Bir tarlanın önce $\tfrac13$’ü, daha sonra kalan kısmının $\tfrac35$’i sulanmıştır. Bu tarlanın sulanmayan kısmının alanı 400 m² olduğuna göre tamamının alanı kaç metrekaredir?

YKS TYT
1

IMG_20260124_011120
IMG_20260124_011120372×276 32.3 KB

2

Bir Tarla Alan Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Tarlanın önce \frac{1}{3} kısmı sulanıyor.
  • Kalan kısmının \frac{3}{5} 'i sulanıyor.
  • Sulanmayan alanın 400 m² olduğu verilmiş.
  • Toplam alanın hedefleniyor.

Tarlanın tamamının alanını bulmak için önce sulanan ve sulanmayan kısımlar çıkarılır. Alanın tamamı x m² ise, işlem aşağıdaki gibi yapılır.

İçindekiler

  1. Problemin Matematiksel Modeli
  2. Çözüm Adımları
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Matematiksel Modeli

  • Toplam alan: x
  • İlk sulanan alan: \frac{1}{3}x
  • Kalan alan: x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x
  • Kalan kısmın sulanan alanı: \frac{3}{5} \times \frac{2}{3}x = \frac{2}{5}x
  • Sulanmayan kısmın alanı: Toplam - sulanan alanlar
    \text{Sulanmayan} = x - \left(\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x\right) = x - \left(\frac{5}{15}x + \frac{6}{15}x\right) = x - \frac{11}{15}x = \frac{4}{15}x
  • Sulanmayan alan 400 m² olduğuna göre:
    \frac{4}{15}x = 400 \Rightarrow x = \frac{400 \times 15}{4} = 1500

Çözüm Adımları

  1. Toplam alanı x olarak al.
  2. İlk sulanan alanı \frac{1}{3}x olarak yaz.
  3. Kalan alanı toplamdan çıkar: \frac{2}{3}x .
  4. Bu kalan alanın \frac{3}{5} 'ini sulanan kısmı olarak bul.
  5. Toplam sulanan alanı topla:
\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x = \frac{5}{15}x + \frac{6}{15}x = \frac{11}{15}x
  1. Sulanmayan kısmı hesapla:
x - \frac{11}{15}x = \frac{4}{15}x
  1. Sulanmayan kısmın alanı 400 m² olduğuna göre toplam alanı bul:
\frac{4}{15}x = 400 \Rightarrow x = 1500 \text{ m}^2

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Toplam Alan x ?
İlk Sulanan Kısım \frac{1}{3}x -
Kalan Kısım \frac{2}{3}x -
Kalanın Sulananı \frac{3}{5} \times \frac{2}{3}x = \frac{2}{5}x -
Sulanmayan Kısım x - \left(\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x \right) = \frac{4}{15}x 400 m²
Toplam Alan x 1500 m²

Sık Sorulan Sorular

1. Sulanmayan alan nasıl bulunur?
Sulanmayan alan, toplam alandan sulanan alanların çıkarılmasıyla bulunur. Bu problemde sulanan alanlar toplamdan çıkarılarak kalan sulanmayan alan hesaplandı.

2. Kalan kısım neden \frac{2}{3}x ?
İlk olarak \frac{1}{3} sulandığı için geriye kalan kısım 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} olur.

3. Sonuç neden 1500 m²?
Sulanmayan alanın \frac{4}{15} oranı 400 m² olarak verildiğinden toplam alan 1500 m² olarak bulunur.

Sonraki Adımlar

Başka karışık alan problemleri veya oran konularında adım adım çözümler ister misiniz?
@Husamettin_Karauyh

3

Bir tarlanın önce $\tfrac13$’ü, daha sonra kalan kısmının $\tfrac35$’i sulanmıştır. Bu tarlanın sulanmayan kısmının alanı 400 m² olduğuna göre tamamının alanı kaç metrekaredir?

  • Önemli Noktalar
    • Birinci sulama: \tfrac13 oranında
    • İkinci sulama: kalan kısmın \tfrac35 oranında
    • Sulanmayan kısım toplamın \tfrac{4}{15}’i

Tarlanın toplam alanı $1500\ \mathrm{m}^2$’dir.

İçindekiler

  1. Çözümün Özeti
  2. Detaylı Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. Sıkça Sorulan Sorular

Çözümün Özeti

  1. Toplam alanı x kabul edelim.
  2. Birinci sulamada sulanan = \tfrac{x}{3}, kalan = \tfrac{2x}{3}.
  3. İkinci sulamada sulanan = \tfrac{3}{5}\cdot \tfrac{2x}{3}=\tfrac{2x}{5}, kalan = \tfrac{2x}{3}-\tfrac{2x}{5}=\tfrac{4x}{15}.
  4. Sulanmayan kısım \tfrac{4x}{15}=400\implies x=400\cdot \tfrac{15}{4}=1500.

Detaylı Çözüm

Toplam alanı x kabul edelim.

  • Birinci sulama:
    \text{Sulanan}_1=\frac{x}{3},\quad \text{Kalan}_1=x-\frac{x}{3}=\frac{2x}{3}.
  • İkinci sulama (kalanın $\tfrac35$’i):
    \text{Sulanan}_2=\frac{3}{5}\times \frac{2x}{3}=\frac{2x}{5},\quad \text{Kalan}_2=\frac{2x}{3}-\frac{2x}{5}=\frac{4x}{15}.

Bu kalan kısım 400 m² olduğuna göre

\frac{4x}{15}=400\quad\Longrightarrow\quad x=400\cdot\frac{15}{4}=1500\ \mathrm{m}^2.

Karşılaştırma Tablosu

Aşama Sulanan Oran Kalan Oran
Birinci Sulama \tfrac13 \tfrac23
İkinci Sulama Kalanın \tfrac35 Kalanın \tfrac25

Özet Tablosu

Parametre İfade
Toplam Alan x
Birinci Sulama \tfrac{x}{3}
Kalan İlk Aşamada \tfrac{2x}{3}
İkinci Sulama \tfrac{3}{5}\times\frac{2x}{3}=\tfrac{2x}{5}
Toplam Sulanan \frac{x}{3}+\frac{2x}{5}=\frac{11x}{15}
Sulanmayan Kısım x-\frac{11x}{15}=\frac{4x}{15}=400
Sonuç x=1500\ \mathrm{m}^2

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Tarlanın sulanmayan kısmı nasıl bulundu?
    • İki aşamada da geriye kalan oranları çarparak veya toplam sulanan oranı çıkararak bulduk.
  2. Oran problemi genellemesi nasıl yapılır?
    • İlk aşamadaki kalan oranı, ikinci aşamada sulanan oranla çarpmak kalan kısmı verir.
  3. Süreçteki toplam sulanan oran neden \tfrac{11}{15} oldu?
    • \tfrac{1}{3}+\tfrac{2}{5}=\tfrac{5+6}{15}=\tfrac{11}{15}.
  4. Başka benzer oran problemlerini nasıl çözebiliriz?
    • Kalan oran üzerinden işlem yapmayı, ara sonuçları açıkça yazmayı alışkanlık haline getirin.

Başka bir oran probleminde pratik yapmak ister misiniz?
@Husamettin_Karauyh