Bir torbada 13 tane sarı, 20 tane kırmızı ve 9 tane mavi bilye vardır

Question Answer
1

Bir torbada 13 tane sarı, 20 tane kırmızı ve 9 tane mavi bilye vardır.
Torbadan rastgele en az kaç tane bilye alınırsa her renkten kesinlikle en az birer bilye alınmış olur?
A) 34
B) 30
C) 23
D) 22
E) 11

Bir torbada 13 tane sarı, 20 tane kırmızı ve 9 tane mavi bilye vardır.
Bir torbada 13 tane sarı, 20 tane kırmızı ve 9 tane mavi bilye vardır.1024×639 66.8 KB

2

Torbadan Her Renkten En Az Bir Bilye Çekilmesini Garantileme Problemi

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL: En Kötü Durum (Güvercin Yuvası) Prensibi

\text{Gerekli En Az Bilye Sayısı} = (\text{Sayısı En Fazla Olan İki Rengin Toplamı}) + 1

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Bilye Sayılarını ve Renkleri Belirleme
Torbada bulunan bilyelerin renklere göre dağılımı:

  • Kırmızı bilye sayısı: 20
  • Sarı bilye sayısı: 13
  • Mavi bilye sayısı: 9

Adım 2 — En Kötü Durum Senaryosunu (Worst-Case) Kurma
“Kesinlikle” ifadesi yer aldığı için en şanssız senaryoyu düşünmeliyiz. En kötü senaryoda, sayısı en fazla olan renklerin tamamı art arda çekilir ve üçüncü renge bir türlü ulaşılamaz:

  • Önce tüm kırmızı bilyeler çekilir: 20 adet
  • Ardından tüm sarı bilyeler çekilir: 13 adet
  • Bu aşamada toplam çekilen bilye sayısı: 20 + 13 = 33 adet

Adım 3 — Üçüncü Rengin Çekilmesini Garantileme
33 bilye çekildiğinde torbada yalnızca mavi bilyeler kalmıştır. Çekilecek 1 bilye daha mecburen mavi olacaktır:

20 + 13 + 1 = 34

Böylece 34 bilye alındığında elimizde en az 1 kırmızı, en az 1 sarı ve en az 1 mavi bilye bulunması garanti edilmiş olur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 34
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Güvercin Yuvası / En Kötü Durum İlkesi

  • Tanım: Bir olayın kesin olarak gerçekleşmesini garanti etmek için en olumsuz ihtimalin tamamlanıp hedefe ulaşılması mantığına dayanır.
  • Bu problemde: Üç farklı renkten de bilye elde edebilmek için en çok bilyeye sahip iki rengin (20 kırmızı ve 13 sarı) tamamı tükendikten sonra 1 bilye daha çekilmesi kuralı uygulanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: En Küçük Sayıları Toplamak veya Sadece Birer Tane Çekildiğini Varsaymak

  • Yanlış: 1 + 1 + 1 = 3 veya 9 + 13 + 1 = 23 işlemi yapmak.
  • Doğru: Sayısı en çok olan grupların tamamını toplayıp üzerine 1 eklemek (20 + 13 + 1 = 34).
  • Neden Yanlış?: Örneğin 23 bilye çekildiğinde, bu bilyelerin 20’si kırmızı ve 3’ü sarı olabilir; bu durumda henüz hiç mavi bilye çekilmemiş olma ihtimali sürer ve kesinlik sağlanamaz.

Bu tip “garantileme / en kötü durum” sorularını pekiştirmek için benzer bir olasılık-mantık sorusu daha çözmek ister misin?