Bir torbanin içinde 1den 6ya kadar numaralandırılmiş 6 adet top bulunmaktadr

LİSE
1

Bir torbanin içinde 1den 6ya kadar
numaralandırılmiş 6 adet top bulunmaktadr. Bu
torbadan çekilen toplarin üzerindeki numaralata
aşağıda verilen kurallara gõre iki basamakı sayılar
elde ediliyor.
\cdot Seçilen toplar torbaya geri atilmak şartıyla torbada
bulunan toplardan rastgele iki tanesi seçiliyor ve
seçilen topların nurmaralanının toplamı sayının
onlar basamağına yazılıyor.
seçiliyor ve seçilen toplann numaralanının toplamı,
bu sefer sayının birler basamağına yazılıyor.
2:59 / 5:05
basamaklı bir sayı ise bu sayının rakamlar toplamı
alınıyor.
Buna gõre elde edilebilecek bütün sayıların
oluşturduğu veri grubunun modu (tepe değer)
kaçtır?
A) 55
B) 66
C) 77
D) 88
E) 99
YKS DENEMESİ-TYT MATEMATİK

Bir torbanin içinde 1den 6ya kadar numaralandırılmiş 6 adet top bulunmaktadr.
Bir torbanin içinde 1den 6ya kadar numaralandırılmiş 6 adet top bulunmaktadr.1024×611 49.4 KB

2

Torbadan Çekilen Toplarla Elde Edilen İki Basamaklı Sayıların Modu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  1. Kombinasyon (İkili Seçim): n elemanlı bir kümeden k eleman seçme sayısı C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} formülü ile hesaplanır.
  2. Mod (Tepe Değer): Bir veri grubunda en çok tekrar eden (frekansı en yüksek olan) değerdir.
  3. Bağımsız Olayların Frekansı: İki bağımsız olayın birlikte gerçekleşme frekansı, tekil gerçekleşme frekanslarının çarpımına eşittir: F(T, U) = F(T) \times F(U).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Torbadan İki Top Seçiminin Tüm Durumlarını Belirleme
Torbanın içinde \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} numaralı 6 top vardır. Bu toplardan rastgele 2 tanesinin çekilmesi durumlarının toplam sayısı:

C(6,2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15

Adım 2 — Seçilen Topların Toplamlarını ve Oluşan Rakamları Hesaplama
Seçilen iki topun numaraları toplamı ve iki basamaklı çıkan toplamların rakamlar toplamı kuralına göre elde edilen nihai basamak değerleri aşağıda listelenmiştir:

  • Toplam 3: (1,2) \rightarrow Rakam: 3 (1 durum)
  • Toplam 4: (1,3) \rightarrow Rakam: 4 (1 durum)
  • Toplam 5: (1,4), (2,3) \rightarrow Rakam: 5 (2 durum)
  • Toplam 6: (1,5), (2,4) \rightarrow Rakam: 6 (2 durum)
  • Toplam 7: (1,6), (2,5), (3,4) \rightarrow Rakam: 7 (3 durum)
  • Toplam 8: (2,6), (3,5) \rightarrow Rakam: 8 (2 durum)
  • Toplam 9: (3,6), (4,5) \rightarrow Rakam: 9 (2 durum)
  • Toplam 10: (4,6) \rightarrow İki basamaklı olduğu için rakamlar toplamı: 1 + 0 = 1 (1 durum)
  • Toplam 11: (5,6) \rightarrow İki basamaklı olduğu için rakamlar toplamı: 1 + 1 = 2 (1 durum)

Adım 3 — Basamak Rakamlarının Frekans (Tekrar) Dağılımı
Elde edilen tek basamaklı değerlerin gelme frekansları:

  • Rakam 1 \rightarrow 1 defa
  • Rakam 2 \rightarrow 1 defa
  • Rakam 3 \rightarrow 1 defa
  • Rakam 4 \rightarrow 1 defa
  • Rakam 5 \rightarrow 2 defa
  • Rakam 6 \rightarrow 2 defa
  • Rakam 7 \rightarrow 3 defa (En yüksek frekans)
  • Rakam 8 \rightarrow 2 defa
  • Rakam 9 \rightarrow 2 defa

Adım 4 — İki Basamaklı Sayının Modunu Bulma
Onlar basamağı (T) ve birler basamağı (U) için yapılan seçimler birbirinden bağımsızdır ve toplar torbaya geri atıldığı için aynı frekans dağılımına sahiptir.

İki basamaklı bir sayının en çok elde edilebilmesi (yani veri grubunun modu olması) için hem onlar basamağının hem de birler basamağının en yüksek frekansa sahip rakamdan seçilmesi gerekir.

  • Onlar basamağının modu: T = 7 (3 farklı çekimle elde edilir)
  • Birler basamağının modu: U = 7 (3 farklı çekimle elde edilir)

Bu durumda elde edilebilecek veri grubunun modu (en çok tekrar eden sayı):

77

sayısıdır ve toplam 3 \times 3 = 9 defa elde edilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 77
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Tepe Değer (Mod)

  • Tanım: Bir veri dizisinde frekansı (tekrarlanma sayısı) en büyük olan değerdir.
  • Bu problemde: İki basamaklı sayılar içerisinden 9 kez elde edilerek en fazla tekrar eden sayı 77 olmuştur.

2. Rakamlar Toplamı Kuralı

  • Tanım: Elde edilen toplam iki basamaklı olduğunda (10 veya 11), kural gereği bu sayının basamak değerlerinin toplanarak tek basamağa indirilmesidir.
  • Bu problemde: 4+6=10 \rightarrow 1+0=1 ve 5+6=11 \rightarrow 1+1=2 sonuçları elde edilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Rakamlar Toplamı Kuralını Uygulamamak

  • Yanlış: 4+6=10 ve 5+6=11 toplamlarını iki basamaklı sayı yazımında doğrudan basamağa yazmaya çalışmak.
  • Doğru: Soruda verilen 3. madde uyarınca iki basamaklı çıkan toplamların rakamlarını toplayıp tek haneli rakam (1 ve 2) elde etmek.
  • Neden yanlış: Basamağa tek bir rakam yazılabilir; kural iki basamaklı toplamları tek rakama dönüştürmek için konulmuştur.

Benzer bir olasılık veya veri analizi sorusu çözerek bu konuyu pekiştirmek ister misin?