Bir şişe özkütlesi d olan sıvıyla doluyken tartıldığında m gram, özkütlesi 2d olan sıvıyla doluyken tartıldığında \frac{5m}{3} gram geliyor.
A) \frac{3}{4}
B) \frac{4}{3}
C) \frac{7}{3}
D) 3
E) \frac{10}{3}
Sıvılarda Özkütle ve Şişe Kütlesi Hesaplama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir kabın toplam kütlesi, boş kabın kütlesi (m_{\text{boş}}) ile içerisindeki sıvının kütlesinin (m_{\text{sıvı}} = d \cdot V) toplamına eşittir:
m_{\text{toplam}} = m_{\text{boş}} + d \cdot V
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Durumlar İçin Kütle Denklemlerinin Kurulması
Şişenin hacmine V, boş kütlesine m_{\text{boş}} diyelim. Problemde verilen iki farklı doluluk durumu için eşitlikleri yazalım:
m_{\text{boş}} + d \cdot V = m \quad \text{--- (1)}
m_{\text{boş}} + 2d \cdot V = \frac{5m}{3} \quad \text{--- (2)}
Adım 2 — Sıvı Kütlesi (d \cdot V) ve Boş Şişe Kütlesinin (m_{\text{boş}}) Bulunması
(2) numaralı denklemden (1) numaralı denklemi taraf tarafa çıkararak d \cdot V değerini elde ederiz:
d \cdot V = \frac{5m}{3} - m = \frac{2m}{3}
Bulduğumuz bu değeri (1) numaralı denklemde yerine yazarak boş şişenin kütlesini bulalım:
m_{\text{boş}} + \frac{2m}{3} = m \implies m_{\text{boş}} = m - \frac{2m}{3} = \frac{m}{3}
Adım 3 — 3d Özkütleli Sıvı Doldurulduğunda Toplam Kütlenin Hesaplanması
Şişe 3d özkütleli sıvı ile tamamen doldurulduğunda toplam kütle:
m' = m_{\text{boş}} + 3d \cdot V = m_{\text{boş}} + 3(d \cdot V)
m' = \frac{m}{3} + 3 \cdot \left(\frac{2m}{3}\right) = \frac{m}{3} + \frac{6m}{3} = \frac{7m}{3}
CEVAP: C) \frac{7}{3} (m' = \frac{7}{3}m)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür kap ağırlığı sorularında toplam kütle ile sıvı özkütlesi arasında doğrudan doğru orantı kurulamaz (örneğin d \to m iken 3d \to 3m denemez). Sıvı miktarı her d artışında \frac{2m}{3} kadar artarken, kabın sabit darası (\frac{m}{3}) daima hesaba katılmalıdır.