Bir şirketin çalışanları yuvarlak bir masa etrafında eşit aralıklarla numara sırasına göre oturmuşlardır

YKS TYT
1

Bir şirketin çalışanları yuvarlak bir masa etrafında eşit aralıklarla numara sırasına göre oturmuşlardır. Çalışanların numaraları 1, 2, 3,1.., şeklinde ardışık sayılardır.
Bu masada 10 numaralı çalışan ile 26 numaralı çalışan karşı karşıya oturduğuna göre masada oturan toplam kaç kişi vardır?
A) 28
B) 30
C) 32
D) 34
E) 36

Bir şirketin çalışanları yuvarlak bir masa etrafında eşit aralıklarla numara sırasına...
Bir şirketin çalışanları yuvarlak bir masa etrafında eşit aralıklarla numara sırasına...1024×768 109 KB

2

Yuvarlak Masada Karşı Karşıya Oturan Kişi Sayısı Problemi

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
1’den N’ye kadar ardışık numaralandırılmış N kişinin eşit aralıklarla oturduğu yuvarlak bir masada, tam karşı karşıya oturan iki kişinin numaraları A ve B (B > A) ise:

\text{Fark} = B - A = \frac{N}{2} \implies N = 2 \times (B - A)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Karşı Karşıya Duran Numaralar Arasındaki Farkı Bulma
Yuvarlak masada karşılıklı iki kişi masayı iki eşit yarıma böler. Bu iki kişinin numara farkı, toplam kişi sayısının yarısına ( \frac{N}{2} ) eşittir.

26 - 10 = 16

Adım 2 — Toplam Kişi Sayısını (N) Hesaplama
Numara farkı masanın yarısını temsil ettiğinden, toplam kişi sayısını bulmak için bu fark 2 ile çarpılır:

N = 2 \times 16 = 32

Adım 3 — Sağlama / Doğrulama

  • 10 ile 26 arasındaki kişilerin sayısı (birinci yay): 25 - 11 + 1 = 15 kişi
  • Diğer taraftaki kişilerin sayısı (27’den 32’ye kadar 6 kişi ve 1’den 9’a kadar 9 kişi): 6 + 9 = 15 kişi
  • Toplam kişi sayısı: 10 numaralı kişi (1) + 26 numaralı kişi (1) + 15 + 15 = 32 kişi.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 32
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Yuvarlak Masa Simetrisi

  • Tanım: Çembersel düzende eşit aralıklarla dizilen N elemanlı bir grupta tam karşılıklı iki elemanın arasındaki mesafe çemberin yarısıdır.
  • Bu problemde: 10 ve 26 numaralı çalışanların arasındaki fark çemberin yarısı olan \frac{N}{2} = 16’yı vermiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Aradaki Kişi Sayısını Doğrudan Toplam Sanmak

  • Yanlış: 26 - 10 = 16 deyip aradaki kişi sayısını toplam kişi sayısı sanmak veya seçeneklerden 28 ya da 30’u işaretlemek.
  • Doğru: Karşılıklı iki kişi arasındaki fark çemberin çevresinin yarısını verir; toplam kişi sayısını bulmak için fark 2 ile çarpılmalıdır.
  • Neden yanlış: Çemberin her iki tarafında da eşit sayıda kişi bulunduğu kuralı göz ardı edilmiş olur.

Bu tür çembersel dizilim ve ardışık sayı sorularıyla ilgili farklı bir varyasyon çözmemi ister misin?