Serpme Diyagramı ve Pearson Korelasyon Katsayısı Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönü ve derecesi Pearson Korelasyon Katsayısı (r) ile belirlenir. r değeri [-1, 1] aralığında yer alır; r > 0 ise pozitif yönlü, r değeri +1’e yaklaştıkça ilişkinin gücü çok güçlü (kuvvetli) olarak tanımlanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Serpme (Saçılım) Diyagramının Oluşturulması
- Yatay Eksen (x - Bağımsız Değişken): Reklam Gideri (milyon ₺)
- Dikey Eksen (y - Bağımlı Değişken): Satış Miktarı (bin adet)
GeoGebra, Excel veya SPSS gibi bir istatistik yazılımında tabloya karşılık gelen (x, y) ikilileri koordinat sistemine yerleştirilir:
(105, 9), (110, 12), (125, 15), (135, 16), (145, 16), (170, 18), (180, 15), (200, 18), (300, 27), (400, 36), (500, 45), (550, 50), (750, 67)
Noktalar soldan sağa doğru dar bir şerit halinde yukarıya doğru yükselen doğrusal bir hat oluşturur.
Adım 2 — Diyagram Üzerinden İlişkinin Yönü ve Gücünün Tahmini
- Yön: Reklam giderleri arttıkça satış miktarları da düzenli olarak artmaktadır. Bu durum pozitif yönlü (doğru orantılı) bir ilişkiyi gösterir.
- Güç: Veri noktaları hayali bir eğilim doğrusunun etrafında birbirine oldukça yakın ve sıkı bir şekilde dizilmiştir. Dolayısıyla reklam gideri ile satış miktarı arasında pozitif yönlü ve çok güçlü bir ilişki olduğu tahmin edilir.
Adım 3 — Korelasyon Katsayısının (r) Hesaplanması ve Karşılaştırma
İstatistik yazılımında veya korelasyon formülüyle yapılan hesaplamada:
r = \frac{n \sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n \sum x^2 - (\sum x)^2][n \sum y^2 - (\sum y)^2]}} \approx 0{,}997
- Yön ve Güç: Bulunan r \approx 0{,}997 değeri, +1’e son derece yakın olduğundan değişkenler arasında aynı yönlü ve mükemmele yakın çok güçlü doğrusal bir ilişki olduğunu kanıtlar.
- Karşılaştırma: 2. maddede serpme diyagramına bakılarak yapılan “pozitif yönlü ve çok güçlü” tahmini, hesaplanan sayısal r değeri ile birebir örtüşmektedir.
CEVAP:
- Diyagram: x ekseni reklam gideri, y ekseni satış miktarı olacak şekilde koordinat düzleminde artan eğilimli noktalar kümesidir.
- Tahmin: Pozitif yönlü ve çok güçlü doğrusal ilişki.
- Korelasyon Katsayısı: r \approx 0{,}997 (Pozitif yönlü, mükemmele yakın çok güçlü ilişki; tahmin doğrulanmıştır).
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Serpme diyagramında noktalar sağa doğru yükselen düz bir doğruya ne kadar çok yaklaşıyorsa r değeri +1’e o kadar yakın olur. 2018 yılındaki küçük dalgalanma (180 milyona 15 bin satış) genel eğilim doğrusunun gücünü bozmayacak kadar küçüktür.
