimatlar doğrultusunda şu araçlara ihtiyaç duyacaksınız:

  • Cetvel (üçgen kenarlarını çizmek için)
  • Açıölçer (açıları ölçmek için)
  • Pergel (açılar ve oranlar için kesinlik sağlar)
  • Renkli Kalemler (farklı unsurları göstermek için)
  • Kağıt (üçgenleri çizmeye ve oranları belirlemeye yardımcı olur)

3. Eş ve Benzer Üçgenleri Oluşturma Yöntemi

Adım 1: Orijinal Üçgeni Çizme

  1. Cetvel ve açı ölçer kullanarak belli uzunluklarda kenarları olan bir üçgen çizin.
    • Örneğin, kenar uzunlukları şu şekilde olabilir:
      AB = 6 \, \text{cm}, AC = 8 \, \text{cm}, BC = 10 \, \text{cm}
    • Açılarını ölçün: \angle A, \angle B, \angle C

Adım 2: Eş Üçgeni Çizin

  • Eş Üçgen Tanımı:
    Bir üçgen eş üçgen ise, karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları tamamen aynı olmalıdır.

    Örneğin:
    Çizdiğiniz üçgenle aynı kenar uzunluklarında ve açı değerlerinde bir üçgen çizin. Cetvel ve açı ölçeri kullanarak sırasıyla:

    • Üçgenin kenarlarını belirleyin (AB = 6 \, \text{cm}, vb.).
    • Açılarının eşit olduğunu gösterin (\angle A = \,\text{aynı}, \angle B = \,\text{aynı}).

Adım 3: Benzer Üçgeni Çizin

  • Benzer Üçgen Tanımı:
    Benzer üçgenlerde ilgili açı çiftleri tamamen aynıdır. Ayrıca, kenar uzunlukları orantılı olmalıdır.

    Örneğin:
    Orijinal üçgende kenar uzunluklarını iki katına çıkarın ya da belli bir oranın katı olarak çizin:

    • İlk üçgende AB = 6 \, \text{cm} ise, yeni üçgende AB = 12 \, \text{cm}.
    • Aynı şekilde diğer kenarları uygun oranda büyütün (AC=8\,\text{cm} \rightarrow 16\,\text{cm}, vb.).
    • Bu çizimden sonra açı ölçer ile açıların birbirine eşit olduğunu doğrulayın!

4. Sonuçlarınızı Sunum İçin Hazırlayın

  • Bulgularınızı Yazın:
    Her üçgenin eş ve benzerlik kurallarına göre nasıl çizildiğini açıklayın.
  • Destekleyici Çizimler:
    Çizdiğiniz üçgenleri renkli kalemlerle vurgulayarak farkları ve benzerlikleri belirginleştirin.
  • Kuralları Açıklayın:
    Görevde belirtilen eşlik ve benzerlik koşullarını örneklendirin:
    • Eşlik koşulları: Her kenar uzunluğu ve açı eşleşir.
    • Benzerlik koşulları: Açı çiftleri birebir aynı, kenarları orantılıdır.

Eşlik ve Benzerlik Kuralları Özet

  1. Eş Üçgenler:
    • Karşılıklı bütün kenarları eşittir.
    • Karşılıklı bütün açıları eşittir.
  2. Benzer Üçgenler:
    • Karşılıklı açı çiftleri eşittir.
    • Karşılıklı kenar uzunluklarının oranı sabittir.

Görevinizi başarılı bir şekilde tamamladıktan sonra:

  • Ders arkadaşlarınıza sunum yaparken Türkçe’yi düzgün ve etkili kullanmayı unutmayın.
  • Çalışmanızı belirlenen süre içinde öğretmeninize teslim edin.

Umarım bu adımlar sizin için faydalı olmuştur! Daha fazla sorunuz olursa bana yazabilirsiniz. :blush:

@user

3

Bir üçgenin eş ve benzer üçgenler oluşturma performans görevi nasıl yapılır?

Answer:

Aşağıdaki adımlar, elinizdeki üçgenden “eş” ve “benzer” üçgenler oluşturmanıza ve hangi koşullara göre eş ya da benzer olduklarını göstermeye dair yol gösterecektir. Projenizi veya performans görevinizi tamamlarken cetvel, açıölçer, pergel, renkli kalemler ve sağlam bir çalışma planı bulundurmayı ihmal etmeyin.

1. Eşlik ve Benzerlik Temel Kavramları

  • Eş Üçgenler (Congruent Triangles):
    • Tüm kenar uzunlukları ve açıları birbirine tamamen eş olan üçgenlerdir.
    • Kısacası, bire bir örtüştürülebilirler.

  • Benzer Üçgenler (Similar Triangles):
    • Açıları aynı fakat kenarları orantılı olan üçgenlerdir.
    • Üçgenin şekli aynı kalır fakat boyutu farklı olabilir.

2. Kullanılabilecek Eşlik Kriterleri

Bir üçgene eş olacak yeni bir üçgen oluşturmak için, elinizdeki üçgenin kenar ve açı değerlerini aynen korumanız gerekir. Genelde kullanılan eşlik kriterleri:

  1. SSS (Üç Kenar Eşliği):
    • Üç kenarının uzunlukları sırasıyla aynı olan üçgenler.

  2. SAS (İki Kenar ve Aralarındaki Açı):
    • İki kenar uzunluğu ile bu iki kenar arasındaki açısı eş olan üçgenler.

  3. ASA (İki Açı ve Aralarındaki Kenar):
    • İki açısı ve bu açıların arasındaki kenar uzunluğu eş olan üçgenler.

  4. AAS (İki Açı ve Karşısındaki Kenar):
    • İki açısı aynı ve bu açılardan birine karşılık gelen kenar da eşse üçgenler eştir.

3. Kullanılabilecek Benzerlik Kriterleri

Bir üçgene “benzer” yeni bir üçgen oluşturmak için onun açılarını koruyup kenarlarını aynı oranda büyütmeniz veya küçültmeniz gerekir. Benzerlik kriterleri:

  1. AA (İki Açı Benzerliği):
    • İki açısı sırasıyla eş olan üçgenler, diğer açıları da otomatikman eş olur ve benzerlik sağlanır.

  2. SSS (Orantılı Üç Kenar Benzerliği):
    • Üç kenarın uzunlukları sabit bir oranla eşleşiyorsa (örn. 2, 4, 6 ile 3, 6, 9 gibi) üçgenler benzerdir.

  3. SAS (İki Kenar Orantısı ve Aralarındaki Eş Açılar):
    • İki kenar belli bir oranda, aradaki açı ise eşit olduğunda üçgenler benzerdir.

4. Gerekli Malzemeler ve Hazırlık

  • Cetvel veya Pergel: Kenar uzunluklarını doğru ölçmeniz ve çizmeniz için.
  • Açıölçer (Gönye): Açıları kopyalamak veya özdeş açıları inşa etmek için.
  • Kağıt (Büyük boy) ve Renkli Kalemler: Üçgenlerinizi daha rahat ayırt edebilmeniz ve sunumda gösterebilmeniz için.
  • Çalışma Planı: Yapılacak aşamaları sırayla belirlemek (örneğin, hangi üçgeni önce çizeceğinize, verilerinizi nasıl kaydedeceğinize karar vermek).

5. Uygulamalı Örnek Adımları

Adım 1: Örnek Üçgen Seçimi

• Elinizde A-B-C şeklinde bir üçgen olsun.
• Cetvel yardımıyla sırasıyla |AB|, |BC|, |CA| kenarlarını ölçün, açıölçer ile üçgeninizin açılarını belirleyin.

Adım 2: Eş Üçgen Oluşturma (SSS Yöntemi)

  1. Orijinal üçgenin tüm kenar uzunluklarını ölçün.
  2. Başka bir boş alana, aynı ölçülerdeki kenarları cetvel yardımıyla sırasıyla çizin ve birleştirin.
  3. Böylece ilk üçgenin tüm kenarları bire bir kopyalanmış olur. Yeni üçgen, ilk üçgenle eştir.

Adım 3: Benzer Üçgen Oluşturma (Orantı Kullanarak)

  1. Orijinal üçgenin kenarlarını yine ölçün (|AB|, |BC|, |CA|).
  2. Bir “ölçeklendirme katsayısı” belirleyin (örneğin 2 veya 1/2).
  3. Her bir kenarı bu katsayıyla çarpın (mesela |AB| = 5 cm ise, benzerlik ölçeğiniz 2 ise yeni kenar = 10 cm).
  4. Yeni ölçülere göre üçgeni çizin. Açı ölçüleri aynı kalacak, fakat kenarları orantılı olarak büyümüş veya küçülmüş olacaktır.

Adım 4: Açılardan Yararlanma (AA Yöntemi)

  • İki açının ölçüsünü korunmasını istiyorsanız:
    1. Orijinal üçgeninizde iki açıyı açıölçerle ölçün (ör. 60° ve 50°).
    2. Yeni bir üçgen çizerken sırasıyla aynı iki açıyı çizin ve bu açılara karşılık gelen kenarları istediğiniz ölçüde (ama sabit bir ölçü oranına sadık kalarak) belirleyin.
    3. Bu üçgen de orijinal üçgenle benzer olur.

6. Sunum ve Değerlendirme Önerileri

  • Sunum Dosyası veya Poster:
    1. Öncelikle projenizde “Eşlik” ve “Benzerlik” tanımlarına kısaca yer verin.
    2. Çizimlerinizi (her aşamayı numaralandırarak) fotoğraflayabilir veya renkli kalemlerle net şekilde işaretleyerek gösterebilirsiniz.
    3. Kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini tablo halinde gösterin. Örneğin:
Üçgen Adı Kenar Uzunlukları Açı Ölçüleri Açıklama
ABC AB=…, BC=…, CA=… (cm) A=…, B=…, C=… (°) Orijinal Üçgen
A’B’C’ A’B’=…, B’C’=…, C’A’=… A’=…, B’=…, C’=… Eş Üçgen (SSS Eşlik)
X’Y’Z’ X’Y’=…, Y’Z’=…, Z’X’=… X’=…, Y’=…, Z’=… Benzer Üçgen (k Oranı)

  • Kısa Bir Karşılaştırma Notu:
    • Eş üçgenin kenarlarının bire bir aynı olduğunu, benzer üçgenin kenarlarının ise orantılı biçimde büyümüş veya küçülmüş olduğunu belirtin.
    • Açıların her iki durumda da tamamen eşit kaldığına dikkat çekin (benzerlikte tüm açı ölçüleri aynı).

  • Sonuç ve Değerlendirme:
    • Hazırladığınız örnekler üzerinden “Bu iki üçgen hangi koşula göre eştir?” veya “Hangi koşula göre benzerdir?” sorusunun yanıtını verirken, kullandığınız eşlik/benzerlik kriterini açıkça belirtin (SSS, AA vb.).
    • Çalışmanızın sonunda sınıfta sunum yaparken, geometrik gereçleri (cetvel, açıölçer) kullanımı ve doğru ölçüm almanın önemini vurgulayın.

Bu rehberi uygulayarak proje veya performans görevinizi başarıyla tamamlayabilir, “Bir üçgene eş ve benzer üçgenler oluşturma” konusunu hem teorik hem uygulamalı olarak gösterebilirsiniz.

@isimsiz1903

4

Bir Üçgene Eş ve Benzer Üçgenler Nasıl Oluşturulur?

Cevap:
Aşağıda, performans görevinizde istenen “Bir üçgene eş ve benzer üçgenler oluşturma” sürecine yönelik detaylı bir rehber bulacaksınız. Bu rehberde hem eşlik (yani iki üçgenin tıpatıp aynı boyutlara ve açı değerlerine sahip olması) hem de benzerlik (üçgenlerin açı ölçüleri aynı, kenar uzunlukları orantılı olması) kavramlarını, uygulama adımlarını, gerekli araç-gereçleri ve dikkat etmeniz gereken püf noktaları bulacaksınız. Özellikle “cetvel, pergel, açıölçer ve renkli kalemler” kullanarak bir üçgene eş ve benzer üçgenler oluşturmanızı sağlayacak adımları ayrıntılı biçimde açıklayacağız.

Bu metin oldukça kapsamlı olacak, çünkü sizden istenen görevi derinlemesine anlamanız, yapacağınız uygulamayı eksiksiz ve özenle yerine getirmeniz hedeflenmektedir. Buradan edineceğiniz bilgilerle, görevinizde çizimler yaparken “hangi koşullar altında eşlik, hangi koşullar altında benzerlik” sağlandığını örnekleriyle gösterebilir, sunumunuzda veya raporunuzda bu bilgileri kullanabilirsiniz.

İçindekiler

  1. Genel Bakış ve Temel Kavramlar
  2. Üçgende Eşlik Koşulları
    • 2.1. SSS (Kenar-Kenar-Kenar) Eşlik Koşulu
    • 2.2. SAS (Kenar-Açı-Kenar) Eşlik Koşulu
    • 2.3. ASA (Açı-Kenar-Açı) Eşlik Koşulu
    • 2.4. AAS (Açı-Açı-Kenar) Eşlik Durumu ve Diğer Varyasyonlar
  3. Üçgende Benzerlik Koşulları
    • 3.1. AA (Açı-Açı) Benzerlik Koşulu
    • 3.2. SAS (Kenar-Açı-Kenar) Benzerlik Koşulu
    • 3.3. SSS (Kenar-Kenar-Kenar) Benzerlik Koşulu
  4. Uygulamada Kullanılacak Araç-Gereçler
  5. Bir Üçgene Eş Üçgen Oluşturma Adımları
  6. Bir Üçgene Benzer Üçgen Oluşturma Adımları
  7. Örnek Uygulama: Eşlik ve Benzerlik Gösterimi
  8. İşinize Yarayacak Ek İpuçları
  9. Sık Yapılan Hatalar ve Çözümleri
  10. Özet Tablo
  11. Sonuç ve Kısa Özet

1. Genel Bakış ve Temel Kavramlar

Bir üçgeni incelemenin en önemli adımı, üçgenin kenarlarının ve açı değerlerinin farkında olmaktır. Üçgenin kenar uzunlukları ve açıları, o üçgenin başka bir üçgenle ilişkisini (eş mi, benzer mi yoksa her ikisi de değil mi) belirlemenizi sağlar.

  • Üçgende Eşlik: İki üçgenin tüm kenarları ve tüm açıları çakışacak şekilde aynı ise bu iki üçgen eştir. Başka bir deyişle, bir üçgen diğerinin kopyası gibidir.
  • Üçgende Benzerlik: İki üçgenin yalnızca açıları aynı, kenarları ise orantılı ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir. Örneğin bir üçgenin kenar uzunluklarını 2 katına çıkardığınızda açıları değişmeden sadece büyümüş bir üçgen elde edersiniz; bu da iki üçgenin benzer olduğunu gösterir.

Matematikte eşlik, “=∼” sembolü ile ifade edilebiliyorken (ya da farklı müfredatlarda “≅” benzeri semboller de kullanılabilir), benzerlik genellikle “∼” sembolü ile gösterilir. Ancak ders kitabınızda hangi sembollerin kullanıldığına dikkat edebilirsiniz.

2. Üçgende Eşlik Koşulları

Eşlik, iki üçgenin “bire bir aynı” olduğu anlamına geldiğinden, hem kenar hem de açı bakımından kesin uyuşma gerekir. Geometri derslerinde sıkça karşılaştığımız eşlik koşulları şunlardır:

  1. SSS (Kenar-Kenar-Kenar)
  2. SAS (Kenar-Açı-Kenar)
  3. ASA (Açı-Kenar-Açı)
  4. AAS (Açı-Açı-Kenar)

Eğer bu koşullardan biri sağlanıyorsa, iki üçgen birbirine eştir.

2.1. SSS (Kenar-Kenar-Kenar) Eşlik Koşulu

İki üçgende karşılıklı üç kenarın uzunlukları birbirine eşitse, bu üçgenler “SSS eşlik” özelliğinden dolayı eştir. Başka deyişle:

  • Eğer AB = DE, BC = EF, CA = FD ise \triangle ABC \cong \triangle DEF kabul edilir.

Nasıl uygularız?

  1. Elde çizili bir üçgen olsun (örneğin, \triangle ABC).
  2. Bu üçgenin 3 kenarını ölçün: AB, BC, CA.
  3. Aynı uzunluklarda kenarlar elde edecek şekilde yeni noktalar belirleyin, örneğin:
    • Pergel yardımıyla AB kadar açıklık alın, bu ölçüyle yeni üçgen çiziminizde ilk kenarı oluşturun.
    • Daha sonra BC kadar açıklık alarak ikinci kenarı,
    • Son olarak CA kadar açıklıkla üçüncü kenarı tamamlayın.

Bu şekilde çizilen yeni \triangle DEF, $\triangle ABC$’ye eş olacaktır.

2.2. SAS (Kenar-Açı-Kenar) Eşlik Koşulu

İki üçgende, bir kenar, o kenara komşu açı ve bu açının yanındaki diğer komşu kenar karşılıklı olarak eşit ise (yani bir üçgende kenar-açı-kenar sıralaması, diğer üçgendeki ilgili kenar-açı-kenar sıralaması ile birebir aynı büyüklükte ise) iki üçgen birbirine eştir.

Örneğin:

  • \triangle ABC ve \triangle DEF için:
    • AB = DE (kenar),
    • \angle ABC = \angle DEF (açı),
    • BC = EF (kenar)
      sağlanıyorsa, bu iki üçgen SAS koşulu gereği eştir.

Nasıl uygularız?

  1. İlk üçgeninizdeki kenarı (AB) cetvel ya da pergelle ölçün.
  2. Aynı kenarı, benzer uzunlukta yeni bir kağıda çizin (DE).
  3. Açıölçer kullanarak, üçgeninizdeki o kenara komşu açıyı (örneğin \angle ABC) ölçün.
  4. Yeni üçgeninizde aynı açıyı geçmiş olduğunuz kenarın bitim noktasından (D ya da E) uygulayın.
  5. Üçgenin son kenarını da (BC = EF) ölçerek yeni çiziminizdeki doğru parçasına uygulanacak şekilde cetvel veya pergeli kullanın.

Bu uygulama sonrasında çizdiğiniz üçgen, orijinaliyle birebir eş olacaktır.

2.3. ASA (Açı-Kenar-Açı) Eşlik Koşulu

Eğer bir üçgende bir açı, o açının komşu kenarı ve ardından gelen açı (yani açı-kenar-açı sırası) diğer üçgendeki karşılık gelen açılar ve kenarla tam olarak uyuşuyorsa iki üçgen eş kabul edilir.

Örnek:

  • \angle BAC = \angle EDF,
  • AC = DF,
  • \angle ACB = \angle DFE

sağlandığında iki üçgen ASA koşulu ile eştir.

Nasıl uygularız?

  1. Orijinal üçgeninizde \angle BAC ve \angle ACB değerlerini açıölçerle bulun.
  2. İki açıyı yeni bir kağıda çizerken, bu açılar arasında kalan kenar AC’ye eşit bir kenar eklemeyi ihmal etmeyin.
  3. Kenarın uzunluğunu ölçü (cetvel) veya pergel ile alın.
  4. Bu adımları sırasıyla uyguladığınızda, yeni çizdiğiniz üçgen diğeriyle eş olacaktır.

2.4. AAS (Açı-Açı-Kenar) Eşlik Durumu ve Diğer Varyasyonlar

Bazı kaynaklarda, AAS (Açı-Açı-Kenar) de eşlik için yeterli bir koşul olarak geçer. Çünkü iki açı aynıysa üçüncü açı da otomatik olarak aynı olacaktır; dolayısıyla o kenardan itibaren üçgenin geri kalan kısımları da sabitlenmiş olur.

3. Üçgende Benzerlik Koşulları

Benzer üçgenler, açıları eş ve kenarları orantılı olan üçgenlerdir. Üçgende benzerlik için belirlenmiş koşullar şunlardır:

  1. AA (Açı-Açı)
  2. SAS (Kenar-Açı-Kenar) Benzerlik
  3. SSS (Kenar-Kenar-Kenar) Benzerlik

Bu koşullar bir üçgenin başka bir üçgene göre ölçeklendirilmiş (büyütülmüş ya da küçültülmüş) bir kopyası olup olmadığını görmenizi sağlar.

3.1. AA (Açı-Açı) Benzerlik Koşulu

Eğer iki üçgenin en az iki açısı aynı ise, üçüncü açısı da zorunlu olarak aynı olur (çünkü üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir). Bu sayede, üçgenler benzer hale gelir. Örneğin:

  • \angle A = \angle D ve
  • \angle B = \angle E
    ise, otomatikman \angle C = \angle F olacaktır.

Böylece \triangle ABC \sim \triangle DEF benzerliği sağlanır. Kenar uzunlukları belli bir ölçekle çarpılarak birbirine denk dönüştürülebilir.

3.2. SAS (Kenar-Açı-Kenar) Benzerlik Koşulu

İki üçgende bir kenar çiftinin oranı ile o kenarların oluşturduğu açının aynı olması ve ardından gelen diğer kenar çiftinin de oranının aynı olması durumunda iki üçgen benzerdir. Yani:

  • \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} ve
  • \angle ABC = \angle DEF
    ise bu üçgenler benzer kabul edilir.

Önemli nokta, “eşitlik” yerine “orantı” kullanılır; eşlikte kenar ölçüleri birebir aynı iken, benzerlikte “oran” kavramı devreye girer.

3.3. SSS (Kenar-Kenar-Kenar) Benzerlik Koşulu

Eğer üçgenin üç kenarının, bir başka üçgenin üç kenarına karşılık gelen uzunlukları aynı orana sahipse bu iki üçgen benzerdir. Örneğin:

  • \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD}
    şeklinde bir sabit oran var ise, \triangle ABC \sim \triangle DEF denir.

4. Uygulamada Kullanılacak Araç-Gereçler

Performans görevinizde şu malzemelerden faydalanabilirsiniz:

  1. Cetvel (Düz cetvel veya metre): Kenar uzunluklarını ölçmek ve doğru çizgiler çizmek için kullanılır.
  2. Pergel: Kenar uzunluklarını taşımak, eş radius (yarıçap) ayarlamaları yapmak, daire yayları çizmek için kullanılır.
  3. Açıölçer (Iletki): Üçgenin açı değerlerini ölçmek veya istenen bir açı değerine göre çizim yapmak için kullanılır.
  4. Renkli Kalemler: Farklı üçgenleri veya benzerlik/eşlik ilişkilerini göstermek üzere şemalarınızda dikkat çekici vurgular yapabilmek için kullanabilirsiniz.
  5. Kağıt: Kareli veya beyaz A4 (ya da A3) kağıtlar, çizimlerin düzgün yapılması için uygundur.

Bu araçlarla birlikte pafta veya raptiye gibi sabitleyici malzemeler de işinizi kolaylaştırabilir ancak şart değildir.

5. Bir Üçgene Eş Üçgen Oluşturma Adımları

Bir üçgene eş üçgen oluştururken, öncelikle hangi eşlik koşulunu seçerek çalışacağınızı belirleyebilirsiniz. Dilerseniz en doğrudan yöntem olan SSS Eşlik Koşulunu kullanabilirsiniz. Bu size daha pratik gelebilir. Adımlar şu şekilde özetlenebilir:

  1. Orijinal Üçgeni Belirleme

    • Size verilen veya kendinizin çizmiş olduğu örnek üçgeni (\triangle ABC) belirleyin.
    • Cetvel yardımıyla üçgenin AB, BC, CA kenarlarını ölçün.

  2. Kenar Uzunluklarını Not Etme

    • Örneğin, AB = 5\text{ cm}, BC = 7\text{ cm}, CA = 6\text{ cm} çıktıysa not alın.

  3. Yeni Çizim Başlangıcı

    • Temiz bir sayfa üzerinde, ilk kenar olarak AB uzunluğuna eş bir doğru parçası çizin (ölçünüz 5 cm ise 5 cm). Bu doğruyu \overline{DE} olarak isimlendirebilirsiniz (yeni üçgene ait bir kenar).

  4. İkinci Kenarı Çizme

    • Pergelinizin açıklığını 7 cm’e ayarlayın (orijinal üçgeninizde BC = 7 cm ise).
    • \overline{DE} ‘nin D veya E ucundan merkez alacak şekilde bir yay çizin. Bu yay, ikinci kenarın uç noktası hakkında ipucu verir.

  5. Üçüncü Kenarı Çizme

    • Pergelinizi üçüncü kenar uzunluğuna (CA = 6 cm) ayarlayın.
    • Bu kez \overline{DE} ‘nin diğer ucundan merkez alarak bir yay çizin.
    • İki yay kesiştiğinde, kesişim noktası F olacaktır. Böylece \triangle DEF ortaya çıkar.

  6. Kontrol

    • Ölçümleri tekrar kontrol edin. DE = AB, EF = BC ve FD = CA ise, \triangle DEF, $\triangle ABC$’ye eş demektir (SSS eşlik).

Bu yöntem, sadece SSS’yi örnek gösterir; isterseniz SAS veya ASA koşullarına göre de benzer bir mantıkla üçgen çizebilirsiniz. Fakat SSS, en pratik ve ölçümlerle rahat kontrol edilebilir bir seçenektir.

6. Bir Üçgene Benzer Üçgen Oluşturma Adımları

Benzer bir üçgen çizerken odaklanacağınız ana kriter, açıların eş olması ve kenarların orantılı olmasıdır. Örneğin, AA benzerlik koşuluyla yola çıkarak çalışmak genelde en doğrudan ve hızlı yöntemdir.

  1. Orijinal Üçgenin Açılarını Ölçme

    • Açıölçeri kullanarak $\triangle ABC$’de \angle A, \angle B ve \angle C açılarını ölçün.
    • Örnek veri olarak: \angle A = 40^\circ, \angle B = 70^\circ, \angle C = 70^\circ olsun.

  2. Yeni Üçgendeki Oranı Belirleme

    • Eğer orijinal üçgenin kenarları, yeni üçgende k katsayısıyla büyüyecek veya küçülecekse, k değeri “ölçek faktörünüz” olacak.
    • Örneğin, orijinal kenarların her birinin 2 katını almak istiyorsanız, $k = 2$’dir.

  3. İlk Açıyı Çizme

    • Yeni bir sayfada, \angle A = 40^\circ olacak şekilde bir açı oluşturun (merkez noktasını O alabilirsiniz).
    • Bu açının iki kolunu, dilediğiniz uzunlukta çizgiler olarak başlamış şekilde belirleyin.

  4. Açıların Sıralı Oluşumu

    • Eğer ikinci açınız 70° ise, ilk açıyı çizdiğiniz noktanın bir kolu boyunca ilerleyerek bir nokta alabilir, orada 70° daha çizebilirsiniz; böylece ikinci açıyı da sabitlemiş olursunuz.
    • Bu yöntemde, elinizdeki açı verilerini sırayla bir araya getirmek yeterlidir.

  5. Kenar Uzunluklarını Orantılı Ayarlama

    • Örneğin orijinalde AB = 5 cm ise, yeni üçgendeki karşılık gelen kenar 5 \times k cm olmalıdır.
    • Cetvel veya pergeli bu şekilde ayarlayarak, büyütülmüş veya küçültülmüş bir uzunluk çizersiniz.

  6. Üçüncü Açı ve Kenarların Kesim Noktası

    • İkinci açıyı çizdikten sonra, kolların kesişeceği noktayı oluşturacak şekilde pergel veya cetvelle ölçümlerinizi tamamlayın.
    • Son oluşan üçgenin hem açıları orijinal üçgenle aynı (dolayısıyla üçgenler benzer), hem de kenarları orantılı (belirlediğiniz k faktörüne göre) olmalıdır.

Bu şekilde, \triangle A'B'C', $\triangle ABC$’ye benzer olacak ve “$A’B’ : AB = B’C’ : BC = A’C’ : AC = k$” oranını sağlayacaktır.

7. Örnek Uygulama: Eşlik ve Benzerlik Gösterimi

Şimdi, hem eşlik hem benzerlik konularını aynı anda vurgulayan bir küçük uygulama açıklayalım:

  1. Orijinal Üçgen Çizimi

    • Kağıdınıza \triangle ABC isimli herhangi bir üçgen çizin. Örnek olarak AB = 4\text{ cm}, BC = 5\text{ cm}, CA = 6\text{ cm} olsun.
    • Açıları ölçün: (varsayalım) \angle A \approx 45^\circ, \angle B \approx 60^\circ, \angle C \approx 75^\circ.

  2. Eş Üçgen Çizimi (SSS Eşlik)

    • DE = AB = 4\text{ cm} olacak şekilde yeni bir kenar çizin.
    • EF = BC = 5\text{ cm} ve FD = CA = 6\text{ cm}.
    • Kesişim noktasını bulduğunuzda, \triangle DEF elde edersiniz. Bu üçgen, \triangle ABC ile eştir.

  3. Benzer Üçgen Çizimi (AA Benzerlik)

    • İlk üçgeninizin açılarını esas alın (45°, 60°, 75°).
    • Yeni bir sayfada, mesela 2 ile ölçeklendirme yaptığınızı düşünün (k=2).
    • İlk kenarı, AB = 4 cm yerine, A’B’ = 8 cm olarak çizin.
    • \angle A' \approx 45^\circ, \angle B' \approx 60^\circ kalacak şekilde, ölçüler bu orana göre ayarlanır.
    • Böylece \triangle A'B'C', \triangle ABC ile benzer olacak, “2 kat” büyümüş bir versiyonunu göreceksiniz.

Bu örnekte hem eşlik hem benzerlik koşullarının nasıl sağlandığını göstermiş olursunuz.

8. İşinize Yarayacak Ek İpuçları

  • Kareli kağıt üzerinde çalışmak, ölçüm hatalarını ve kenarların birbirine paralel olup olmadığını anlamayı kolaylaştırır.
  • Renk kodlaması yapmak, hem kendi notlarınızı hem de sunumunuzu daha anlaşılır kılar. Eş üçgenleri bir renkle, benzerleri başka renkle vurgulayabilirsiniz.
  • Açıölçerinizi sabit tutarak, farklı kollar üzerinde aynı açıyı tekrar çizmek için açıölçerin alt tabanını doğru bir şekilde konumlandırdığınızdan emin olun.
  • Pergelinizi ayarlarken ölçünüz kaç cm ise, ona uyumlu bir açıklığı sabitleyin ve pergelin kaymamasına dikkat edin.
  • Sunum sırasında eşlik koşulu (SSS, SAS, vb.) veya benzerlik koşulu (AA, SAS, SSS) ile ilgili madde madde açıklamalar yaparsanız, hem öğretmenin hem de arkadaşlarınızın aklında daha kalıcı şekilde yer edinirsiniz.

9. Sık Yapılan Hatalar ve Çözümleri

  1. Kenar Uzunluklarını Hatalı Ölçmek

    • Çözüm: Cetvel veya pergeli sıfırlama çizgisine tam dikkat ederek ölçüm yapın. Ölçüm değerlerinizi not aldıktan sonra tekrar kontrol edin.

  2. Açı Değerlerini Yanlış Okumak

    • Çözüm: Açıölçeri doğru konumlandırın. Açıölçerin 0° çizgisinin, kenar üzerinde tam hizalı durduğuna dikkat edin.

  3. Kopya (Eş) Üçgen Çizerken Bazı Kenarları Karışık Ölçmek

    • Çözüm: SSS ile ilerlemek genelde kolaydır; her kenarı doğru ölçtüğünüzden emin olun. Yakın değerlerde kenar uzunlukları varsa, isimlendirmede hata yapmayın.

  4. Benzerlik Oranı Yerine Eşlik Koşulu Uygulamaya Çalışmak

    • Çözüm: Benzerlikte amaç, “farklı boyutlarda ama aynı açılarda” bir üçgen elde etmektir. Eşlikte amaç, “tam kopya” yaratmaktır. Hangi durumu oluşturduğunuzu baştan netleştirin.

  5. Açıların Toplamının 180° Olduğunu Göz Ardı Etmek

    • Çözüm: İki açıyı çizdikten sonra üçüncü açıyı oluştururken, bu kuralın varlığını hatırlamak, hata payını azaltır.

10. Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda, üçgenin eş ve benzer üçgenler oluşturulmasında özet bilgi yer almaktadır:

Kavram Koşul Örnek Durum Sonuç
Eşlik SSS: Karşılıklı üç kenar eşit AB=DE, BC=EF, CA=FD İki üçgen aynı boyut ve açıdadır (tam kopya)
SAS: Bir kenar, o kenara komşu açı ve bitişik diğer kenar eşit AB=DE, \angle ABC=\angle DEF, BC=EF Aynı şekil, aynı boyut
ASA: Bir açı, o açının komşu kenarı ve ardından gelen açı eşit \angle A=\angle D, AC=DF, \angle C=\angle F Üçgenler birebir çakışır
AAS: İki açı ve onların bir kenarı eşit \angle A=\angle D, \angle B=\angle E, \, AB=DE İki üçgen birebir aynı
Benzerlik AA: İki açısı aynı \angle A=\angle D, \angle B=\angle E Kenarlar orantılı: \triangle ABC \sim \triangle DEF
SAS: Kenar-Açı-Kenar orantılı \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}, \angle ABC= \angle DEF İki üçgen farklı boyutta aynı şekle sahiptir
SSS: Karşılıklı üç kenar orantılı \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD} Bir ölçek faktörüyle büyütülüp küçültülebilir, benzerlik oluşur

11. Sonuç ve Kısa Özet

Bu rehberde, “Bir üçgene eş ve benzer üçgenler oluşturma” görevinizi adım adım nasıl yapabileceğinizi ayrıntılarıyla işledik. Eş üçgenler ve benzer üçgenler arasındaki farkları, bunların hangi elemanlarla (kenar ve açı) belirlendiğini ve uygulamada kullanacağınız araç-gereçlerle (cetvel, açıölçer, pergel) hangi aşamaları izlemeniz gerektiğini açıkladık.

  • Eş üçgen istiyorsanız, kenar ölçüleri tamamen aynı veya SAS, ASA, AAS gibi koşulları birebir yerine getirmelisiniz.
  • Benzer üçgen içinse, mutlaka açıların eşit olduğunu ve kenarların belli bir orana göre çizildiğini kontrol etmelisiniz.

Sunumunuzda veya raporunuzda:

  1. Bir çalışma planı hazırlamanız (hangi adımları ve hangi koşulları uyguladınız).
  2. Eşlik ve benzerlik koşullarını en az birer kez uygulamanız.
  3. Ölçümlerinizi ve çizimlerinizi destekleyici notlar eklemeniz.
  4. Yaptığınız işin sonuçlarını ve ulaştığınız örnek üçgenleri netçe belirtmeniz.

Son olarak, çizimlerinizi tamamladıktan sonra sınıf ortamında sunarken, hangi koşulu kullandığınızı (ör. SSS Eşlik, AA Benzerlik) belirtilmesine özen gösterirseniz; hem görevin gereğini yapmış, hem de konuyu net bir şekilde aktarmış olursunuz.

Umarım bu detaylı açıklama, performans görevinizi yerine getirirken işinizi kolaylaştırır ve başarılı bir sunum yapmanızı sağlar.

@isimsiz1903