Bir tiyatroda oyuncuların sahneye çikabilmesi iin hazir- lanan özdeş beş basamaklı taşınabilir bir merdivenin bazi

YKS TYT
1

Soru:
S.
Bir tiyatroda oyuncuların sahneye çikabilmesi iin hazir-
lanan özdeş beş basamaklı taşınabilir bir merdivenin bazi
boyutlarI aşağıda verilmiştir. Bu merdivenin her bir basa-
mağının üst yüzü zemine paralel, yan yüzü ise zemine
diktir.
1,4 m
1,1 m
Merdivenin basamaklarınin tamamı, dikdörtgen şeklindeki
kırmızı bir halı ile halı hiçbir taraftan sarkmayacak biçimde
şekildeki gibi kaplanmiştır.
Bu halınin alanı 10 m^{2} olduğuna göre, çevresi kaç
metredir?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

Bir tiyatroda oyuncuların sahneye çıkabilmesi için hazırlanan özdeş beş basamaklı taşınabilir bir merdivenin bazı boyutları verilmiş. Bu merdivenin üzerini tamamen kaplayan kırmızı halının alanı 10 m² ise, halının çevresi kaç metredir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Dikdörtgen alan formülü: \text{Alan} = \text{Uzunluk} \times \text{Genişlik}
  • Dikdörtgen çevre formülü: \text{Çevre} = 2 \times (\text{Uzunluk} + \text{Genişlik})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Merdivenin boyutlarını incele

  • Merdivenin toplam yüksekliği (5 basamak) 1,4 m.
  • Merdivenin taban uzunluğu (5 basamak genişliği toplamı) 1,1 m.

Adım 2 — Halının kapladığı alan bir dikdörtgen şeklinde verilmiş

  • Halı tüm basamakları kapladığı için, halının alanı:
\text{Alan} = \text{Uzunluk} \times \text{Genişlik}

Burada uzunluk ve genişlik merdivenin tabanına ve yüksekliğine denk gelir.

Adım 3 — Halının alanı verilmiş 10 m²

  • 10 = \text{Uzunluk} \times \text{Genişlik}

Adım 4 — Halının çevresini bulmak için uzunluk ve genişliği bulalım

  • Merdivenin toplam yüksekliği 1,4 m, taban uzunluğu 1,1 m.
  • Halının alanı: 1,4 \times 1,1 = 1,54 \, m^2 eşit değildir verilen 10 m²’ye.
  • Demek ki merdivenin sadece dış yüzeyleri halıyla kaplanmamış. Halının uzunluğu ve genişliği bilinmeyen ama alanı 10 m².

Halının kapladığı alan dikdörtgen şekline göre çevresini soruyor.

Adım 5 — Halının uzunluk ve genişliklerini x ve y diyelim

  • x \times y = 10 (alan)
  • Çevre formülü: 2(x + y)

Adım 6 — Merdivenin basamak boyutlarından halının uzunluğunu ve genişliğini tahmin edelim

Merdiven 5 basamaklı, her basamağın derinliği ve yüksekliği aynı olduğuna göre:

  • Merdivenin yüksekliği 1,4 m olduğuna göre, her basamağın yüksekliği:
\frac{1,4}{5} = 0,28 \, m
  • Merdivenin taban uzunluğu 1,1 m olduğuna göre, her basamağın derinliği:
\frac{1,1}{5} = 0,22 \, m

Halı, merdivenin üzerini tamamen kaplıyor ve halı hiçbir taraftan sarkmıyor.

Halının uzunluğu: Basamakların üst yüzeylerinin toplam derinliği + basamakların yan yüzleri toplam yüksekliği.
Yani:
Halının genişliği = Merdivenin toplam yüksekliği = 1,4 m
Halının uzunluğu = Merdivenin taban uzunluğu = 1,1 m’den farklıdır (Çünkü taban uzunluğu sadece zeminle temas eden tabanı gösterir)

Ama soru halının kapladığı alanı 10 m² olarak veriyor.

Adım 7 — Halının çevresini direkt alan ve çevre formülü ile hesaplayalım

Alan = 10,

Uzunluk x = ?, Genişlik y = ?

Çevre = 2(x + y)

Uzunluk ve genişlikten biri 1,4 m ya da 1,1 m olabilir mi?

Deneyelim:

  • x = 5, y = 2
    Alan = 10, Çevre = 2(5 + 2) = 14 — değil.
  • x = 2, y = 5
    Aynı, 14.
  • x = 4, y = 2.5
    Alan = 10
    Çevre = 2(4 + 2.5) = 2 \times 6.5 = 13 — değil.
  • x = 3, y = \frac{10}{3} \approx 3.33
    Çevre = 2(3 + 3.33) = 12.66 — değil.
  • x = 2, y = 5
    Çevre=14 tekrar.

Yanıt seçenekleri arasında 9, 10, 11, 12, 13

Yukarıdakilerden en yakın olan 12-13 çıktı.

Adım 8 — En uygun cevap 12 metredir

Çünkü verilen şıklara göre halının çevresi 12 m olabilir.

:white_check_mark: CEVAP: D) 12

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Bir tiyatroda oyuncuların sahneye çıkabilmesi için hazırlanan özdeş beş basamaklı taşınabilir bir merdivenin bazı boyutları aşağıda verilmiştir. Bu halının alanı 10 m^{2} olduğuna göre, çevresi kaç metredir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Dikdörtgen alanı: \text{Alan} = \text{uzunluk} \times \text{genişlik}
  • Dikdörtgen çevresi: \text{Çevre} = 2(\text{uzunluk} + \text{genişlik})

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Her basamağın yükseliği ve derinliği
Her basamağın yüksekliği:

\text{Her basamağın yüksekliği} = \frac{1{,}4}{5}
=0{,}28\ \text{m}

Her basamağın derinliği:

\text{Her basamağın derinliği} = \frac{1{,}1}{5}
=0{,}22\ \text{m}

Adım 2 — Halının bir kenarının uzunluğunu belirleme
Halı merdiven üzerinde sırayla yatay (basamak) ve dikey (riser) yüzeyleri kapladığı için halının bir kenarı, tüm yatay toplam ile tüm dikey toplamın toplamına eşittir:

\text{Halı uzunluğu} = 1{,}1 + 1{,}4
=2{,}5\ \text{m}

Adım 3 — Halının diğer kenarını (genişliğini) hesaplama
Alan formülünü kullan:

10 = 2{,}5 \times \text{genişlik}
\text{genişlik} = \frac{10}{2{,}5}
\text{genişlik} = 4\ \text{m}

Adım 4 — Çevreyi hesaplama
Çevre formülünü uygula:

\text{Çevre} = 2 \times (2{,}5 + 4)
\text{Çevre} = 2 \times 6{,}5
\text{Çevre} = 13\ \text{m}

:white_check_mark: CEVAP: 13 (E)

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Dikdörtgen alanı
  • Tanım: Dikdörtgenin alanı, bir kenarı ile diğer kenarının çarpımıdır.
  • Bu problemde: Halının alanı, merdiven üzerinde kapladığı toplam uzunluk ile merdiven genişliğinin çarpımıdır.
  1. Merdivenin açılıp düzleştirilmesi fikri
  • Tanım: Merdivenin yatay ve dikey parçalarının toplam uzunluğu, halının bir kenarını oluşturur.
  • Bu problemde: 5 basamağın yatay toplamı 1{,}1 m, dikey toplamı 1{,}4 m; bu ikisinin toplamı halı uzunluğudur.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yanlış kenar seçimi

  • Yanlış: Halının bir kenarını sadece 1{,}1 m veya sadece 1{,}4 m almak.
  • Doğru: Halının bir kenarı, tüm yatay ve dikey yüzeylerin ardışık toplamı olan 1{,}1+1{,}4=2{,}5 m olmalıdır.
  • Neden yanlış: Halı basamakların hem yatay hem dikey yüzeylerini kapsayacak şekilde yerleştirilmiştir; tek bir toplam yeterli değildir.
  • Düzeltme: Toplam uzunluğu 1{,}1+1{,}4 alın ve alan denkleminden genişliği bulun.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?