Bir su arıtma cihazında su, içini tamamen doldurduğu yatay bir borudan sürekli olarak akmaktadır

YKS TYT
1

Bir su arıtma cihazında su, içini tamamen doldurduğu yatay bir borudan sürekli olarak akmaktadır. Borunun koruyucu bir kutu içinde kalan K ve L bölümlerinin iç kesit alanları birbirinden farklıdır ve bu bölümler dışarıdan görülememektedir. Borunun K bölümündeki çeper basıncı, L bölümündeki çeper basıncından büyük ölçülmüştür.
Bernoulli prensibine göre, borunun K ve L bölümlerinin iç kesit alanları A_{K} ve A_{L} ile bu bölümlerdeki suyun akış süratleri v_{K} ve v_{L} arasındaki ilişkiler aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

İç kesit alanı Suyun akış sürati
A) $A_{K} > A_{L} v_{K} > v_{L}$)
B) $A_{K} < A_{L} v_{K} > v_{L}$)
C) $A_{K} > A_{L} v_{K} < v_{L}$)
D) $A_{K} < A_{L} v_{K} < v_{L}$)
E) $A_{K} > A_{L} v_{K} = v_{L}$)

Bir su arıtma cihazında su, içini tamamen doldurduğu yatay bir borudan sürekli olarak...
Bir su arıtma cihazında su, içini tamamen doldurduğu yatay bir borudan sürekli olarak...800×872 222 KB

2

Akışkanlar Mekaniğinde Bernoulli İlkesi ve Süreklilik Denklemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yatay bir boruda akan ideal bir akışkan için Bernoulli İlkesi (P + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{sabit}) uyarınca akışkanın süratinin arttığı yerde çeper basıncı düşer. Süreklilik Denklemi (A \cdot v = \text{sabit}) gereğince ise kesit alanının daraldığı yerde akış sürati artar.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Akış Süratlerinin Karşılaştırılması (v_K ve v_L)
Soru metninde ve görselde K noktasındaki çeper basıncının L noktasındakinden daha büyük olduğu verilmiştir (P_K > P_L). Yatay boruda potansiyel enerji değişimi olmadığından, Bernoulli ilkesine göre basıncın büyük olduğu yerde akış sürati daha küçüktür:

P_K > P_L \implies v_K < v_L

Adım 2 — Kesit Alanlarının Karşılaştırılması (A_K ve A_L)
Boru içerisinden birim zamanda geçen su hacmi (debi) sabit kaldığından, süreklilik bağıntısı uygulanır:

A_K \cdot v_K = A_L \cdot v_L

v_K < v_L olduğundan, eşitliğin sağlanabilmesi için kesit alanı akış hızıyla ters orantılı olmalıdır:

A_K > A_L

Bu durumda A_K > A_L ve v_K < v_L ilişkisi elde edilir.

:white_check_mark: CEVAP: C) A_K > A_L \quad \text{ve} \quad v_K < v_L

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Akışkanlarda çeper basıncı (statik basınç), akışkanın boru yüzeyine dik uyguladığı basınçtır. Akışkanın hızlandığı dar bölgelerde kinetik enerji artarken statik basınç düşer; bu durum günlük hayatta parfüm püskürtücülerinde ve uçak kanatlarında da karşımıza çıkar.