Bir trafik lambasında
• KırmızI IŞık 45 saniye
• Sarı işık 3 saniye
• Yeşil işık 52 saniye
2/
• Sırasıyla kırmızı-sari-yeşil-sarı-kırmızı-sari-yeşil-1…
şeklinde
yanmaktadır.
Buna göre kırmıZI Işik yanmaya başladıktan 6 dakika
sonra sarn işık toplam kaç kez yanar?
ej7
Ej9
3, bo
Trafik Lambasında Sarı Işığın Yanma Sayısının Hesaplanması
KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
- 1 Tam Periyot Süresi: \text{Periyot} = t_{\text{kırmızı}} + t_{\text{sarı}} + t_{\text{yeşil}} + t_{\text{sarı}}
- Toplam Süre Dönüşümü: 1 \text{ dakika} = 60 \text{ saniye} \implies t_{\text{toplam}} = 6 \times 60 = 360 \text{ saniye}
- Bölme ve Kalan Bağıntısı: \text{Toplam Süre} = (\text{Tur Sayısı} \times \text{Periyot Süresi}) + \text{Kalan Süre}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Işık Sıralamasını ve 1 Tam Periyodun Süresini Belirleme
Işıkların yanma döngüsü şu sırayla gerçekleşmektedir:
\text{Kırmızı} \rightarrow \text{Sarı} \rightarrow \text{Yeşil} \rightarrow \text{Sarı}
Her bir ışığın yanma süresi toplandığında 1 tam döngünün (periyodun) süresi bulunur:
t_{\text{periyot}} = 45\text{ sn} + 3\text{ sn} + 52\text{ sn} + 3\text{ sn} = 103\text{ saniye}
- Her 1 tam periyotta sarı ışık 2 kez yanar.
Adım 2 — 6 Dakikalık Toplam Süreyi Saniyeye Çevirme
t_{\text{toplam}} = 6 \times 60 = 360\text{ saniye}
Adım 3 — Toplam Süre İçindeki Tam Periyot Sayısını ve Kalan Süreyi Bulma
360 saniyeyi 103 saniyeye bölelim:
360 = (3 \times 103) + 51
- 3 tam periyot tamamlanmıştır.
- Bu 3 tam periyot boyunca sarı ışık:
3 \times 2 = 6\text{ kez yanmıştır.}
- Tam periyotlar bittikten sonra geriye 51 saniye kalmıştır.
Adım 4 — Kalan 51 Saniyelik Dilimde Işıkların İncelenmesi
4. periyot başlangıcından itibaren kalan 51 saniyeyi sırasıyla takip edelim:
- Kırmızı Işık: İlk 45 saniye boyunca yanar. (51 - 45 = 6 saniye kalır.)
- Sarı Işık: Kırmızıdan sonra 3 saniye boyunca yanar. (6 - 3 = 3 saniye kalır.) Bu durum sarı ışığın 7. kez yanmasını sağlar.
- Yeşil Işık: Kalan son 3 saniyede yeşil ışık yanmaya başlar ve 6 dakikalık (360 saniyelik) süre dolar.
Adım 5 — Toplam Yanma Sayısını Hesaplama
- Tam periyotlardan gelen: 6\text{ kez}
- Kalan süreden gelen: 1\text{ kez}
\text{Toplam Sarı Işık Yanma Sayısı} = 6 + 1 = 7\text{ kez}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı — 7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Periyodik Problem Çözümü
- Tanım: Belirli bir düzen ve aralıkla kendini tekrar eden olayların döngü uzunluğu bulunarak toplam zamanın bu periyoda bölünmesi yöntemidir.
- Bu problemde: Kırmızı-Sarı-Yeşil-Sarı dizilimi 103 saniyede bir kendini tekrar etmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Periyot Sıralamasını Yanlış Almak
- Yanlış: Sıralamayı sadece Kırmızı-Sarı-Yeşil (45+3+52 = 100\text{ sn}) olarak hesaplamak.
- Doğru: Soruda belirtilen Kırmızı-Sarı-Yeşil-Sarı (103\text{ sn}) sırasını ve her turda 2 defa sarı yandığını dikkate almak.
- Neden Yanlış: Gerçek hayatta da yeşilden sonra tekrar kırmızıya geçmeden önce sarı yandığı için periyotta 2 adet sarı ışık vardır.
Bu periyodik problem türünü daha iyi pekiştirmek için benzer bir örnek soru daha çözmemi ister misin?