6. Sınıf Düzeyinde Akıllı Kilit Sistemi Soruları Çözümü
14. Sorunun Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- 2 ile Bölünebilme: Bir sayının birler basamağı çift rakam (0, 2, 4, 6, 8) ise o sayı 2 ile kalansız bölünür.
- 3 ile Bölünebilme: Bir sayının rakamları toplamı 3 veya 3’ün katı (3, 6, 9, 12, 15, \dots) ise o sayı 3 ile kalansız bölünür.
- Orta Nokta: Sayı doğrusunda iki sayının tam ortasındaki sayıyı bulmak için bu iki sayı toplanıp 2’ye bölünür.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayı Doğrusundan B Rakamını Bulalım
Sayı doğrusunda 2 ile 6’nın tam ortasındaki sayıyı bulalım:
B = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4
Böylece Asaf Bey’in kodu 5A74 oldu. Birler basamağındaki 4 çift sayı olduğu için kodumuz 2’ye zaten tam bölünür.
Adım 2 — 3 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayarak A Rakamını Bulalım
Sayının rakamlarını toplayalım:
5 + A + 7 + 4 = 16 + A
Bu toplamın 3’ün katı olması gerekir. 16’dan büyük 3’ün katlarını düşünelim (18, 21, 24):
- 16 + A = 18 \implies A = 2
- 16 + A = 21 \implies A = 5
- 16 + A = 24 \implies A = 8
(Bir sonraki kat olan 27 için A = 11 olur, ancak A bir rakam olduğu için 9’dan büyük olamaz.)
Adım 3 — A Yerine Gelebilecek Rakamları Toplayalım
A yerine yazılabilecek rakamlar: 2, 5 ve 8’dir.
2 + 5 + 8 = 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
15. Sorunun Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- 10 ile Bölünebilme: Bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının mutlaka 0 olması gerekir.
- 9 ile Bölünebilme: Bir sayının rakamları toplamının 9’a bölümünden kalan ne ise, sayının 9 ile bölümünden kalan da odur.
- Çarpan (Bölen): Bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır. Çift bir sayının kendisi hariç en büyük çarpanı, o sayının 2’ye bölünmesiyle bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Güvenlik Şartlarına Göre A ve B Rakamlarını Bulalım
Adım 2 — İki Basamaklı En Büyük Güvenlik Anahtarını Oluşturalım
Bulduğumuz rakamlar A = 8 ve B = 0’dır.
Bu rakamlarla yazılabilecek rakamları farklı iki basamaklı en büyük sayı:
\text{Güvenlik Anahtarı} = 80
Adım 3 — 80 Sayısının Kendisi Hariç En Büyük Çarpanını Bulalım
80 sayısının çarpan çiftlerini yazalım:
1 \times 80 = 80
2 \times 40 = 80
4 \times 20 = 80
5 \times 16 = 80
8 \times 10 = 80
80’in çarpanları küçükten büyüğe: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80’dir.
Kendisi (80) hariç en büyük çarpan:
40
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 40
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bölünebilme Kuralı: Uzun bölme işlemi yapmadan bir sayının başka bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini anlamamızı sağlayan pratik kurallardır.
- Çarpan Çiftleri: Çarpımları verilen sayıyı oluşturan sayı ikilileridir (Örneğin: 2 \times 40 = 80).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 15. sorunun 2. adımında elde edilen 80 sayısının kendisini en büyük çarpan olarak işaretlemek.- Doğru Yaklaşım: Soruda “kendisi hariç” dendiği için 80’den bir önceki en büyük çarpan olan 40’ı almak.
Bölünebilme kuralları ve çarpanlar konusuyla ilgili benzer bir 6. sınıf pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
