Bir şirketin A, B ve C birimlerinde çalışan toplam 132 personel vardır. A birimindeki çalışanların sayısı, B birimindeki çalışanların sayısının iki katı, C birimindeki çalışanların sayısının ise 3 katıdır.
Buna göre, bu şirkette C biriminde çalışan toplam kaç personel vardır?
A) 72
B) 60
C) 36
D) 24
E) 12
Şirket Birimlerindeki Personel Sayısı Problemi
KULLANILAN FORMÜL VE İLİŞKİLER:
- Toplam Personel Sayısı: A + B + C = 132
- Kat İlişkileri: A = 2B ve A = 3C
- Ortak Değişken Dönüşümü: \text{EKOK}(2, 3) = 6 alınarak değişkenler tek bir bilinmeyen (k) cinsinden ifade edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birimlerdeki Personel Sayılarını Ortak Bir Değişken (k) ile Tanımlama
A birimi hem 2’nin hem de 3’ün katı olduğundan:
- A = 6k olsun.
- A = 2B \implies 6k = 2B \implies B = 3k
- A = 3C \implies 6k = 3C \implies C = 2k
Adım 2 — Toplam Personel Denkliğini Kurma ve k Değerini Bulma
Tüm birimlerin toplamı 132 olarak verilmiştir:
A + B + C = 132
6k + 3k + 2k = 132
11k = 132
k = \frac{132}{11} = 12
Adım 3 — C Birimindeki Personel Sayısını Hesaplama
C birimindeki çalışan sayısı 2k olarak tanımlanmıştı:
C = 2k = 2 \times 12 = 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 24 (D seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ortak Kat Kullanımı (Oran-Orantı)
- Tanım: Farklı oranlarla birbirine bağlı değişkenleri rasyonel (kesirli) sayılarla uğraşmadan çözmek için katsayıların en küçük ortak katı (\text{EKOK}) üzerinden ortak bir parametre (k) seçilir.
- Bu problemde: A sayısı hem 2’nin hem 3’ün katı olduğu için A = 6k seçilerek kesirli işlemler önlenmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Ters Orantı / Kat Karışıklığı
- Yanlış: A = 2B eşitliğinden A = 2k, B = 4k gibi hatalı çarpanlar türetmek.
- Doğru: A, B’nin 2 katı ise B, A’nın yarısıdır (B = \frac{A}{2}).
- Neden yanlış: Denklem kurarken “katı” ifadesinin kime ait olduğunu ters yazmak bilinmeyenlerin yanlış oranlanmasına yol açar.
Benzer bir oran-orantı veya denklem kurma sorusu hazırlayıp konuyu pekiştirmemizi ister misin?