Bir süt firmasına ait süt kamyonu her sabah köylülerden
topladığı sütleri fabrikaya getirir. Özel bir tasarıma sahip
olan süt kamyonu üzerinde üç adet özdeş silindir şeklinde
kazan bulunmaktadır. Silindir şeklindeki her bir kazanın
taban alanı 5 m^{2} yüksekliği ise 2 m’dir.
Kazanlar tamamen dolu olduğuna göre, kamyon öz-
kütlesi 1033 kg/m^{3} olan sütten kaç kilogram taşımak-
tadır?
A) 10330
D) 40320
B) 20660
E) 51650
C) 30990
Süt Kamyonunun Taşıdığı Toplam Süt Kütlesinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜLLER:
-
Silindirin Hacmi Formülü:
V = A \times h(Burada A taban alanı, h ise yüksekliktir.)
-
Kütle - Özkütle İlişkisi Formülü:
m = d \times V(Burada m kütle, d özkütle, V ise toplam hacimdir.)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bir Kazanın Hacmini Hesaplama
Her bir silindir kazanın taban alanı A = 5\text{ m}^2 ve yüksekliği h = 2\text{ m} olarak verilmiştir.
V_{\text{kazan}} = 5\text{ m}^2 \times 2\text{ m} = 10\text{ m}^3
Adım 2 — Toplam Süt Hacmini Hesaplama
Kamyon üzerinde özdeş 3 adet silindir kazan bulunmaktadır ve tamamı doludur.
V_{\text{toplam}} = 3 \times 10\text{ m}^3 = 30\text{ m}^3
Adım 3 — Taşınan Sütün Toplam Kütlesini Hesaplama
Sütün özkütlesi d = 1033\text{ kg/m}^3 olduğuna göre, toplam kütle:
m = d \times V_{\text{toplam}}
m = 1033\text{ kg/m}^3 \times 30\text{ m}^3 = 30990\text{ kg}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (30990 kg)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Hacim (V)
- Tanım: Bir cismin uzayda kapladığı alan miktarıdır. Prizma ve silindir gibi düzgün geometrik cisimlerde hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıyla bulunur.
- Bu problemde: Bir silindirin taban alanı ile yüksekliği çarpılarak tek bir kazanın hacmi 10\text{ m}^3 bulunmuştur.
2. Özkütle ve Kütle İlişkisi (m = d \cdot V)
- Tanım: Birim hacimdeki madde miktarına özkütle (yoğunluk) denir. Toplam kütle, özkütle ile toplam hacmin çarpımına eşittir.
- Bu problemde: 30\text{ m}^3 hacmindeki sütün kütlesi, özkütlesi olan 1033\text{ kg/m}^3 ile çarpılarak 30990\text{ kg} olarak hesaplanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kazan Sayısını Unutmak
- Yanlış: Yalnızca tek bir kazanın hacmini (10\text{ m}^3) alarak 10\text{ m}^3 \times 1033\text{ kg/m}^3 = 10330\text{ kg} (A şıkkı) bulmak.
- Doğru: Kamyon üzerinde 3 adet kazan olduğu için toplam hacmi 30\text{ m}^3 olarak alıp 30990\text{ kg} bulmak.
- Neden yanlış: Problemde kamyonun üzerinde üç adet özdeş silindir kazan bulunduğu açıkça belirtilmiştir.
Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için özkütle ve hacim ilişkisiyle ilgili benzer bir soru çözmemi ister misin?