Bir sosyal sorumluluk projesi kapsamında, bir bölgeye dikilmek üzere getirilen 240 adet çam fidanı, gönüllü ekiplere paylaştırılacaktır.
Fidan dikiminin planlı ilerlemesi ve adil olması için şu kurallara uyulacaktır:
• Tüm ekiplere eşit sayıda fidan verilecektir.
• Görev dağılımının dengeli olması için her bir ekibe en az 15 , en fazla 40 fidan düşmelidir.
Buna göre, fidanların paylaştırıldığı gönüllü ekip sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 8
B) 10
C) 14
D) 15
Çarpanlar ve Katlar: Eşit Paylaştırma ve Bölünebilme Kuralları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Toplam miktarın ekiplere eşit şekilde paylaştırılabilmesi için ekip sayısının toplam fidan sayısının bir tam böleni (çarpanı) olması ve kişi/ekip başına düşen miktarın verilen sınır aralığında (15 \le \text{fidan sayısı} \le 40) yer alması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Matematiksel Eşitsizliğin Kurulması
Gönüllü ekip sayısına x dersek, her bir ekibe düşen fidan sayısı \frac{240}{x} olur. Bu değer bir tam sayı olmalı ve soruda belirtilen koşulu sağlamalıdır:
15 \le \frac{240}{x} \le 40
Bu eşitsizliğe göre x’in alabileceği değer aralığı:
6 \le x \le 16
Ayrıca x, 240 sayısını tam bölmek zorundadır.
Adım 2 — Seçeneklerin İncelenmesi
- A) 8: \frac{240}{8} = 30 fidan düşer. (15 \le 30 \le 40 aralığındadır, tam bölünür.)
- B) 10: \frac{240}{10} = 24 fidan düşer. (15 \le 24 \le 40 aralığındadır, tam bölünür.)
- C) 14: 240, 14’e tam bölünmez (\frac{240}{14} = \frac{120}{7} \approx 17{,}14). Fidanlar ekiplere tam ve eşit olarak dağıtılamaz.
- D) 15: \frac{240}{15} = 16 fidan düşer. (15 \le 16 \le 40 aralığındadır, tam bölünür.)
CEVAP: C) 14 (240, 14’e kalansız bölünemez)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Paylaştırma sorularında yalnızca aralık kontrolü yapmak yeterli değildir; paylaştırılan nesneler (fidan, insan, kitap vb.) parçalanamayacağı için bölenin tam sayı kalanı vermemesi şartına mutlaka dikkat edilmelidir.